INFLACION AL FINAL DEL TUNEL

 

 En 1982 la inflación todavía era un terreno virgen,  lleno de ideas sin explorar y de problemas que planteaban grandes retos.  El más intrigante de esos problemas,  y tal vez el menos relevante para el presente estado del Universo, era cómo empezó la inflación. Un Universo en inflación "olvida"  rápidamente sus condiciones iniciales,  así que el estado que tuviera en el momento de ponerse en marcha el proceso inflacionario poco tuvo que ver con lo que ocurrió después. Y si lo que se pretende es encontrar maneras de comprobar si hubo inflación mediante observaciones empíricas,  no hay por qué perder el tiempo preocupándose por el comienzo. Pero el enigma del comienzo sigue ahí, presente, y no se puede soslayar. 

En principio, el problema parecía relativamente sencillo. Sabemos que una pequeña región del espacio llena de falso vacío  es suficiente para desencadenar la inflación, así que lo único que había que hacer era averiguar cómo pudo surgir una región así a partir de un estado anterior del Universo.  En 1982 prevalecía una visión del cosmos basada en el modelo de Friedmann, según el cual el Universo se expande a partir de un estado singular de curvatura y densidad de la materia infinitas. Suponiendo que el Universo estuviera lleno de un falso vacío de alta energía, toda materia que inicialmente estuviera presente se diluyó y la energía del vacío llego a dominar la escena. En ese punto, la gravedad repulsiva del vacío se impuso y empezó la inflación.

Pero, ¿por qué se expande el Universo? Uno de los logros de la inflación fue explicar la expansión del cosmos. Sin embargo, daba la impresión de que hacía falta que ya estuviera en expansión antes de que empezase el proceso inflacionario. La gravedad atractiva de la materia es en principio mucho más fuerte que la repulsión gravitatoria del vacío, así que si no se postula un fuerte y expansivo estallido inicial, el Universo acabaría por colapsarse y la inflación no empezaría nunca.

Vamos a suponer que tenemos un Universo esférico cerrado, lleno de falso vacío y con cierta cantidad de materia ordinaria. Supongamos también que momentáneamente este Universo se encuentra en reposo, es decir, ni se expande ni se contrae. Su futuro depende de su radio. Si su radio es pequeño, la materia se comprime hasta adquirir una densidad muy alta y el Universo se colapsa en un punto. Si su radio es grande, la energía del vacío se impone y el Universo se expande. Los radios pequeños y los grandes están separados por una barrera de energía que no se puede atravesar a no ser que el Universo tenga una velocidad de expansión elevada. 

Pero el colapso de un Universo pequeño solo es inevitable en la Física clásica. En la Física cuántica, el Universo puede atravesar por un túnel la barrera de energía y emerger al otro lado, como una partícula nuclear en la teoría de Gamow de la descomposición radiactiva.

Esta parece ser una buena solución del problema. El Universo empieza siendo extraordinariamente pequeño y tiene muchas probabilidades de colapsar en una singularidad, pero existe una pequeña posibilidad de que, en lugar de colapsar, atraviese por un túnel la barrera de energía hasta alcanzar un radio mayor y empiece a expandirse. Así que, si ampliamos nuestro punto de vista, habrá muchos Universos que fracasen y se derrumben al instante de existir, pero los habrá que también consigan sobrevivir.

¿Tiene algún límite la pequeñez del Universo inicial? ¿Qué ocurre si le permitimos a este Universo inicial hacerse cada vez más pequeño? La probabilidad de atravesar la barrera de energía por un túnel no disminuye cuando el tamaño inicial del Universo se aproxima a cero. Los cálculos se simplifican mucho cuando no se tiene en cuenta el radio inicial del Universo. Es una auténtica locura: tenemos una descripción matemática de un Universo que pasa de un tamaño 0, la nada, a un radio finito y al comienzo de la expansión. Es como si no hace  falta que exista un Universo inicial.

Túneles de la nada

 

La idea de un Universo que se materializa a partir de la nada resulta inconcebible. ¿Qué significa exactamente "nada"? Si esta nada pudiera atravesar un túnel y llegar a algo, ¿cuál sería la causa de este hecho, de atravesar un túnel hacia un "algo? El estado inicial previo a la formación del túnel es un Universo cuyo radio se esfuma, es decir, no es un Universo. No hay materia y no hay espacio en ese estado tan peculiar. Y tampoco hay tiempo. El tiempo solo tiene significado cuando ocurre algo. Medimos el tiempo usando procesos periódicos como la rotación de la Tierra sobre su eje o su movimiento alrededor del Sol. En ausencia de espacio y de materia, es imposible definir el tiempo.

Y sin embargo, el estado de nada no se puede identificar con la nada absoluta. El  efecto túnel está descrito por las leyes de la Física cuántica y, por tanto, la nada debe someterse a estas leyes. Las leyes de la Física tienen que existir aunque no haya Universo.

A raíz del efecto túnel, un Universo finito, lleno de falso vacío, surge de ninguna parte, se nuclea, y de inmediato empieza el proceso de inflación. El radio del Universo recién nacido está determinado por la densidad de energía del vacío. A mayor densidad, menor radio. Para un vacío unificado, ese radio es de 100 billonésimas de centímetro. A causa de la inflación, ese minúsculo Universo crece a un ritmo espectacular y en una pequeña fracción de segundo se hace mucho mayor que el tamaño de nuestra región observable.

Si no había nada antes de que surgiese el Universo, ¿cuál podría ser la causa del túnel? Sorprendentemente, la respuesta es que no hace falta ninguna causa. En la Física clásica, la causalidad dicta lo que ocurre entre un momento y el siguiente, pero en la Física cuántica el comportamiento de los objetos físicos es impredecible y hay procesos cuánticos para las cuales no hay ninguna causa. Pensemos, por ejemplo, en un átomo radioactivo. Tiene alguna probabilidad de descomponerse, una probabilidad que no cambia con el paso del tiempo. Acabará descomponiéndose, pero no hay nada que motive que el proceso se produzca en un momento determinado o en otro. La nucleación del Universo también es un proceso cuántico y no requiere una causa.

La mayoría de nuestros conceptos están enraizados en el espacio-tiempo y no es fácil crear una imagen mental de un Universo surgiendo de la nada. No podemos imaginar que estamos sentados sobre "nada", esperando a que el Universo se materialice, porque no hay espacio donde sentarse y tampoco hay tiempo.

En algunos modelos recientes basados en la teoría de cuerdas, nuestro espacio es una membrana tridimensional, una "brana", que flota en un espacio de más dimensiones. En esos modelos se puede imaginar un observador de más dimensiones que observa como aquí y allá surgen pequeños Universos burbuja, mundos-brana, como si fueran las burbujas de un matraz lleno de agua hirviendo. Nosotros vivimos en una de esas burbujas, que es una brana esférica de tres dimensiones en expansión. Para nosotros, esta brana es el único espacio que existe. No podemos salir de ella y no somos conscientes de las demás dimensiones. Cuando nos remontamos en el tiempo dentro de nuestro Universo burbuja, llegamos al momento de la nucleación. Más allá, nuestro espacio y nuestro tiempo desaparecen.

Habitamos un espacio cerrado tridimensional, pero este espacio no flota en ninguna parte. Al retroceder en el tiempo, descubrimos que nuestro Universo tuvo un principio. Más allá, no hay espacio-tiempo.

Una descripción matemática elegante de la tunelación cuántica se puede obtener recurriendo al llamado tiempo euclídeo. No es la clase de tiempo que medimos con el reloj, se mide en números imaginarios y se introduce únicamente por conveniencia computacional. Hacer que el tiempo sea euclídeo ejerce un efecto peculiar en el carácter del espacio-tiempo: la distinción entre el tiempo y las tres dimensiones espaciales desaparece y en lugar del espacio-tiempo tenemos un espacio cuatridimensional. Si pudiéramos vivir en el tiempo euclídeo, lo mediríamos con una regla, como medimos la longitud. Aunque pueda parecer extraño, la descripción del tiempo euclídeo es muy útil y nos proporciona una forma muy conveniente de determinar la probabilidad de que haya efecto túnel y el estado inicial del Universo en el momento en que nace.

El nacimiento del Universo se puede representar gráficamente como en el diagrama de espacio-tiempo de la figura. El hemisferio oscuro de la parte baja se corresponde con la tunelación cuántica (el tiempo es euclídeo en esta parte del espacio-tiempo. La superficie clara que hay sobre él es el espacio-tiempo del Universo inflacionario. La frontera entre las dos regiones del espacio-tiempo es el Universo en el momento de la nucleación.

Un rasgo notable de este-espacio tiempo es que no tiene singularidades. Un espacio-tiempo de Friedmann tiene un punto singular de curvatura infinita al principio donde las ecuaciones matemáticas de Einstein no funcionan. En cambio, la región esférica euclídea no tiene tales puntos, tiene la misma curvatura finita en todas partes. Esta fue la primera descripción matemática coherente del posible nacimiento del Universo. 

El Universo como fluctuación cuántica

El modelo de tunelación del Universo a partir de la nada no ha surgido precisamente de la nada, ha tenido predecesores. La primera sugerencia en este sentido proviene de Edward Tryon, de la Universidad de la Ciudad de Nueva York. Tryon propuso la idea de que el Universo fue creado a partir del vacío como resultado de las fluctuaciones cuánticas. La idea se le ocurrió en 1970 durante un seminario de Física. Su artículo apareció en 1973 en la revista británica Nature con el título "¿Es el Universo una fluctuación del vacío?”

La hipótesis de Tryon se basaba en un hecho matemático muy conocido, que la energía de un Universo cerrado siempre es igual a cero. La energía de la materia es positiva, la energía gravitatoria es negativa, y en un Universo cerrado ambas energías se anulan entre sí. Por tanto, si un Universo cerrado surge como fluctuación cuántica, no habría necesidad de tomar prestada energía del vacío y el periodo de fluctuación podría ser arbitrariamente largo.

El problema más fundamental es que la hipótesis de Tryon no explica el origen del Universo. Al afirmar que el Universo es una fluctuación cuántica del vacío estamos dando por supuesto que existía un vacío en algún espacio preexistente. Y nosotros sabemos que ese vacío es muy distinto de la nada. El vacío tiene energía y tensión, se puede doblar y combar, así que incuestionablemente es algo. Como escribió Alan Guth, "en este contexto, la hipótesis de que el Universo fue creado a partir del espacio vacío no es más fundamental que la de que el Universo surgió a partir de una goma de borrar. Podría ser cierta, pero me gustaría saber de dónde salió esa goma".

La imagen de la tunelación cuántica a partir de la nada no plantea ninguno de estos problemas. El Universo es minúsculo justo después de la tunelación , pero está lleno de falso vacío, y, de inmediato, empieza el proceso inflacionario. En una fracción de segundo, crece y adquiere un tamaño gigantesco.

 Antes de la tunelación, el espacio y el tiempo no existen, así que la pregunta de qué ocurrió antes carece de sentido: NADA, un estado en el que no hay materia, ni espacio, ni tiempo, parece ser el único punto de partida satisfactorio de la creación.

 San Agustín abordó la cuestión de “qué hacía Dios antes de la creación”, problema que describió con elocuencia en sus confesiones: "porque si estaba ocioso sin hacer nada, ¿por qué no continuó así por toda la eternidad, sin hacer nada, que era como siempre había estado?".  San Agustín pensó que, con el fin de responder a esta pregunta, primero tenía que comprender qué es el tiempo. Tras un lúcido análisis se percató de que el tiempo solo podría definirse a través del movimiento y, por tanto, no podía haber existido antes del Universo. Y extrajo la siguiente conclusión: "El mundo no se hizo en el tiempo, sino simultáneamente con el tiempo.

Antes del mundo no había tiempo". Por tanto, no tiene sentido preguntarse qué hacía Dios antes. Si no había tiempo no había antes, lo cual se parece mucho a la hipótesis de la tunelación a partir de la nada.

Muchos mundos

El Universo que surge de la tunelación cuántica no tiene por qué ser perfectamente esférico. Puede tener muchas formas distintas y puede también estar lleno de distintos tipos de falso vacío. Como de costumbre, en la teoría cuántica es imposible afirmar cuál de esas posibilidades se ha concretado y tan solo podemos calcular las posibilidades de que lo haga ¿Podría suceder, por tanto, que existan otros muchos Universos que hayan comenzado de forma distinta al nuestro?

 Este asunto está estrechamente relacionado con el espinoso problema de cómo hay que interpretar las probabilidades cuánticas. Existen dos alternativas. Según la interpretación de Copenhague, la Física cuántica asigna diversas probabilidades a todos los resultados posibles de un experimento, pero solo uno de esos resultados se concreta. La interpretación de Everett, por otro lado, afirma que todos los resultados posibles se concretan en Universos sin conexión, paralelos.

Si se adopta la interpretación de Copenhague, la creación fue un acontecimiento singular en el que un solo Universo surgió de la nada. Esto, sin embargo, conduce a un problema. Lo que más probabilidades tiene de surgir de la nada es un minúsculo Universo a la escala de las magnitudes de Planck, un Universo en el que no se produciría el efecto túnel y que, en cambio, volvería a contraerse instantáneamente y a desaparecer. Pasar gracias al efecto túnel a tener mayor tamaño tiene una pequeña probabilidad y, por tanto, requiere un gran número de intentos, lo cual, al parecer, solo se da con la interpretación de Everett.

En la interpretación de Everett hay un conjunto de Universos con todos los estados iniciales posibles. La mayoría de ellos son "Universos parpadeo", de existencia fugaz, pero además hay otros Universos que se transforman por el efecto túnel hasta adquirir un tamaño mayor y entrar en inflación. La diferencia crucial con respecto a la interpretación de Copenhague es que todos esos Universos no son meramente posibles, sino reales. Puesto que en los Universos parpadeo no nacen observadores, solo los grandes Universos son observados.

Entre todos los Universos que forman el conjunto no hay ninguna conexión. Cada uno de ellos tiene su propio espacio y su propio tiempo. Los cálculos demuestran que los más probables, y por tanto, los más numerosos de los Universos surgidos por tunelación son los que se nuclean con el radio inicial más pequeño y la mayor densidad de energía del falso vacío. Por tanto, nuestro propio Universo también se nucleó así.

En los modelos de campo escalar de la inflación, la más alta densidad de energía del vacío se alcanza en la cumbre de la colina de energía, y por tanto, la mayoría de los Universos se nuclean cuando el campo escalar esté cerca de la cumbre. Este es el punto de partida más favorable de la inflación. En el escenario donde la tunelación surge de la nada, el Universo nace precisamente en la cumbre donde estaba el campo.

La nucleación del Universo es, básicamente, una fluctuación cuántica y su probabilidad disminuye rápidamente con el volumen que abarca. Los Universos que se nuclean con un radio inicial más grande tienen menor probabilidad de ser, y en el límite del radio infinito, esa probabilidad se desvanece. Un Universo infinito y abierto no tiene ninguna posibilidad de nuclearse, por tanto, todos los Universos del conjunto deben ser cerrados.

El factor Hawking

En julio de 1983, varios centenares de físicos de todo el mundo se reunieron en Padua con motivo de la décima conferencia internacional sobre Relatividad general y Gravitación. El punto fuerte del programa fue la conferencia de Stephen Hawking, que se titulaba "El estado cuántico del Universo". En su conferencia, Hawking desveló una nueva hipótesis sobre el origen cuántico del Universo basada en sus investigaciones con James Hartle, de la Universidad de California. En lugar de centrarse en los primeros momentos de la creación, Hawking se hacía una pregunta más genérica: “¿cómo podemos calcular la probabilidad cuántica de que el Universo se encuentre en un estado determinado?” El Universo podría seguir un gran número de historias posibles antes de llegar a ese estado y las normas de la Física cuántica se podrían aprovechar para determinar hasta qué extremo contribuye cada historia particular a esa probabilidad. El resultado final de la propiedad depende de qué clase de historias estén incluidas en los cálculos. Hartle y Hawking proponían incluir solo historias representadas por espacio-tiempos de pasado ilimitado.

Un espacio sin límites es fácil de comprender: no es más que un Universo cerrado. Pero Hartle y Hawking requerían también que el espacio-tiempo no tuviera límite, o borde, en dirección al pasado. Debía ser cerrado en sus cuatro dimensiones salvo por el límite que representa el momento presente. Un límite en el espacio significaría que hay algo más allá del Universo, de modo que las cosas pueden salir o entrar a través de ese límite o frontera. Un límite en el tiempo se correspondería con el comienzo del Universo, para el que habría que concretar ciertas condiciones. La propuesta de  Hartle y Hawking afirma que el Universo no tiene límite, es completamente independiente y no le afecta nada exterior a él. Parecía una idea sencilla y atractiva. El único problema es que los espacio-tiempos cerrados en el pasado, no existen.

Para resolver esta dificultad, Hartle y Hawking sugirieron que había que cambiar el tiempo real por tiempo euclídeo. El tiempo euclídeo no se diferencia de las dimensiones espaciales, de modo que al añadir el uno a las otras, el espacio-tiempo se convierte sencillamente en un espacio cuatridimensional y cerrarlo no plantea ninguna dificultad. Por tanto, Hartle y Hawking proponían calcular todas las probabilidades sumando la contribución de todos los espacio tiempos euclídeos que no tienen límites. Hawking subrayó que solo se trataba de una propuesta. No tenía ninguna prueba de que fuera correcta y solo había una forma de averiguar si lo era o no: comprobar si conduce a predicciones razonables.

La hipótesis de Hawking gozaba de cierta belleza matemática, pero al cambiar el tiempo real por el tiempo euclídeo perdía gran parte de su atractivo intuitivo. Al hacerlo, está pidiendo que en lugar de sintetizar historias posibles del Universo, sinteticemos historias imposibles, por la sencilla razón de que no vivimos en un tiempo euclídeo. 

Al concluir esta conferencia, Hawking comentó las consecuencias de esta nueva propuesta de un Universo inflacionario. Sostuvo que la contribución principal a la síntesis de historias proviene de que el espacio-tiempo euclídeo tiene forma de hemisferio, la misma que aparece en los cálculos de la relación cuántica, y que la evolución subsiguiente está representada por la expansión inflacionaria en el tiempo ordinario. Cambiaba al tiempo ordinario desde el formalismo euclídeo mediante un método algo engañoso.

Una diferencia importante entre las hipótesis de la "tunelación a partir de la nada" y de la "ausencia de límites" está en su muy distinta y en cierto sentido opuesta predicción de las probabilidades. La hipótesis de la  tunelación sugiere la nucleación con la mayor energía del vacío posible y el menor tamaño posible del Universo. La hipótesis de ausencia de límites, en cambio, sugiere que el punto de partida más probable es un Universo con la menor energía del vacío posible y el mayor tamaño posible. Lo más probable es que en tal caso surja de la nada un espacio plano, vacío e infinito, lo cual resulta muy difícil de creer.

Después de cierta confusión inicial, el conflicto entre las dos hipótesis se hizo evidente.El debate entre las dos hipótesis sigue abierto. En la conferencia Cosmos 98 de Monterrey, California, se produjo incluso un debate oficial en el que Hawking defendió la hipótesis del Universo sin límites y Álex Vilenkin y Andrei Linde defendieron la hipótesis de la tunelación. La cosmología cuántica no pretende convertirse en una ciencia empírica. Es probable que la disputa entre las hipótesis se resuelva mediante consideraciones teóricas, no con datos observacionales. Por ejemplo, algún nuevo y todavía no descubierto principio de la Teoría de Cuerdas puede determinar el estado cuántico del primer Universo, que, por supuesto, puede ser distinto del que sugieren las hipótesis actuales. Pero es un asunto que no tiene visos de resolverse en un futuro próximo.

                                                                                                                                                              © 2021 Javier De Lucas