Conceptos previos

Llamaremos espacio tridimensional al conjunto de números reales (x,y,z). Cada terna ordenada se llama punto de este espacio. Para fijar la posición del punto necesitamos un sistema de referencia formado por tres rectas o ejes coordenados que se cortan en un punto llamado origen y una unidad de medida. A estos tres números se les llama coordenadas cartesianas respecto al sistema OXYZ.
Se puede definir también la posición respecto a un punto cualquiera P(
x,y,z) mediante coordenadas polares. Proyectando el punto P sobre el plano OXY y definiendo la dirección hacia P mediante dichos ángulos, basta tomar la distancia r sobre esa dirección para llegar a P.

En Astronomía la posición de un astro se determina ordinariamente mediante coordenadas polares. Sin embargo y dado que en principio la distancia r es desconocida, solo nos preocupará la dirección OP del astro, determinable mediante las coordenadas . Lo que hacemos es proyectar todos los astros sobre una esfera de radio arbitrario, que se denomina esfera celeste. Tal esfera está centrada en el observador. En realidad el observador, prescindiendo de irregularidades topográficas solo ve una semiesfera celeste , limitada por un plano que pasa por el pie del observador y que corta a la esfera celeste en un círculo llamado horizonte.

Clasificación de los sistemas de referencia:

Los sistemas de referencia se clasifican según la elección del origen en:
  1. Coordenadas topocéntricas: Centradas en el observador.
  2. Coordenadas geocéntricas: Centradas en el centro de la Tierra.
  3. Coordenadas heliocéntricas:Centradas en el centro del sistema Solar.
  4. Coordenadas galácticas: Centradas en el centro de la Galaxia.
  5.  
Atendiendo a que sus valores dependan o no de la posición del observador las coordenadas se clasifican en :
  1. Locales : Coordenadas Horizontales y Horarias
  2. No Locales: Coordenadas Ecuatoriales , Eclípticas, Galácticas

Coordenadas Horizontales

Vertical: En cada lugar de la superficie terrestre, la dirección de la plomada determina, sin ambigüedad y con gran precisión , la dirección de la vertical del lugar, que corta a la esfera celeste en dos puntos llamados cenit y nadir.

Eje del mundo Es el eje de rotación de la esfera celeste causado por el movimiento de rotación de la Tierra. Este eje corta a la esfera celeste en dos puntos llamados Polos, Norte al situado sobre la esfera celeste en nuestro hemisferio, y Sur al opuesto.

Horizonte astronómico Es el plano que pasa por el observador y es perpendicular a la vertical. Su intersección con la esfera celeste se llama línea del Horizonte.

 Plano meridiano del lugar Es el plano determinado por la Vertical y el Eje del mundo. Su intersección con la esfera celeste es el meridiano del lugar.

Línea meridiana El plano meridiano y el horizonte se cortan según una recta llamada meridiana. Su intersección con la esfera celeste determina los puntos cardinales norte y sur.

Línea perpendicular Es una línea perpendicular a la meridiana y situada en el plano del horizonte. Su intersección con la esfera celeste determina los puntos cardinales este y oeste.

Latitud del lugar: Al ángulo formado por la meridiana y el eje del mundo se llama latitud.

Nota: La vertical, meridiana, y perpendicular forman un triedro el que si tomamos los ejes coordenados tal como están dibujados resulta inverso ó retrógrado. Las coordenadas (x,y,z) se denominan rectilíneas horizontales.

Las coordenadas esféricas horizontales son:

Acimut a : Es el arco de horizonte contado desde el punto sur hasta la intersección del horizonte con la vertical del astro, en sentido retrogrado de 0° a 360°.

Altura h: Es la distancia esférica del astro al horizonte. Varia de 0° a 90° cuando la estrella está por arriba del horizonte y de 0° a -90° cundo está por debajo.

Distancia zenital z: es el arco complementario a la altura. Es decir la distancia de un astro al zenit.z=90-h

 Las líneas coordenadas son los Verticales caracterizados por a=cte y los almucantarantes con h=cte o z=cte. Los verticales son círculos máximos que pasan por el cenit y nadir y los almucantarantes son círculos menores paralelos al horizonte.

Por tratarse de coordenadas esféricas:


Coordenadas Horarias

Ecuador celeste: es el plano que pasa por el observador y es perpendicular al eje del mundo. Su intersección con la esfera celeste también se llama Ecuador.

Círculos horarios: Son los círculos máximos de la esfera celeste que pasan por los polos celestes.

Paralelos celestes: Son los círculos menores paralelos al Ecuador .

NOTA: El eje del mundo, la intersección del plano meridiano con el plano del ecuador, y la perpendicular, determinan un triedro centrado en el observador, que tal como está dibujado es retrógrado. Las coordenadas de un punto A (x' , y', z') se llaman rectilíneas horarias.

 

 

Las coordenadas esféricas horarias son:

Ángulo Horario H: es el arco de ecuador medido desde la recta de intersección del plano meridiano y el plano del ecuador, hasta el círculo horario del astro, en sentido retrógrado y desde 0h. a 24h.

Declinación D: Es el ángulo medido desde el círculo del astro al Ecuador. Positiva hacia el Norte y negativa hacia el Sur Varia pues entre 90º y -90º

Distancia Polar P: Es el complementario de la Declinación.

Las líneas coordenadas son las líneas horarias y los paralelos celestes. Por tratarse de coordenadas esféricas se cumplirá:


Relación entre coordenadas horizontales y horarias

La relación entre las coordenadas horizontales y horarias viene dada por las expresiones conocidas como Fórmulas de Bessel:



Nota: Los sistemas de coordenadas horizontales y horarias dependen del lugar del observador sobre la superficie de la Tierra, son por tanto sistemas locales. La altura y el acimut merced al movimiento de la esfera celeste, cambian con la posición del observador y para un mismo observador cambian con el tiempo. En las coordenadas horarias el movimiento diurno solo afecta al ángulo horario H, mientras la declinación permanece fija con el tiempo. Observadores sobre el mismo meridiano terrestre miden la misma declinación y ángulo horario pero no si varía la longitud del observador. Los sistemas que estudiaremos a continuación tienen las coordenadas celestes independientes de la posición del observador y se denominan no locales.

Coordenadas Ecuatoriales

El Sol merced al movimiento real de la Tierra describe una trayectoria aparente sobre la esfera celeste denominada, al igual que el plano que la contiene, eclíptica. A la línea perpendicular a dicho plano se le llama Eje de la Eclíptica, mientras que Oblicuidad de la Eclíptica: Es el ángulo que forma la eclíptica con el ecuador. Actualmente vale 23º 26'.

La Línea de Equinoccios es la intersección del Ecuador con la Eclíptica. La intersección de esta línea con las esfera celeste son los puntos equinocciales. Se llama punto vernal o punto Aries, al punto donde se proyecta el Sol al pasar del hemisferio sur al norte.

Triedro de referencia ecuatorial: La línea de equinoccios (eje x), el diámetro ecuatorial perpendicular(eje y) y el eje del mundo (eje z), forman un triedro a derechas en el que cualquier punto viene representado por unas coordenadas rectilíneas ecuatoriales:

  

Las coordenadas esféricas ecuatoriales son:

Ascensión Recta arco contado sobre el ecuador y a partir del punto Aries contado en sentido directo. Un giro completo son 24 horas así que 1 hora equivale a 15º. Una hora tiene 60 minutos de arco y 1 minuto 60 segundos de arco. 4 minutos equivalen por cierto a 1º y es una antigua medida caldea de tiempo llamada us.

Declinación: Ángulo que forma el astro con el ecuador, al igual que en coordenadas Horarias.

De la relación entre coordenadas cartesianas y esféricas:

 

Relación entre coordenadas horarias y ecuatoriales

La única relación a establecer es entre el ángulo horario H y la Ascensión Recta A.

 El Tiempo sidéreo en un lugar e instante dado es el ángulo horario que forma el meridiano del lugar con el punto Aries en ese instante y representa el tiempo que ha transcurrido desde que el punto Aries pasó por el meridiano del lugar.

 

 

Cuando un astro culmina o pasa por el meridiano H=0 por lo que el tiempo sidéreo local es la ascensión recta del astro.

Coordenadas Eclípticas

Es el triedro de referencia formado por la Línea de Equinoccios (eje x'), la Línea de Solsticios (eje y'), y el Eje de la eclíptica (eje z') en el sentido hacia el Norte. Forma un triedro a derechas.

Las coordenadas esféricas eclípticas son:

Longitud celeste L es el arco de la Eclíptica contado a partir del punto Aries y en sentido directo.

Latitud celeste B es el ángulo que es astro forma con la eclíptica.

 

La relación entre coordenadas cartesianas y esféricas permite escribir:

 

Relación entre coordenadas ecuatoriales y eclípticas

La relación entre las coordenadas ecuatoriales y eclípticas viene dada por las expresiones conocidas como Fórmulas de Bessel:


 

JAVIER DE LUCAS