HHORIZONTES COSMOLOGICOS
En Cosmología existen distancias que tienen propiedades características fundamentales, cuyo conocimiento es indispensable. Se trata de los Horizontes Cosmológicos y otras magnitudes, de las que trataremos en ente ensayo.
Radio de Hubble. Distancia a la que la velocidad de recesión de una galaxia es igual a la velocidad de la luz. La velocidad de recesión de una galaxia viene dada por la relación v = dr/dt = H r. H es la constante de Hubble y r es la distancia comóvil radial.
Igualando a la velocidad de la luz tenemos que
rH = c/H = 3000 h-1 Mpc, con h = H/100 .
Horizonte de partículas (radio del Universo observable). Distancia a los objetos más lejanos que podemos observar en principio debido al viaje finito de la luz desde el Big Bang. Esos objetos tendrán un desplazamiento al rojo virtualmente infinito. La distancia puede ser definida como la distancia recorrida por la luz c dt amplificada por la expansión del Universo en una cantidad directamente proporcional al cambio del factor de escala
a(t0)/a(t) = 1/a(t) = (1+z).
El horizonte de partículas representa el radio del universo observable.
Radio del universo visible. La radiación electromagnética más primitiva que podemos observar, el fondo cósmico de microondas, proviene de la época en la que los electrones se combinaron con protones para formar hidrógeno (a unos 3000 grados) y corresponde a un desplazamiento al rojo de unos 1100, cuando el Universo tenía unos 300000 años de edad.
Horizonte de eventos. Corresponde a la distancia de los objetos más lejanos que podremos observar en un futuro arbitrariamente lejano. El horizonte de eventos separa aquellos objetos en su interior que podremos observar en algún momento, de aquellos objetos que jamás podrán ser observados por hallarse fuera del cono de luz futuro del observador. Los modelos de Universo donde la integral converge tienen un horizonte de eventos característico, donde tmáx es el tiempo de expansión futuro que puede ser infinito o finito (por ejemplo en un Universo donde empieza una fase de contracción) y t0 es la edad del universo en el momento de la observación.
Veamos las características de estas distancias especiales en diferentes modelos de Universos. Empecemos por un caso matemáticamente sencillo (veremos que conceptualmente no lo es tanto):
Esta situación podría darse idealmente en
un Universo vacío de materia y con una constante
cosmológica igual a cero.
La
constante de Hubble puede calcularse en este modelo como H0 =1/a da/dt =
1/t0
y no es más que la inversa de la edad
del universo o tiempo
de Hubble. Y por tanto, el radio de Hubble será rH = c/H0 = c t0. Los objetos que están a
esta distancia se alejarán del obserador a la velocidad de la luz.
rH puede calcularse como la
distancia recorridad por la luz c dt amplificada por la expansión del Uuniverso en una cantidad directamente proporcional al cambio del factor
de escala a(t0)/a(t) 1/a(t)
=t0/t = (1+z). Y por
tanto tendremos que la distancia a un objeto de desplazamiento
al rojo z viene dada por
una ecuación donde vemos que el desplazamiento al rojo de
los objetos en la esfera de Hubble tienen que cumplir log (1+z) = 1 y
por tanto z = e - 1 = 1,718
Observamos así algo importante. La esfera de Hubble no es un horizonte
cosmológico. En principio podemos observar una galaxia situada
más allá de la esfera de Hubble, de mayor desplazamiento al rojo que 1,718 y
por tanto que se aleje a una velocidad mayor que c. Tengamos en
cuenta que esto no contradice la Relatividad Especial porque la galaxia no es
capaz de viajar más rápido que un rayo de luz que se mueva en sus
proximidades. En realidad, la velocidad de una galaxia comparada con la luz
que se mueve en sus inmediaciones es como mucho del orden de unos centenares
de km/s (su velocidad peculiar).
Vemos además que la velocidad a la que se aleja del observador la esfera de
Hubble es drH/dt = c. Esto significa que la esfera de Hubble se aleja del observador a la
misma velocidad que las galaxia que se encuentran sobre ella. Por tanto, la
cantidad de galaxias (más especificamente la cantidad de materia) que
permanecen dentro de la esfera de Hubble es constante con el tiempo.
Si ahora intentamos calcular la distancia
al horizonte de partículas, vemos que la integral correspondiente diverge. Eso
significa que no hay horizonte de partículas o que en principio podemos
observar todo el Univero. ¿Pero cómo puede ser esto así si el Universo fuera
arbitrariamente grande?. La razón es extraña desde el punto de vista
intuitivo. Por muy alejadas que se encuentren dos galaxias en una determinada
época, siempre encontramos un tiempo finito en el pasado donde se encontraban
a una distancia lo suficiente pequeña para que la luz pudiera viajar entre
ellas en el resto de tiempo disponible hasta dicha época. Esta es una
propiedad bastante curiosas de los modelos de expansión lineal.
La ausencia de un horizonte de eventos
dependerá de que el tiempo de expansión sea finito o infinito en el futuro. En
un Universo con un parámetro de expansión que aumenta linealmente con el
tiempo, el tiempo de expansión disponible es en principio infinito y por tanto
no existe un horizonte de eventos. En principio, si dejamos pasar el tiempo
suficiente, siempre podemos recibir la luz de un objeto por muy distante que se
encuentre.
La esfera de Hubble se aleja del
observador a una velocidad igual a 3/2 c, lo que significa que las
galaxias que se encontraban fuera de esta esfera la cruzan hacia el interior a
una velocidad relativa de 1/2 c. En otras palabras, el número de galaxias
dentro de la esfera de Hubble aumenta con el tiempo.
Vemos por tanto que galaxias
(superlumínicas) que se encuentran en algún momento fuera de la esfera de
Hubble terminan por entrar y convertirse en sublumínica. La luz emitida por
esta galaxia empieza en algún momento a acercarce al observador terminando por
alcanzarlo en algún momento.
¿Y el
horizonte de partículas?. Si calculamos la integral
correspondiente, obtenemos rP = r (z®¥) = 3 c t0 respuesta finita, lo que implica la existencia
de un horizonte de partículas y por tanto un Universo observable
finito.
La velocidad de recesión
del horizonte de partículas es de 3 c, mientras que la velocidad de
recesión de las galaxias es v = H0
rP = 2/3 t0 3 c
t0= 2 c lo que
implica que nuevas galaxias entran en el Universo observable a velocidad c, y
a medida que transcurre el tiempo podemos ver mayor parte del Universo. A
consecuencia de esto, el modelo de Einstein-de Sitter carece de horizonte de
eventos.
Los Universos de tipo de Sitter tienen
gran importancia en el escenario conocido como inflación
donde el Universo se expande exponencialmente con una tasa de expansión
tremenda (doblando su tamaño unas 80 veces en unos meros
10-33 s).
En este caso, la constante de Hubble permanece
realmente constante con el tiempo pues H = 1/a da/dt =
1/t0
t0 representa en este caso un
tiempo característico de expansión que no tiene por qué tener ninguna relación
en principio con la edad del Universo. Por ello es más conveniente escribir el
parámetro de expansión como a(t) = exp [H
(t-t0)]
Siendo
t-t0 el intervalo de tiempo
considerado.
Debido a la constancia de la constante
de Hubble, el radio de Hubble permanece fijo. Por tanto, las galaxias saldrán
del radio de Hubble a la velocidad de la luz.
La distancia a un objeto de
desplazamiento al rojo z viene dada por
r(z) = c z/H y los objetos que se encuentren con desplazamiento al rojo z
= 1 se alejan del observador a la velocidad de la luz.
El horizonte de partículas se encontraría a una
distancia r (z®¥) y por tanto arbitrariamente
lejos del observador. En otras palabras, un Universo tipo de Sitter carece de
horizonte de partículas y podemos decir que todos los objetos estuvieron en
algún momento suficientemente cerca para que la luz pudiera llegar hasta
nosotros.
Sin embargo, debido a que los objetos salen de la esfera de Hubble a la velocidad de la luz, la luz de objetos que se encuentren más allá de la esfera de Hubble (z > 1) empezará a alejarse del observador, y por tanto, sucesos que ocurran ahora mismo a distancias mayor que el radio de Hubble no serán nunca observables en un futuro arbitrariamente lejano. La esfera de Hubble actúa por tanto como un horizonte de eventos.
Una manera intuitiva de entender la existencia de los diferentes tipos de horizontes es mediante el uso de diagramas espacio-tiempo conformes. En un diagrama espacio-tiempo conforme, se representa en el eje horizontal la distancia comóvil r frente al tiempo conforme t en el eje vertical siendo t = ò dt/a(t). En esas coordenadas, los rayos de luz tienen trayectorias rectas de la forma r = t0 -t siendo t0 el tiempo conforme en el momento de observación.
El radio del Universo observable es es la
distancia formada por todos los objetos desde donde ha podido llegar
la luz hasta el observador en algún momento desde el Big Bang. El momento en que el fondo cósmico
de microndas empieza a viajar libremente sin interaccionar con la materia marca el límite del universo visible.
Es
importante apreciar el hecho de que los sucesos indicados con c son los
sucesos más lejanos del observador que han podido ser influidos por lo
sucedido en su pasado mutuo. En otras
palabras, objetos que se encuentren en direcciones opuestas del cielo y
situados en menos de 1/3 del radio del U niverso observable están causalmente
conectados.
También se puede notar que si la integral diverge, estaremos en un Universo con edad conforme infinita (aunque su edad sea finita) y por tanto sin horizonte de partículas, pues en principio los rayos de luz pueden proceder de cualquier objeto, por muy alejado que se encuentre. El otro caso interesante es cuando la integral converge. En este caso estaremos en un Universo limitado en el futuro en tiempo conforme y con un horizonte de eventos.
De acuerdo con los
escenarios
inflacionarios, una expansión exponencial ocurrió en el Universo muy
temprano, cuando habían transcurrido unos 10-35
segundos desde el Big Bang y la energía característca rondaba los
1015 GeV.
Dicha expansión exponencial duró una
cantidad finita (y muy pequeña) de tiempo, de tal forma que las escalas de
distancia crecieron en un factor enorme que podemos poner como
a(tf)/a(ti) = eN
siendo
a(tf) el parámetro de expansión en el momento de finalizar
el periodo inflacionario, a(ti) el parámetro de expansión en
el momento inicial de inflación y N una medida apropiada del incremento
de la escala de distancias.
En una
expansión exponencial, el parámetro de expansión evoluciona como
a(t) = a(ti) exp [H
(t-ti)]
Un observador, después de que haya ocurrido la transición inflacionaria, verá el horizonte de partículas a una distancia
rP = c ò0tfa(tf) dt/a(t) =c ò0tia(tf) dt/a(t) + c òtitfa(tf) dt/a(t)
Despreciando la contribución del Universo preinflacionario y
teniendo en cuenta que da(t) = H a(t) dt tenemos que
rP = c/H a(tf)
òa(ti)a(tf)da/a2(t) = c/H
{a(tf)/a(ti)-1}
Luego rP = c/H
{eN-1} y
el horizonte se aleja del observador durante la inflación a una velocidad
superlumínica drP/dt= c/H
eN dN/dt = c
eN
,
mientras que una
partícula situada en el horizonte del observador se aleja a una
velocidad v = H rP = c
{eN-1} donde
se ve fácilmente que el horizonte traspasa a las partículas que se hallan en
él a velocidad c, como debe ser siempre el caso.
Puesto que el radio de Hubble permanece constante a una distancia c/H, todas las partículas son barridas mucho más allá del radio de Hubble por el periodo inflacionario. Sin embargo, cualquier partícula que se encontrara dentro del Universo observable antes de inflación, permanecerá dentro del Universo observable después de inflación.
F = p h c A/(480 a4)
siendo h la constante de Planck y c la
velocidad de la luz
Esta fuerza minúscula fue medida
en 1996 por Steven Lamoreaux dentro de un margen de error del 5% con respecto
a la predicción teórica.
Las líneas de guiones representan dos partículas cargadas del mismo signo que se acercan una a otra, inercambian un fotón virtual (lineas onduladas) produciéndose un intercambo de momento que produce una fuerza de repulsión.
Esta explicación, aunque sencilla de entender, tiende a hacernos pensar que las partículas virtuales se comportan como partículas en el sentido clásico, pero esa idea no es correcta. De hecho, las partículas virtuales no son observables y son en principio una construcción teórica para describir fenómenos observados tal y como la interacción de dos partículas.
© 2005 Javier de Lucas