SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

La cantidad de desorden en un sistema termodinámico siempre aumenta. La Ley pone límites a cuánto trabajo útil puede extraerse a partir del calor. Consigue mejores máquinas de vapor, estimaciones de la eficiencia de energía renovable, el escenario de «la gran congelación», la prueba de que la materia está hecha de átomos, y conexiones paradójicas con la flecha del tiempo.

En mayo de 1959, el físico y novelista C.P. Snow dio una conferencia con el título The Two Cultures (Las dos culturas), que provocó una extensa controversia. La respuesta del destacado crítico literario F.R. Leavis fue la típica del otro bando de la discusión, dijo rotundamente que había solo una cultura: la suya. Snow sugería que las ciencias y las humanidades habían perdido contacto la una con la otra, y argumentaba que esto estaba haciendo muy difícil solucionar los problemas del mundo. Vemos lo mismo hoy en día con la negación del cambio climático y los ataques a la evolución. La motivación puede ser diferente, pero las barreras culturales ayudan a que prosperen estos sinsentidos, aunque es la política quien lo maneja.

Snow estaba en particular descontento con lo que veía como los estándares de la educación en declive, y afirmó:

”Un buen número de veces he estado presente en reuniones de gente que, por los estándares de la cultura tradicional, son consideradas eruditos y que han expresado con un entusiasmo considerable su incredulidad sobre el analfabetismo de los científicos. Una o dos veces se me ha provocado y he preguntado a quienes me acompañaban cuántos de ellos podrían explicar la segunda ley de la termodinámica, la ley de la entropía. La respuesta era fría, y también negativa. Aunque estaba preguntando algo que es más o menos el equivalente científico de: «¿has leído algo de Shakespeare?».

Quizá sentía que estaba pidiendo demasiado —muchos científicos cualificados no pueden enunciar la segunda ley de la termodinámica—. Así que más tarde añadió:

”Ahora creo que incluso aunque hubiese hecho una pregunta más simple, como qué quieres decir con masa, o aceleración, que son el equivalente científico a «¿sabes leer?», no más de una décima parte de los eruditos habrían sentido que yo estaba hablando el mismo idioma. De modo que la gran estructura de la física moderna se construye, y la mayoría de la gente más lista del mundo occidental tiene más o menos la misma capacidad para comprenderlo que la que habrían tenido nuestros antepasados de la época neolítica.”

La palabra «termodinámica» da una pista: parece querer decir la dinámica del calor. ¿Puede el calor ser dinámico? Sí, el calor puede fluir. Puede moverse de un lugar a otro, de un objeto a otro. Sal fuera en un día de invierno y pronto sentirás frío. Fourier había escrito el primer modelo serio del flujo del calor, e hizo algunas matemáticas bellas. Pero la principal razón por la que los científicos se comenzaron a interesar por el flujo del calor fue un objeto tecnológico modernísimo y muy rentable: la máquina de vapor.

Hay una historia de James Watt de niño repetida con frecuencia; sentado en la cocina de su madre viendo cómo el vapor hacía subir la tapa de una tetera, y su repentino golpe de inspiración: el vapor puede realizar trabajo. De modo que cuando creció, inventó la máquina de vapor. Es material inspirador, pero como muchas de estas historias, es solo palabrería. Watt no inventó la máquina de vapor y no aprendió acerca del poder del vapor hasta que fue un adulto. La conclusión de la historia sobre el poder del vapor es cierta, pero incluso en la época de Watt, estaba ya muy visto.

Alrededor del 15 a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio describió una máquina llamada eolípila en su De Architectura, y el matemático e ingeniero griego Herón de Alejandría construyó una un siglo más tarde. Era una esfera hueca con algo de agua dentro, y dos tubos sobresaliendo, curvados en un ángulo como en la figura 46. Calienta la esfera y el agua se convierte en vapor, se escapa a través de los extremos de los tubos y la reacción hace a la esfera girar. Fue la primera máquina a vapor y demostró que el vapor podía hacer un trabajo, pero Herón no hizo nada con ello, más allá de entretener a la gente. Hizo una máquina parecida usando aire caliente en una cámara cerrada para tirar de una cuerda que abría las puertas de un templo. Esta máquina tuvo una aplicación práctica, produciendo un milagro religioso, pero no era una máquina de vapor.

La eolípila de Herón.

Watt aprendió que el vapor podía ser una fuente de fuerza en 1762 cuando tenía veintiséis años. No lo descubrió observando una tetera; su amigo John Robison, un profesor de filosofía natural en la Universidad de Edimburgo, le habló sobre ello. Pero el poder del vapor práctico era mucho más viejo. Su descubrimiento se atribuye con frecuencia al ingeniero y arquitecto italiano Giovanni Branca, cuya Le Machine (La máquina) de 1629 contenía 63 grabados de madera de aparatos mecánicos. Uno muestra una rueda con pedales que giraría sobre su propio eje cuando el vapor de una tubería chocase con sus paletas. Branca hizo conjeturas sobre lo útil que podría ser esta máquina para moler harina, subir agua y cortar madera en pedazos, aunque probablemente nunca se construyese. Era más un experimento mental, un sueño mecánico imposible como la máquina voladora de Leonardo da Vinci.

En cualquier caso, a Branca se le había anticipado Taqi al-Din Muhammad ibn Ma’ruf al-Shami al-Asadi, quien vivió alrededor de 1550 en el Imperio otomano y es reconocido ampliamente como el mayor científico de su época. Sus logros son impresionantes. Trabajó en todo, desde la astrología a la zoología, incluyendo relojería, medicina, filosofía y teología, y escribió más de 90 libros. En su Al-turuq al-samiyya fi al-alat al-ruhaniyya (Los métodos sublimes de las máquinas espirituales) de 1551, al-Din describió una turbina de vapor primitiva, diciendo que podría usarse para girar carne asada en un asador.

La primera máquina de vapor verdaderamente práctica fue una bomba de agua inventada por Thomas Savery en 1698. La primera en obtener beneficios comerciales, construida por Thomas Newcomen en 1712, disparó la Revolución Industrial. Pero la máquina de Newcomen era muy poco eficiente. La contribución de Watt fue introducir un condensador separado para el vapor, reduciendo la pérdida de calor. Desarrollada con dinero proporcionado por el emprendedor Matthew Boulton, este nuevo tipo de máquina solo usaba una cuarta parte de carbón, lo que suponía un ahorro enorme. La máquina de Boulton y Watt comenzó a fabricarse en 1775, más de 220 años después del libro de al-Din. En 1776, tres estaban listas y funcionando: una en una mina de carbón en Tipton, una en una siderurgia en Shropshire y otra en Londres.

Las máquinas de vapor realizaban varias tareas industriales, pero con mucha diferencia la más común era bombear agua de las minas. Costaba mucho dinero crear una mina, pero a medida que las capas altas se quedaban sin trabajo y, los operadores estaban forzados a cavar más profundo en la tierra y llegaban al nivel freático. Merecía la pena gastar mucho dinero en bombear el agua fuera, ya que la alternativa era cerrar la mina y empezar de nuevo en otro lugar, y eso podría no ser ni siquiera factible. Pero nadie quería pagar más de lo que tenía que pagar, así que los fabricantes que pudiesen diseñar y construir una máquina de vapor más eficiente monopolizarían el mercado. De modo que la pregunta básica de cómo de eficiente podría ser una máquina de vapor reclamaba a gritos atención. Su respuesta hizo más que describir los límites de las máquinas de vapor; creó una rama nueva de la física, cuyas aplicaciones casi no tenían límites. La nueva física arrojó luz, sobre todo, desde los gases hasta la estructura de todo el universo; se aplicó no solo a la materia inanimada de la física y la química, sino también a los procesos complejos de la propia vida. Se llamó termodinámica: el movimiento del calor. Y, al igual que la ley de la conservación de la energía en mecánica descartó las máquinas mecánicas en perpetuo movimiento, las leyes de la termodinámica descartaron máquinas similares usando calor.

Una de esas leyes, la primera ley de la termodinámica, revela una nueva forma de energía asociada al calor, y extiende la ley de conservación de la energía  en el nuevo reino de los motores térmicos. Otra, sin ningún precedente previo, muestra que algunas maneras potenciales de intercambio de calor, las cuales no entran en conflicto con la conservación de la energía, eran no obstante imposibles porque tendrían que crear orden a partir del desorden. Esto era la segunda ley de la termodinámica.

Termodinámica es la física matemática de los gases. Explica cómo características a gran escala, como la temperatura y la presión, surgen a raíz del modo en que las moléculas de un gas interactúan. El tema empieza con una serie de leyes de la naturaleza relacionadas con la temperatura, la presión y el volumen. Esta versión se llama termodinámica clásica y no hay moléculas involucradas, en esa época pocos científicos creían en ellas. Más tarde, las leyes de los gases se consolidaron añadiendo otra capa a la explicación, basada en un modelo matemático simple que involucraba moléculas de modo explícito. Las moléculas de los gases eran imaginadas como esferas minúsculas que rebotaban unas contra otras como bolas de billar totalmente elásticas, sin perder energía en la colisión. Aunque las moléculas no son esféricas, este modelo resultaba ser notablemente efectivo. Se llama la teoría cinética de los gases, y condujo a la prueba experimental de que las moléculas existían.

Estas primeras leyes de los gases surgieron a rachas durante un período de cerca de cincuenta años, y se atribuyen principalmente al físico y químico irlandés Robert Boyle, al matemático y pionero en globos francés Jacques Alexandre César Charles, y al físico y químico francés Joseph Louis Gay-Lussac. Sin embargo, muchos de los descubrimientos fueron hechos por otros. En 1834, el ingeniero y físico francés émile Clapeyron combinó todas estas leyes en una, la ley de los gases ideales, que ahora escribimos como:

pV = RT

Aquí p es la presión, V es el volumen, T es la temperatura y R es una constante. La ecuación afirma que la presión por el volumen es proporcional a la temperatura. Supuso mucho trabajo con muchos gases diferentes para confirmar, experimentalmente, cada ley por separado, y la síntesis global de Clapeyron. La palabra «ideal» aparece porque los gases reales no obedecen la ley en todas las circunstancias, especialmente a presiones altas donde las fuerzas interatómicas entran en juego. Pero la versión ideal era lo suficientemente buena para diseñar máquinas de vapor.

La termodinámica está condensada en un número de leyes más generales, que no dependen de la forma exacta de la ley del gas. Sin embargo, sí se necesita que haya algo de dicha ley, porque la temperatura, la presión y el volumen no son independientes. Tiene que haber alguna relación entre ellos, pero no importa mucho cuál.

La primera ley de la termodinámica surge de la ley mecánica de la conservación de la energía. Hay dos tipos distintos de energía en mecánica clásica: la energía cinética, determinada por la masa y la velocidad, y la energía potencial, determinada por el efecto de fuerzas como la gravedad. Ninguno de estos tipos de energía se conserva por sí solo. Si dejas caer un balón, la velocidad sube, de ese modo gana energía cinética. También cae, perdiendo energía potencial. La segunda ley del movimiento de Newton, implica que estos dos cambios se contrarrestan el uno con el otro de manera exacta, de modo que la energía total no cambia durante el movimiento.

No obstante, esta no es la historia completa. Si pones un libro en una mesa y le das un empujón, su energía potencial no cambia siempre que la mesa esté en horizontal. Pero su velocidad sí que cambia, después de un incremento inicial producido por la fuerza con la que lo empujas, el libro rápidamente se ralentiza y acaba en reposo. De modo que la energía cinética empieza en un valor inicial distinto de cero justo después del empujón, y luego desciende a cero. La energía total, por lo tanto, también decrece, de manera que no se conserva la energía. ¿Dónde se ha ido? ¿Por qué el libro se para? Según la primera ley de Newton, el libro debería continuar moviéndose, a menos que alguna fuerza se oponga. La fuerza es la fricción entre el libro y la mesa. Pero ¿qué es la fricción?

La fricción ocurre cuando superficies rugosas se frotan la una contra la otra. La superficie rugosa del libro tiene pedacitos que sobresalen ligeramente. Estos entran en contacto con partes de la mesa que también sobresalen ligeramente. El libro se roza con la mesa y la mesa, obedeciendo la tercera ley de Newton, se resiste. Esto crea una fuerza que se opone al movimiento del libro, de modo que disminuye su velocidad y pierde energía. Así que, ¿adónde se va la energía? Quizá la conservación simplemente no se aplica. Alternativamente, la energía está todavía merodeando por algún lugar, pasando inadvertida. Y esto es lo que la primera ley de la termodinámica nos dice: la energía desaparecida se presenta como calor. Tanto el libro como la mesa se calientan ligeramente. Los humanos hemos sabido que la fricción crea calor ya desde que algún listillo descubrió cómo frotar dos palos el uno contra el otro para empezar un fuego. Si deslizas tus manos por una cuerda demasiado rápido, te las quemarás a causa de la fricción con la cuerda. Había un montón de indicios. La primera ley de la termodinámica afirma que el calor es una forma de energía, y la energía, con esta ampliación, se conserva en los procesos termodinámicos.

La primera ley de la termodinámica pone límites a lo que puedes hacer con un motor térmico. La cantidad de energía cinética que puedes sacar, en la forma de movimiento, no puede ser más que la cantidad de energía que introduces como calor. Pero resultó que había una restricción adicional en cómo un motor térmico puede convertir energía térmica en energía cinética de modo eficiente; no solo el apunte práctico de que algo de energía siempre se pierde, sino un límite teórico que impide que toda la energía térmica sea convertida en movimiento. Solo alguna de ella, la energía «libre», puede ser convertida. La segunda ley de la termodinámica convierte esta idea en un principio general, pero nos hará falta un rato para llegar a ello. La limitación fue descubierta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en un modelo simple de cómo funciona una máquina de vapor: el ciclo de Carnot.

Para entender el ciclo de Carnot es importante distinguir entre calor y temperatura. En la vida cotidiana, decimos que algo está caliente si su temperatura es alta, y así confundimos los dos conceptos. En la termodinámica clásica, ningún concepto es tan sencillo. La temperatura es una propiedad de un fluido, pero el calor solo tiene sentido como una medida de la transferencia de energía entre fluidos, y no es una propiedad intrínseca del estado del fluido (esto es, la temperatura, presión y volumen).

En la teoría cinética, la temperatura de un fluido es la energía cinética media de sus moléculas, y la cantidad de calor transferido entre fluidos es el cambio en la energía cinética total de sus moléculas. En cierto sentido, el calor es un poco como la energía potencial, que se define en relación con una altura de referencia arbitraria; esto introduce una constante arbitraria, de modo que «la» energía potencial de un cuerpo no está definida de manera única. Pero cuando el cuerpo cambia de altura, la diferencia en las energías potenciales es la misma sea cual sea la altura de referencia usada, porque la constante la contrarresta. En resumen, la medición del calor cambia, pero la medición de la temperatura se estipula. Las dos están vinculadas; la transferencia de calor es posible solo cuando los fluidos afectados tienen temperaturas diferentes, y entonces se transfiere del más caliente al más frío. Esto es llamado con frecuencia el principio cero de la termodinámica porque lógicamente precede a la primera ley, pero históricamente fue reconocido más tarde.

La temperatura puede medirse usando un termómetro, que se aprovecha de la expansión de un fluido, como el mercurio, causada por el incremento de la temperatura. El calor puede medirse usando su relación con la temperatura. En un fluido de prueba estándar, como el agua, cada grado que aumenta la temperatura de un gramo de fluido se corresponde con un incremento fijo en el contenido de calor. Esta cantidad es llamada el calor específico del fluido, que en el agua es una caloría por gramo por grado Celsius. Observa que el incremento de calor es un cambio, no un estado, como exige la definición de calor.

Podemos visualizar el ciclo de Carnot pensando en una cámara que contiene gas, con un émbolo móvil en un extremo. El ciclo consta de cuatro pasos:

1.      Calienta el gas tan rápidamente que su temperatura no cambie. Se expande, realizando trabajo sobre el émbolo.

2.      Permite al gas expandirse más, reduciendo la presión. El gas se enfría.

3.      Comprime el gas tan rápidamente que su temperatura no cambie. El émbolo ahora realiza trabajo sobre el gas.

4.      Permite al gas expandirse más, incrementando la presión. El gas vuelve a su temperatura original.

En un ciclo de Carnot, el calor introducido en el primer paso transfiere energía cinética al émbolo, permitiendo a este hacer el trabajo. La cantidad de energía transferida puede calcularse en términos de la cantidad de calor introducido y la diferencia de temperatura entre el gas y lo que lo rodea. El teorema de Carnot prueba que, en principio, un ciclo de Carnot es el modo más eficiente de convertir calor en trabajo. Esto pone un límite riguroso sobre la eficiencia de cualquier motor térmico y, en particular, sobre una máquina de vapor.

En un diagrama que muestra la presión y el volumen del gas, un tiene el aspecto de la figura. El físico y matemático alemán Rudolf Clausius descubrió una manera más simple de visualizar el ciclo. Ahora los ejes son la temperatura y una cantidad nueva y fundamental llamada entropía. Con estas coordenadas, el ciclo se hace un rectángulo y la cantidad de trabajo realizado es justo el área del rectángulo.

El ciclo de Carnot. A la izquierda en términos de presión y volumen. A la derecha en términos de temperatura y entropía.

La entropía es como el calor: está definida en términos de un cambio de estado, no un estado como tal. Supón que un fluido en algún estado inicial cambia a un nuevo estado. Entonces la diferencia de entropía entre los dos estados es el cambio total en la cantidad «calor dividido entre temperatura». En símbolos, para un pequeño paso a lo largo de un camino entre los dos estados, la entropía S está relacionada con el calor Q y la temperatura T por la ecuación diferencial dS = dQ/T. El cambio en la entropía es el cambio en el calor por unidad de temperatura. Un cambio grande de estado puede representarse como una serie de pequeños, de modo que sumamos todos estos cambios pequeños en la entropía para obtener el cambio total de entropía. El cálculo nos dice que el modo de hacer esto es usar una integral.

Una vez definida la entropía, la segunda ley de la termodinámica es muy simple. Afirma que en cualquier proceso termodinámico físicamente factible, la entropía de un sistema aislado debe siempre aumentar.[2] En símbolos, dS = 0. Por ejemplo, supón que dividimos una habitación con una mampara móvil, ponemos oxígeno en un lado de la mampara y nitrógeno en el otro. Cada gas tiene una entropía concreta, relacionada con algún estado de referencia inicial. Ahora elimina la mampara, permitiendo a los dos mezclarse. El sistema combinado también tiene una entropía concreta, relacionada con los mismos estados de referencia iniciales. Y la entropía del sistema combinado es siempre mayor que la suma de las entropías de los dos gases por separado.

La termodinámica clásica es fenomenológica: describe lo que puedes medir, pero no está basada en ninguna teoría coherente del proceso implicado. Ese fue el siguiente paso en la teoría cinética de los gases, promovido por Daniel Bernoulli en 1738. Esta teoría proporciona una explicación física de la presión, la temperatura, las leyes de los gases y esa cantidad misteriosa de la entropía. La idea básica, muy polémica en su época, es que un gas consiste en un gran número de moléculas idénticas, que van dando tumbos por el espacio y ocasionalmente chocan unas con otras. Ser un gas significa que las moléculas no están muy apretujadas, de modo que cualquier molécula dada pasa mucho de su tiempo viajando a través del vacío a una velocidad constante en línea recta. (Digo «vacío» incluso aunque estemos hablando de un gas, porque esto es en lo que consiste el espacio entre moléculas.) Como las moléculas, aunque sean muy pequeñas, tienen un tamaño distinto de cero, de vez en cuando dos de ellas colisionan. La teoría cinética hace la suposición simplificadora de que rebotan como dos bolas de billar que chocan, y que estas bolas son totalmente elásticas, de manera que no se pierde ninguna energía en la colisión. Entre otras cosas, esto implica que las moléculas se mantienen rebotando para  siempre.

Cuando Bernoulli propuso el modelo por primera vez, la ley de la conservación de la energía no estaba establecida y la elasticidad parecía poco probable. La teoría gradualmente ganó apoyo de un pequeño número de científicos, que desarrollaron sus propias versiones y añadieron varias ideas nuevas, pero su trabajo fue ignorado casi universalmente. El químico y físico alemán August Krönig escribió un libro sobre el tema en 1856, simplificando la física al no permitir a las moléculas rotar. Clausius eliminó esta simplificación un año más tarde. Afirmó que había llegado a sus resultados independientemente, y ahora está considerado como uno de los primeros fundadores significativos de la teoría cinética. Propuso uno de los conceptos clave de la teoría, el camino libre medio de una molécula: con qué rapidez se desplaza, de media, entre colisiones sucesivas.

Tanto Krönig como Clausius dedujeron la ley de los gases ideales de la teoría cinética. Las tres variables clave son volumen, presión y temperatura. El volumen está determinado por el envase que contiene al gas, establece las «condiciones de frontera» que afecta a cómo el gas se comporta, pero no es una característica del gas como tal. La presión es la fuerza media (por unidad cuadrada de área) ejercida por las moléculas del gas cuando colisionan con las paredes del envase. Esto depende de cuántas moléculas están dentro del envase y cómo de rápido se mueven. (No se mueven todas a la misma velocidad.) Más interesante es la temperatura. Esta también depende de la rapidez con que se estén moviendo las moléculas del gas, y es proporcional a la energía cinética media de las moléculas. Deducir la ley de Boyle, el caso especial de la ley de los gases ideales para una temperatura constante, es especialmente sencillo. Con una temperatura fija, la distribución de las velocidades no cambia, de modo que la presión está determinada por cuántas moléculas golpean la pared. Si reduces el volumen, el número de moléculas por unidad cúbica de espacio sube, y la posibilidad de que cualquier molécula golpee la pared aumenta también. Un volumen más pequeño quiere decir un gas más denso, que quiere decir más moléculas golpeando la pared, y este argumento puede hacerse cuantitativo. Argumentos similares pero más complicados dan lugar a la ley de los gases ideales en toda su gloria, siempre y cuando las moléculas no se aplasten unas contra otras con demasiada fuerza. De modo que ahora había unas bases teóricas más profundas para la ley de Boyle, basada en la teoría de moléculas.

A Maxwell le inspiró el trabajo de Clausius, y en 1859 puso la teoría cinética sobre fundamentos matemáticos escribiendo una fórmula para la probabilidad de que una molécula se desplazase a una velocidad dada. Se basa en la distribución normal o campana de Gauss . La fórmula de Maxwell parece haber sido el primer ejemplo de una ley física basada en la probabilidad. Le siguió el físico austríaco Ludwig Boltzmann, quien desarrolló la misma fórmula, ahora llamada la distribución de Maxwell-Boltzmann. Boltzmann reinterpretó la termodinámica en términos de la teoría cinética de gases, fundando lo que ahora se llama mecánica estadística. En particular, dio con una interpretación nueva de entropía, relacionando el concepto de termodinámica con una característica estadística de las moléculas en el gas.

Todas las cantidades termodinámicas tradicionales, como la temperatura, presión, calor y entropía, se refieren a propiedades medias a gran escala del gas. Sin embargo, la estructura menuda consiste en muchas moléculas que pasan zumbando por todas partes y chocan unas contra otras. El mismo estado a gran escala puede surgir de innumerables estados diferentes a pequeña escala, debido a que las diferencias menores en la escala pequeña se compensan con la media.

Boltzmann, por lo tanto, distinguía macroestados de microestados del sistema: promedios a gran escala y el estado real de las moléculas. Usando esto, mostró que la entropía, un macroestado, puede interpretarse como una característica estadística de microestados. Lo expresó en la ecuación:

S = k log W

Donde S es la entropía del sistema, W es el número de microestados distintos que pueden dar lugar al macroestado total, y k es una constante. Ahora se llama constante de Boltzmann, y su valor es 1,38 × 10-23 julios por grado Kelvin.

Es esta fórmula la que motiva la interpretación de la entropía como desorden. La idea es que menos microestados se corresponden con un macroestado más ordenado que con uno desordenado, y podemos comprender por qué si pensamos en barajas de cartas. Para simplificar, supón que tenemos solo seis cartas marcadas con 2, 3, 4, J, Q, K. Ponlas en dos montones separados, con las cartas de valor bajo en un montón y las figuras en el otro. Esto es una disposición ordenada. De hecho, mantiene restos de un orden si barajas cada montón, pero mantienes los montones por separado, porque aunque barajes, las cartas de valor bajo están en un montón y las figuras están en el otro. Sin embargo, si barajas los dos montones juntos, los dos tipos de cartas pueden mezclarse, con disposiciones como 4QK2J3. Intuitivamente, estas disposiciones revueltas son más desordenadas.

Veamos cómo se relaciona esto con la fórmula de Boltzmann. Hay 36 modos de colocar las cartas en dos montones, seis para cada montón. Pero hay 720 modos (6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6) de colocar las 6 cartas. El tipo de orden de las cartas que permitimos (dos montones o uno) es análogo al macroestado de un sistema termodinámico. El orden exacto es el microestado. El macroestado más ordenado tiene 36 microestados, el menos ordenado tiene 720. Así que cuantos más microestados haya, menos ordenado pasa a estar el macroestado correspondiente. Ya que cuanto mayor es un número, mayor es su logaritmo, cuanto mayor es el logaritmo del número de microestados, más desordenado está el macroestado. En este caso:

log 36 = 3,58

log 720 = 6,58

Estas son realmente las entropías de los dos macroestados. La constante de Boltzmann solo escala los valores para adecuarlos al formalismo de la termodinámica cuando estamos tratando con gases.

Los dos montones de cartas son como dos estados termodinámicos que no interactúan, como una caja con un tabique separando dos gases. Las entropías individuales de cada uno son log 6, así que la entropía total es 2 · log 6, que es igual a log 36. De modo que el logaritmo hace a la entropía aditiva para sistemas que no interactúan; para obtener la entropía de un sistema combinado (pero que no está interactuando), suma las entropías sueltas. Si ahora permitimos a los sistemas interactuar (eliminamos el tabique) la entropía incrementa a log 720.

Cuantas más cartas hay, más pronunciado se hace este efecto. Divide una baraja francesa estándar de 52 cartas en dos montones, con todas las cartas rojas en un montón y todas las negras en otro. Esta disposición puede darse de (26!)² modos, lo que es alrededor de 1,63 × 1053. Barajando los dos montones, obtenemos 52! microestados, aproximadamente 8,07 × 1067. Los logaritmos son 122,53 y 156,36 respectivamente y, de nuevo, el segundo es mayor.

Las ideas de Boltzmann no fueron recibidas con grandes vítores. A un nivel técnico, la termodinámica estaba plagada de asuntos conceptuales difíciles. Uno era el significado exacto de «microestado». La posición y la velocidad de una molécula son variables continuas, capaces de tomar infinidad de valores, pero Boltzmann necesitaba un número finito de microestados para poder contar cuántos había y luego calcular el logaritmo. Así que estas variables tenían que ser «toscas» en cierto modo, dividiendo el continuo de los posibles valores en un número finito de intervalos muy pequeños. Otro asunto, de naturaleza más filosófica, era la flecha del tiempo, un conflicto aparente entre la dinámica reversible del tiempo de los microestados y el tiempo unidireccional de los macroestados, determinado por el incremento de la entropía. Los dos asuntos están relacionados, como veremos en breve.

Sin embargo, el mayor obstáculo para la aceptación de la teoría era la idea de que la materia está hecha de partículas extremadamente pequeñas, los átomos. Este concepto, y la palabra átomo, que significa «indivisible», se remonta a la Grecia Clásica, aunque todavía alrededor de 1900 la mayoría de los físicos no creían que la materia estuviese hecha de átomos. De modo que tampoco creían en las moléculas y una teoría de gases basada en ellas era obviamente un sinsentido. Maxwell, Boltzmann y otros pioneros de la teoría cinética estaban convencidos de que las moléculas y los átomos eran reales, pero para los escépticos, la teoría atómica era solo un modo conveniente de imaginarse la materia. No se habían observado átomos nunca, de modo que no había evidencias científicas de que existiesen. Las moléculas, combinaciones específicas de átomos, eran igualmente polémicas. Sí, la teoría atómica encajaba con todo tipo de datos experimentales en química, pero no había prueba de que los átomos existiesen.

Una de las cosas que finalmente convenció a la mayoría de objetores fue el uso de la teoría cinética para hacer predicciones sobre el movimiento browniano. Este efecto fue descubierto por un botánico escocés, Robert Brown. Fue pionero en el uso del microscopio, descubriendo, entre otras cosas, la existencia de los núcleos de una célula, ahora conocidos por ser el almacén de su información genética. En 1827, Brown estaba viendo a través de su microscopio los granos de polen en un fluido y descubrió partículas incluso más pequeñas que habían sido expulsadas por el polen. Estas partículas diminutas se mueven de un lado a otro de una manera aleatoria, y al principio Brown se preguntó si eran alguna forma diminuta de vida. Sin embargo, sus experimentos mostraron el mismo efecto en las partículas obtenidas de materia no viva, de modo que fuese lo que fuese lo que causaba el movimiento, no tenía que estar vivo. En la época, nadie sabía qué causaba este efecto. Ahora sabemos que las partículas expulsadas por el polen son orgánulos, subsistemas minúsculos de células con funciones específicas, en este caso, para fabricar almidón y grasas. E interpretamos su movimiento aleatorio como la prueba para la teoría de que la materia está hecha de átomos.

El vínculo con los átomos viene de modelos matemáticos del movimiento browniano, que primero aparecieron en un trabajo estadístico del astrónomo y actuario danés Thorvald Thiele en 1880.

El gran avance fue hecho por Einstein en 1905 y el científico polaco Marian Smoluchowski en 1906. De manera independiente propusieron una explicación física para el movimiento browniano: los átomos del fluido en el que las partículas están flotando están aleatoriamente chocando con las partículas y dándoles patadas diminutas. Partiendo de esto, Einstein usó un modelo matemático para hacer predicciones cuantitativas sobre la estadística del movimiento, que fueron confirmadas por Jean Baptiste Perrin en 1908-1909. Boltzmann se suicidó en 1906, justo cuando el mundo científico estaba empezando a apreciar que las bases de su teoría eran reales.

En la formulación de Boltzmann de termodinámica, las moléculas en un gas son análogas a las cartas en una baraja, y la dinámica natural de las moléculas es análoga a barajar. Supongamos que en algún momento todas las moléculas de oxígeno en una habitación se concentran en un extremo, y todas las de nitrógeno en el otro. Esto es un estado termodinámico ordenado, como los dos montones de cartas separados. Sin embargo, después de un período muy corto, colisiones aleatorias mezclarán todas las moléculas, más o menos uniformemente, por toda la habitación, como barajar las cartas. Acabamos de ver que este proceso habitualmente provoca que la entropía se incremente. Esta es la imagen ortodoxa del incremento implacable de la entropía, y es la interpretación estándar de la segunda ley: «la cantidad de desorden en el universo incrementa a ritmo constante». Estoy bastante seguro de que esta caracterización de la segunda ley habría satisfecho a Snow si alguien la hubiese ofrecido. En esta forma, una consecuencia dramática de la segunda ley es el escenario de la «Gran congelación», en el cual todo el universo se acabará convirtiendo en un gas tibio con una estructura para nada interesante.

La entropía, y el formalismo matemático que la acompaña, proporciona un modelo excelente para muchas cosas. Explica por qué los motores térmicos pueden alcanzar solo un nivel de eficiencia concreto, que evita que los ingenieros gasten un tiempo y dinero valiosos buscando resultados que no van a ningún lado. Esto no solo es cierto para las máquinas a vapor de la época victoriana, también se aplica para los motores de los coches modernos. El diseño de motores es una de las áreas prácticas que se ha visto beneficiada por el conocimiento de las leyes de la termodinámica. Los frigoríficos son otra. Usan reacciones químicas para transferir calor fuera de la comida en la nevera. Tiene que ir a algún lado, con frecuencia puedes sentir el calor saliendo del exterior del compartimento del motor del frigorífico. Lo mismo ocurre con el aire acondicionado. La generación de energía es otra aplicación. En una central de energía de carbón, de gas o nuclear, lo que es generado inicialmente es calor. El calor crea vapor, que activa una turbina. La turbina, siguiendo principios que se remontan a Faraday, convierte el movimiento en electricidad.

La segunda ley de la termodinámica también determina la cantidad de energía que podemos esperar extraer de recursos renovables como el viento o las olas. El cambio climático ha añadido una nueva urgencia a esta cuestión, porque las fuentes de energía renovable producen menos dióxido de carbono que las convencionales. Incluso las centrales nucleares tienen un gran impacto de carbono, porque el combustible tiene que hacerse, transportarse y almacenarse cuando ya no es útil pero todavía es radiactivo. Cuando escribo esto hay un vivo debate sobre la cantidad máxima de energía que podemos extraer del océano y la atmósfera sin causar el tipo de cambio que estamos intentando evitar. Está basado en las estimaciones termodinámicas de la cantidad de energía libre en esos sistemas naturales. Esto es un asunto importante; si las renovables en principio no pueden aportar la energía que necesitamos, tenemos que buscar en otro lado. Los paneles solares, que extraen energía directamente de la luz del sol, no se ven afectados directamente por los límites de la termodinámica, pero incluso estos implican procesos de fabricación y todo eso. En este momento, ver dichos límites como un obstáculo serio recae en algunas simplificaciones radicales, e incluso aunque sean correctas, los cálculos no descartan las renovables como una fuente para la mayoría de la energía del mundo. Pero merece la pena recordar que de manera similar cálculos amplios sobre la producción de dióxido de carbono, realizados en la década de 1950, han probado ser sorprendentemente precisos en la predicción del calentamiento global.

La segunda ley funciona de manera brillante en su contexto original, el comportamiento de los gases, pero parece entrar en conflicto con las ricas complejidades de nuestro planeta, en concreto, la vida. Parece excluir la complejidad y organización exhibida por los sistemas vivos. De modo que la segunda ley es a veces invocada para atacar la evolución darwiniana. Sin embargo, la física de las máquinas de vapor no es particularmente apropiada para el estudio de la vida. En la teoría cinética de gases, las fuerzas que actúan entre las moléculas son de corto alcance (activas solo cuando las moléculas colisionan) y repulsivas (rebotan). Pero la mayoría de las fuerzas de la naturaleza no son así. Por ejemplo, la gravedad actúa en distancias enormes y es atractiva. La expansión del universo a partir del Big Bang no ha emborronado la materia convirtiéndola en un gas uniforme. En su lugar, la materia se ha agrupado: planetas, estrellas, galaxias, supercúmulos... Las fuerzas que mantienen las moléculas unidas son también atractivas, excepto en distancias muy cortas, donde se hacen repulsivas, lo que evita que las moléculas colapsen, pero su alcance efectivo es bastante corto. Para sistemas como estos, el modelo termodinámico de subsistemas independientes cuyas interacciones se encienden pero no se apagan es simplemente irrelevante. Las características de la termodinámica tampoco se aplican, o se hace tan a largo plazo que no son el modelo de nada interesante.

Entonces, las leyes de la termodinámica sustentan muchas cosas que damos por hecho. Y la interpretación de la entropía como «desorden» nos ayuda a entender esas leyes y ganar un sentimiento intuitivo para sus bases físicas. Sin embargo, hay ocasiones en las que interpretar la entropía como desorden parece llevar a paradojas. Esto es una esfera más filosófica del discurso, y es fascinante.

Uno de los misterios más profundos de la física es la flecha del tiempo. El tiempo parece fluir en una dirección concreta. Sin embargo, parece posible lógica y matemáticamente para el tiempo fluir hacia atrás, una posibilidad explotada por libros como La flecha del tiempo de Martin Amis, la novela mucho más temprana El mundo contra reloj de Philip K. Dick, y la serie de televisión de la BBC Enano rojo, cuyos protagonistas memorablemente bebieron cerveza y participan en una pelea de bar en el tiempo marcha atrás. De modo que, ¿por qué no puede fluir el tiempo en el otro sentido? A primera vista, la termodinámica ofrece una explicación simple para la flecha del tiempo: es la dirección del incremento de la entropía. Los procesos termodinámicos son irreversibles: el oxígeno y el nitrógeno se mezclarán espontáneamente, pero no se desmezclarán espontáneamente.

Sin embargo, aquí hay un enigma, porque cualquier sistema mecánico clásico, como las moléculas en una habitación, es reversible en el tiempo. Si continúas barajando un montón de cartas de modo aleatorio, entonces finalmente volverán a su orden original. En las ecuaciones matemáticas, si en algún instante las velocidades de todas las partículas se invierten simultáneamente, entonces el sistema remontará sus pasos al revés en el tiempo. El universo entero puede rebotar, obedeciendo las mismas ecuaciones en ambas direcciones. De modo que, ¿por qué nunca vemos un huevo desrevueltándose?

La respuesta termodinámica habitual es: un huevo revuelto está más desordenado que uno no revuelto, la entropía aumenta, y ese es el modo de fluir del tiempo. Pero hay una razón sutil por la que los huevos no se desrevueltan: es muy, muy, muy poco probable que el universo rebote de la manera necesaria. La probabilidad de que suceda es ridículamente pequeña. De modo que la discrepancia entre el incremento de la entropía y la reversibilidad del tiempo viene de las condiciones iniciales, no de las ecuaciones. Las ecuaciones para moléculas en movimiento son reversibles en el tiempo, pero las condiciones iniciales no. Cuando invertimos el tiempo debemos usar condiciones «iniciales» dadas por el estado final del movimiento del tiempo hacia delante.

La distinción más importante aquí es entre la simetría de las ecuaciones y la simetría de sus soluciones. Las ecuaciones para moléculas que rebotan tienen simetría reversible en el tiempo, pero las soluciones individuales pueden tener una flecha del tiempo definitiva. Cuanto más puedes deducir sobre una solución, a partir de la reversibilidad del tiempo de la ecuación, es que debe existir también otra solución que es reversible en el tiempo de la primera. Si Alicia lanza una pelota a Roberto, la solución reversible en el tiempo es Roberto lanzándole una pelota a Alicia. De modo similar, como las ecuaciones de la mecánica permiten a un vaso caer al suelo y romperse en mil pedazos, deben también permitir una solución en la cual miles de fragmentos de cristal misteriosamente se muevan juntos y se unan entre sí formando un vaso intacto y que salte en el aire.

Claramente hay algo extraño en eso, y requiere investigarlo. No tenemos problema con Roberto y Alicia lanzándose un balón en cualquier sentido. Vemos cosas así cada día. Pero no vemos un vaso romperse y luego recomponerse por sí solo. No vemos un huevo desrevueltándose.

Supón que rompemos un vaso y grabamos el resultado. Empezamos con un estado ordenado y simple: un vaso intacto. Cae al suelo, donde el impacto hace que se rompa en pedazos y lanza esos pedazos por todo el suelo. Estos se van frenando hasta que se detienen. Todo parece completamente normal. Ahora rebobina la película. Trozos de cristal, que resultan tener justo la forma correcta para encajar unos con otros, están esparcidos por el suelo. Espontáneamente empiezan a moverse. Se mueven justo a la velocidad correcta, y justo en la dirección correcta, para encontrarse. Se ensamblan formando un vaso, que se dirige hacia el cielo. No parece que esté bien.

De hecho, como está descrito, no es correcto. Varias leyes de la mecánica parecen violarse, entre ellas la conservación del momento y la conservación de la energía. Masas que no están en movimiento no pueden de repente moverse. Un vaso no puede ganar energía de ninguna parte para saltar en el aire.

Ah, sí... pero eso es porque no estamos observando con la suficiente atención. El vaso no salta en el aire motu propio. El suelo empieza a vibrar, y las vibraciones se juntan para dar al vaso una repentina patada al aire. Los trozos de cristal de manera similar fueron impulsados a moverse por ondas entrantes de vibración del suelo. Si trazamos esas vibraciones hacia atrás, se extienden, y parecen extinguirse. Finalmente la fricción disipa todo movimiento... Oh, sí, fricción. ¿Qué sucede con la energía cinética cuando hay fricción? Se convierte en calor. Así que hemos omitido algunos detalles del escenario del tiempo reversible. El momento y la energía se mantienen en equilibrio, pero las cantidades omitidas provienen del suelo perdiendo calor.

En principio, podemos establecer un sistema hacia delante en el tiempo para imitar el vaso en el tiempo invertido. Tan solo tenemos que inducir a las moléculas en el suelo a colisionar justo del modo correcto para liberar algo de su calor como movimiento del suelo, dar una patada a los trozos de cristal justo en el modo correcto, luego arrojar el vaso al aire. El asunto no es que sea imposible en principio, si lo fuera, la reversibilidad del tiempo fracasaría. Sino que es imposible en la práctica, ya que no hay modo de controlar tantas moléculas de un modo tan exacto.

Esto también es un tema sobre las condiciones frontera, en este caso las condiciones iniciales. Las condiciones iniciales para el experimento del vaso rompiéndose son fáciles de implementar, y el equipo es fácil de adquirir. Todo es muy robusto también; usa otro vaso, lánzalo desde una altura diferente... sucederá prácticamente lo mismo. El experimento del vaso ensamblándose, por el contrario, necesita un control extraordinariamente preciso de infinidad de moléculas individuales y trozos de cristal hechos con sumo cuidado. Y sin que todo ese equipo de control moleste a una sola molécula. Es por esto por lo que no podemos hacerlo en realidad.

No obstante, observa cómo estamos pensando aquí; nos estamos centrando en condiciones iniciales. Eso establece una flecha del tiempo, el resto de la acción viene después del comienzo. Si viésemos las condiciones finales del vaso rompiéndose, bajando al nivel molecular, serían tan complejas que nadie en su sano juicio consideraría intentar replicarlas.

Las matemáticas de la entropía esquivan estas consideraciones a escala muy pequeña. Permite a las vibraciones extinguirse pero no aumentar. Permite a la fricción convertirse en calor, pero no al calor convertirse en fricción. La discrepancia entre la segunda ley de la termodinámica y la reversibilidad microscópica se plantea a partir de algo tosco, las suposiciones para hacer el modelo hechas cuando se pasó de la detallada descripción molecular a la estadística. Estas suposiciones implícitamente especifican una flecha del tiempo, se permite que las perturbaciones a gran escala se extingan bajo un plano perceptible a medida que el tiempo avanza, pero no se permite a las perturbaciones a pequeña escala seguir el escenario del tiempo reversible. Una vez la dinámica pasa a través de esta trampilla temporal, no se permite que vuelva.

Si la entropía siempre aumenta, ¿cómo la gallina jamás creó el huevo ordenado con el que empezar? Una explicación común, avanzada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1944 en un libro breve y precioso llamado ¿Qué es la vida?, es que los sistemas vivos de algún modo toman prestado orden de su entorno y lo devuelven haciendo el entorno incluso más desordenado de lo que de otro modo habría estado. Este orden extra se corresponde a la «entropía negativa», que la gallina puede usar para hacer un huevo sin violar la segunda ley. En el capítulo 15 veremos que la entropía negativa puede, en las circunstancias apropiadas, ser pensada como información, y se reivindica con frecuencia que la gallina accede a la información, proporcionada por su ADN, por ejemplo, para obtener la entropía negativa necesaria. Sin embargo, la identificación de la información con entropía negativa solo tiene sentido en unos contextos muy específicos, y las actividades de las criaturas vivas no son uno de ellos. Los organismos crean orden a través de procesos que llevan a cabo, pero estos procesos no son termodinámicos. Las gallinas no acceden a algún almacén de orden para hacer que las reglas de la termodinámica se equilibren, usan procesos para los cuales el modelo termodinámico es inapropiado, y tiran las reglas porque no se aplican.

El escenario en el cual un huevo es creado al tomar prestada entropía sería apropiado si el proceso que la gallina usó era el inverso en el tiempo de un huevo rompiéndose en sus moléculas constituyentes. A primera vista esto es plausible de un modo vago, porque las moléculas que finalmente forman el huevo están esparcidas por todo el entorno; se unen en la gallina, donde los procesos bioquímicos las ponen juntas de una manera ordenada para formar un huevo. Sin embargo, hay una diferencia en las condiciones iniciales. Si diste una vuelta de antemano etiquetando moléculas en el entorno de la gallina, para decir «esta acabará en el huevo en tal o cual localización», estarías a todos los efectos creando condiciones iniciales tan complejas e improbables como las de hacer un huevo desrevuelto. Pero la gallina no funciona así. Algunas moléculas podrían haber hecho el mismo trabajo: una molécula de carbonato de calcio es tan buena para hacer la cáscara como cualquier otra. De modo que la gallina no está creando orden del desorden. El orden se asigna al resultado final del proceso de hacer el huevo, como barajar las cartas en un orden aleatorio y luego numerarlas 1, 2, 3, etcétera, con un rotulador. Sorprendente, ¡están en orden numérico!

Para estar seguro, el huevo parece más ordenado que sus ingredientes, incluso si tenemos en cuenta esta diferencia en las condiciones iniciales. Pero eso es porque el proceso que hace un huevo no es termodinámico. De hecho, muchos procesos físicos hacen huevos desrevueltos. Un ejemplo es el modo en que los minerales disueltos en agua puede crear estalactitas y estalagmitas en las cuevas. Si especificamos la forma exacta de la estalactita que queremos, por adelantado, estaríamos en la misma posición que alguien tratando de recomponer un vaso roto. Pero si estamos dispuestos a conformarnos con cualquier estalactita vieja, obtenemos una: orden del desorden. Estos dos términos son con frecuencia usados de una manera descuidada. Lo que importa son qué tipo de orden y qué tipo de desorden. Dicho esto, sigo sin esperar ver un huevo desrevueltarse. No hay un modo factible de establecer las condiciones iniciales necesarias. Lo mejor que podemos hacer es convertir el huevo revuelto en comida para las gallinas y esperar que el ave ponga uno nuevo.

De hecho, hay una razón por la que no veríamos un huevo desrevueltarse, incluso si el mundo fuese marcha atrás. Como nosotros y nuestras memorias somos parte del sistema que está siendo invertido, no estaríamos seguros de qué sentido del tiempo está «realmente» ocurriendo. Nuestro sentido del fluir del tiempo está producido por las memorias, patrones psicoquímicos en el cerebro. En el lenguaje convencional, el cerebro almacena registros del pasado, pero no del futuro. Imagina que haces una serie de instantáneas del cerebro observando un huevo siendo revuelto, junto con su memoria del proceso. En una etapa el cerebro recuerda un huevo frío y que no estaba revuelto, y algo de su historia cuando lo cogimos del frigorífico y lo pusimos en la sartén. En otra etapa recuerda haber batido el huevo con un tenedor y haberlo movido de la nevera a la sartén.

Si ahora todo el universo gira al revés, invertimos el orden en que las memorias ocurren en tiempo «real». Pero no invertimos el orden de una memoria dada en el cerebro. Al principio (en el tiempo invertido) del proceso que desrevuelve el huevo, el cerebro no recuerda el «pasado» del huevo, cómo aparece de la boca en la cuchara, cómo fue desbatido y cómo gradualmente construyó un huevo completo... En su lugar, el registro en el cerebro en ese momento es uno en el que recuerda haber golpeado un huevo para abrirlo, junto con el proceso de moverlo del frigorífico a la sartén y hacerlo revuelto. Pero este recuerdo es exactamente el mismo que el de los registros en el escenario en el que el tiempo va hacia delante. Lo mismo ocurre para todas las otras instantáneas de la memoria. Nuestra percepción del mundo depende de lo que observemos ahora, y qué memorias guarde nuestro cerebro ahora. En un universo con un tiempo invertido, en realidad recordaríamos el futuro, no el pasado.

La paradoja de la reversibilidad del tiempo y la entropía no son problemas sobre el mundo real. Son problemas sobre las suposiciones que hacemos cuando intentamos hacer un modelo de ella.

© 2017 Javier De Lucas