ESPACIO TIEMPO

EL ESPACIO Y EL TIEMPO

Los físicos pasan buena parte de su vida en un estado de confusión. Es una ocupación de riesgo. Sobresalir en Física es abrazar la duda mientras se recorre el sinuoso camino hacia la claridad. La incómoda sensación de perplejidad es lo que inspira a hombres y mujeres, por lo demás corrientes, para realizar extraordinarias hazañas de ingenio y creatividad; nada centra tanto la mente como los detalles disonantes que esperan una resolución armoniosa. Pero en camino a una explicación, en su búsqueda de nuevos marcos para abordar cuestiones sobresalientes, los teóricos deben andar con cuidado por la jungla de perplejidad, guiados básicamente por corazonadas, ideas, indicios y cálculos. Y puesto que la mayoría de los investigadores tienen tendencia a borrar sus huellas, los descubrimientos suelen dejar poca evidencia del arduo terreno que se ha cubierto. Pero no perdamos de vista el hecho de que nada viene fácilmente.

La Naturaleza no cede sus secretos a la ligera. Los físicos intentan entender el espacio y el tiempo. Y aunque se hayan encontrado algunas ideas profundas y sorprendentes, aún tenemos que llegar al último momento "eureka" en el que toda confusión desaparece y se impone una claridad total. Aún estamos básicamente caminando en la jungla. Así que ¿de dónde venimos? ¿Cuál es el próximo capítulo en la historia del espaciotiempo? Por supuesto, nadie lo sabe con seguridad. Pero en años recientes han salido a la luz varias claves, y aunque aún tienen que ser integradas en una imagen coherente, muchos físicos creen que están llegando a la próxima gran convulsión en nuestra comprensión del Cosmos. Con el tiempo, el espacio y el tiempo como actualmente se conciben pueden ser reconocidos como meras alusiones a unos principios más sutiles, más profundos y más fundamentales que subyacen a la realidad física. Vamos a considerar algunas de estas claves y alcanzaremos a ver dónde puede llevamos nuestra búsqueda continua por captar el tejido del Cosmos.

§.¿Son espacio y tiempo conceptos fundamentales?

El filósofo alemán Immanuel Kant sugirió que prescindir del espacio y el tiempo cuando pensamos en el Universo no sería simplemente difícil, sería completamente imposible. Eludir verdaderamente el espacio y el tiempo es más difícil que escapar de la propia sombra. No obstante, muchos de los físicos destacados de hoy sospechan que espacio y tiempo, aunque persistentes, quizá no sean verdaderamente fundamentales. De la misma forma que la dureza de una bala de cañón emerge de las propiedades colectivas de sus átomos, y de la misma forma que el olor de una rosa emerge de las propiedades colectivas de sus moléculas, y de la misma forma que la rapidez de un guepardo emerge de las propiedades colectivas de sus músculos, nervios y huesos, así también las propiedades del espacio y el tiempo quizá emerjan del comportamiento colectivo de algunos otros constituyentes más fundamentales que aún tenemos que identificar.

Los físicos resumen a veces esta posibilidad diciendo que el espaciotiempo puede ser una ilusión, una burla provocadora, pero cuyo significado requiere una interpretación adecuada. Después de todo, si usted fuese golpeado por una bala de cañón, o inhalara la atractiva fragancia de una rosa, o viera a un rápido guepardo, no negaría su existencia simplemente porque cada uno de ellos está compuesto de entidades más básicas. Por el contrario, pienso que la mayoría de nosotros estaríamos de acuerdo en que estas agrupaciones de materia existen, y además, que hay mucho que aprender estudiando cómo emergen sus características familiares de sus constituyentes atómicos. Pero puesto que son compuestos, lo que no trataríamos de hacer es construir una teoría del Universo basada en balas de cañón, rosas y guepardos.

Del mismo modo, si espacio y tiempo resultan ser entidades compuestas, eso no significaría que sus manifestaciones familiares, desde el cubo de Newton a la gravedad de Einstein sean ilusorias; hay poca duda de que espacio y tiempo retendrán sus posiciones globales en la realidad de la experiencia, independientemente de los desarrollos futuros en nuestra comprensión. Más bien, el espaciotiempo compuesto significaría que todavía está por descubrir una descripción aún más elemental del Universo, una que sea aespacial y atemporal. La ilusión, entonces, sería de nuestra propia cosecha: la errónea creencia de que la comprensión más profunda del Cosmos pondría al espacio y el tiempo ante el foco más nítido posible. De la misma manera que la dureza de una bala de cañón, y el olor de la rosa, y la velocidad del guepardo desaparecen cuando se examina la materia en el nivel atómico y subatómico, también el espacio y el tiempo pueden disolverse cuando se examinan con la formulación más fundamental de las leyes de la Naturaleza.

Que el espaciotiempo no esté entre los ingredientes cósmicos fundamentales puede parecerle algo extraño. Y muy bien podría tener razón. Pero los rumores de la salida inmediata del espaciotiempo de la ley física profunda no nacen de la pura teorización. Por el contrario, esta idea está sugerida con fuerza por varias consideraciones bien argumentadas. Echemos una mirada a algunas de las más destacadas.

§. Promedio cuántico

Ya vimos en artículos anteriores cómo el tejido del espaciotiempo, como todo lo demás en nuestro Universo cuántico, está sometido a las agitaciones de la incertidumbre cuántica. Son estas fluctuaciones las que se llevaban por delante a las teorías de partículas puntuales, impidiéndoles proporcionar una teoría razonable de la gravedad. Reemplazando las partículas puntuales por lazos y trozos, la teoría de cuerdas diluye las fluctuaciones, reduciendo sustancialmente su magnitud, y así es como da una unificación satisfactoria de la mecánica cuántica y la relatividad general.

De todas formas, las fluctuaciones reducidas del espaciotiempo siguen existiendo y dentro de ellas podemos encontrar claves importantes para el destino del espaciotiempo. En primer lugar, aprendemos que el espacio y el tiempo familiares que llenan nuestros pensamientos y soportan nuestras ecuaciones emergen de una especie de proceso de promediado. Pensemos en la imagen pixelada que vemos cuando nos acercamos a pocos centímetros de una pantalla del televisor. Esta imagen es muy diferente de la que se ve cuando está a una distancia más cómoda, porque una vez que ya no pueden resolver píxeles individuales, los ojos combinan en un promedio que parece suave. Pero es sólo gracias al proceso de promediado por lo que los píxeles producen una imagen familiar continua.

De modo análogo, la estructura microscópica del espaciotiempo está rizada con ondulaciones cuánticas, pero no somos directamente conscientes de ellas porque carecemos de la capacidad para resolver el espaciotiempo en escalas tan minúsculas. En su lugar, nuestros ojos, e incluso nuestros aparatos más potentes, combinan las ondulaciones en un promedio, de forma muy parecida a lo que sucede con los píxeles. Puesto que las ondulaciones son aleatorias, en una región pequeña hay normalmente tantas ondulaciones «arriba» como «abajo», de modo que cuando se promedian tienden a cancelarse, dando un espaciotiempo suave. Pero, como en la analogía del televisor, la forma suave y tranquila del espaciotiempo emerge solamente debido al proceso de promediado.

El promediado cuántico ofrece una interpretación más práctica de la afirmación de que el espaciotiempo familiar puede ser ilusorio. Los promedios son útiles para muchos fines, pero, por diseño, no proporcionan una imagen clara de los procesos subyacentes. El espaciotiempo familiar, resultado él mismo de un proceso de promediado, puede que no describa los detalles de algo a lo que nos hubiera gustado llamar fundamental. Quizá el espacio y el tiempo sean sólo concepciones aproximadas y colectivas, extraordinariamente útiles al analizar el Universo a todas las escalas salvo las ultramicroscópicas.

Una segunda idea, relacionada con la anterior, es que las agitaciones cuánticas cada vez más intensas que aparecen en escalas cada vez menores sugieren que la idea de poder dividir distancias o duraciones en unidades cada vez más pequeñas llega probablemente a un final a aproximadamente la longitud de Planck (10^-33 centímetros) y el tiempo de Planck (10^-43 segundos). Aunque la noción está en conflicto total con nuestras habituales experiencias del espacio y el tiempo, no es particularmente sorprendente que una propiedad relevante para lo cotidiano no sobreviva cuando se lleva al microrreino. Y puesto que la divisibilidad arbitraria del espacio y el tiempo es una de sus propiedades cotidianas más familiares, la inaplicabilidad de este concepto a escalas ultrapequeñas da otro indicio de que hay algo más escondido en las microprofundidades, algo que podría llamarse el substrato básico del espaciotiempo, la entidad a la que alude la noción familiar de espaciotiempo.

Esperamos que este ingrediente, la materia espaciotemporal más elemental, no admita disección en piezas cada vez más pequeñas debido a las violentas fluctuaciones que aparecerían en última instancia, y así es completamente diferente al espaciotiempo a gran escala que experimentamos directamente. Parece probable, por consiguiente, que la apariencia de los constituyentes fundamentales del espaciotiempo, cualesquiera que puedan ser, es alterada significativamente por el proceso de promediado por el que dan el espaciotiempo de la experiencia común.

Así, buscar el espaciotiempo familiar en las leyes más profundas de la Naturaleza quizá sea como tratar de tocar la Novena Sinfonía de Beethoven solamente nota a nota o pintar uno de los cuadros de Goya solamente pincelada a pincelada. Al igual que estas obras maestras de la expresión humana, el espaciotiempo entero de la Naturaleza puede ser tan diferente de sus partes que nada que se le parezca existe en el nivel más fundamental.

§. Geometría en traducción

Otra consideración, una que los físicos llaman dualidad geométrica, también sugiere que quizá el espaciotiempo no sea fundamental, pero lo sugiere a partir de un punto de vista muy diferente. Su descripción es un poco más técnica que el promediado cuántico, pero puesto que muchos investigadores consideran que este material está entre las características más emblemáticas de la teoría de cuerdas, vale la pena tratar de entender la esencia de las ideas.

Las cinco teorías de cuerdas supuestamente distintas son en realidad diferentes traducciones de una y la misma teoría. Entre otras cosas, ésta es una poderosa idea porque, cuando se traduce, cuestiones extraordinariamente difíciles se hacen a veces mucho más fáciles de responder. Pero hay una característica del diccionario de la traducción que unifica las cinco teorías que no he mencionado hasta ahora. De la misma forma que el grado de dificultad de una pregunta puede cambiar radicalmente por la traducción de una formulación de cuerdas a otra, así también puede hacerlo la descripción de la forma geométrica del espaciotiempo.

Puesto que la teoría de cuerdas requiere más de las tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal de la experiencia común, hay que asumir la cuestión de dónde podrían estar ocultas las dimensiones extras. La respuesta que encontramos es que pueden estar enrolladas en un tamaño que, hasta ahora, ha eludido la detección porque es más pequeño que lo que podemos sondear experimentalmente. También encontramos que la Física en nuestras dimensiones grandes familiares es dependiente del tamaño y la forma precisos de las dimensiones extras porque sus propiedades geométricas afectan a las pautas geométricas que pueden ejecutar las cuerdas.

El diccionario que traduce las preguntas planteadas en una teoría de cuerdas en preguntas diferentes planteadas en otra teoría de cuerdas también traduce la geometría de las dimensiones extras en la primera teoría en una geometría extradimensional diferente en la segunda teoría. Si, por ejemplo, usted está estudiando las consecuencias físicas de, digamos, la teoría de cuerdas Tipo IIA con dimensiones extra enrolladas en una forma y tamaño particular, entonces cada conclusión a la que usted pueda llegar puede deducirse, al menos en teoría, considerando preguntas traducidas adecuadamente a, digamos, la teoría de cuerdas Tipo IIB. Pero el diccionario para llevar a cabo la traducción exige que las dimensiones extras en la teoría de cuerdas Tipo IIB estén enrolladas en una forma geométrica precisa que depende de, aunque generalmente difiere de, la forma dada por la teoría Tipo IIA.

En resumen, una teoría de cuerdas dada con dimensiones enrolladas en una forma geométrica es equivalente a, es una traducción de, otra teoría de cuerdas con dimensiones enrolladas en una forma geométrica diferente. Y las diferencias en la geometría espaciotemporal no tienen por qué ser menores. Por ejemplo, si una de las dimensiones extras de, digamos, la teoría de cuerdas Tipo IIA debería estar enrollada en un círculo, el diccionario de traducción muestra que esto es absolutamente equivalente a la teoría de cuerdas Tipo IIB con una de sus dimensiones extras también enrollada en un círculo, pero una cuyo radio es inversamente proporcional al original. Si un círculo es minúsculo, el otro es grande, y viceversa, y pese a todo no hay ninguna manera de distinguir entre las dos geometrías. Puede pensarse que es fácil distinguir entre una dimensión grande y una pequeña, pero en la teoría de cuerdas no siempre es así. Todas las observaciones derivan de las interacciones entre cuerdas, y estas dos teorías, la Tipo IIA con una gran dimensión circular y la Tipo IIB con una dimensión circular pequeña, son meramente traducciones diferentes, formas diferentes de expresión, de la misma Física. Cada observación que se describe dentro de una teoría de cuerdas tiene una descripción alternativa e igualmente viable dentro de la otra teoría de cuerdas, incluso si el lenguaje de cada teoría y la interpretación que da pueden diferir.

Esto es posible porque hay dos configuraciones cualitativamente diferentes para el movimiento de cuerdas en una dimensión circular: aquellas en las que la cuerda está enrollada alrededor del círculo, como una goma elástica alrededor de una lata, y aquellas en las que la cuerda reside en una porción del círculo pero no se enrolla a su alrededor. Las primeras tienen energías que son proporcionales al radio del círculo (cuanto mayor es el radio, más estiradas están las cuerdas enrolladas, de modo que más energía incorporan), mientras que la última tiene energías que son inversamente proporcionales al radio (cuanto menor es el radio, más dobladas están las cuerdas, de modo que más energéticamente se mueven debido a la incertidumbre cuántica).

Nótese que si reemplazáramos el círculo original por uno de radio inverso, aunque intercambiando también cuerdas «enrolladas» y «no enrolladas» las energías físicas, y, tal como resulta, la Física con más generalidad, quedarían inalteradas. Esto es exactamente lo que requiere el diccionario que traduce desde la teoría Tipo IIA a la teoría Tipo IIB, y es la razón por la que dos geometrías aparentemente diferentes, una dimensión circular grande y una pequeña, pueden ser equivalentes.

Una idea similar es válida también cuando las dimensiones circulares son reemplazadas por las formas de Calabi-Yau más complicadas. Una teoría de cuerdas dada con dimensiones extras enrolladas en una forma de Calabi-Yau particular es traducida por el diccionario en una teoría de cuerdas diferente con dimensiones extras enrolladas en una forma de Calabi-Yau diferente (una forma que se denomina espejo o dual de la original). En estos casos, no sólo pueden diferir los tamaños de las Calabi-Yaus, sino que también pueden hacerlo sus formas, incluyendo el número y variedad de sus agujeros. Pero el diccionario de traducción asegura que difieren precisamente de la forma correcta, de modo que incluso si las dimensiones extras tienen formas y tamaños diferentes, la Física que se sigue de cada teoría es absolutamente idéntica. Hay dos tipos de agujeros en una forma deCalabi-Yau dada, pero sucede que las pautas vibracionales de cuerdas, y con ello las consecuencias físicas, son sensibles sólo a la diferencia entre el número de agujeros de cada tipo. De modo que si una Calabi-Yau tiene, digamos, dos agujeros del primer tipo y cinco del segundo, mientras que otra Calabi-Yau tiene cinco agujeros del primer tipo y dos del segundo, entonces incluso si difieren como formas geométricas pueden dar lugar a Físicas idénticas.

Desde otra perspectiva, esto despierta también la sospecha de que el espacio no es un concepto fundacional. Alguien que describa el Universo utilizando una de las cinco teorías de cuerdas afirmaría que el espacio, incluyendo las dimensiones extras, tiene un tamaño y una forma concretos, mientras que algún otro que utilice una de las otras teorías de cuerdas afirmaría que el espacio, incluyendo las dimensiones extras, tiene una forma y un tamaño diferentes. Puesto que ambos observadores estarían utilizando simplemente descripciones matemáticas alternativas del mismo Universo físico, no se trata de que uno estuviera en lo cierto y el otro estuviera equivocado. Ambos podrían tener razón, incluso si sus conclusiones sobre el espacio, su tamaño y forma, difiriesen. No se trata de que estuvieran rebanando el espaciotiempo de maneras diferentes e igualmente válidas, como en la relatividad especial.

Estos dos observadores no estarían de acuerdo en la estructura global del propio espaciotiempo. Y éste es el punto importante. La mayoría de los físicos espera que si el espaciotiempo fuera realmente fundamental, todos, independientemente de la perspectiva, independientemente del lenguaje o teoría utilizados, estarían de acuerdo en sus propiedades geométricas. Pero el hecho de que, al menos dentro de la teoría de cuerdas, no tiene por quéser necesariamente así, sugiere que el espaciotiempo puede ser un fenómeno secundario.

Así que hay que preguntar: si las ideas descritas nos llevan en la dirección correcta, y el espaciotiempo familiar no es sino una manifestación a gran escala de una entidad más fundamental, ¿cuál es esa entidad y cuáles son propiedades esenciales? Hoy por hoy nadie lo sabe. Pero en busca de respuestas, los investigadores han encontrado todavía más claves, y las más importantes han venido de la reflexión sobre los agujeros negros.

Lo veremos en un artículo posterior.