cuantica de bucles

ABUSO DEL INFINITO

El concepto de infinito es un arma peligrosa en algunos razonamientos matemáticos, por lo que no es de extrañar que en ocasiones se haga un mal uso de ella. Se puede decir que el descubridor del poder del infinito fue Zenón, que cuando era discípulo de Parménides de Elea intentó dar sólidos fundamentos a la teoría ontológica de su maestro. (Además de esta teoría, Parménides explicó las fases de la Luna y también otros fenómenos astronómicos, por lo que está considerado como uno de los primeros cosmólogos importantes). Para Zenón resultó problemático el hecho de que la teoría de Parménides era muy audaz: según dicha teoría no debía existir movimiento alguno, y todas las percepciones de movimiento tenían que ser meras ilusiones. En defensa de estas ideas, Zenón aportó varios argumentos que, según la formulación actual, se basan todos ellos en el concepto de infinitud. Así ideó, por ejemplo, una carrera en la que competían Aquiles y una tortuga: como deportista honrado que es, Aquiles le da una ventaja a la débil tortuga. Tras la salida Aquiles llega rápidamente al punto de partida de la tortuga, pero esta entretanto ya ha avanzado un trecho. Aquiles necesita un tiempo determinado para llegar también hasta ese punto, pero para entonces la tortuga ha avanzado de nuevo. Esto se repite innumerables veces, y Aquiles nunca alcanza a la tortuga. Pero si, al contrario de lo que sería de esperar, el veloz Aquiles no puede alcanzar a la lenta tortuga, entonces el movimiento es pura ilusión.

Zenón intenta así tendernos una trampa. Aquiles alcanzará a la tortuga en un tiempo determinado; por supuesto, Zenón lo sabe, porque seguramente ha presenciado competiciones, o ha competido él mismo. (Quizá tenía tan poca deportividad que deseaba vengarse simbólicamente por alguna derrota que hubiera sufrido). Lo que hace es dividir el tiempo que transcurre entre la salida y el momento del alcance en un número infinito de pequeños intervalos y modifica de manera arbitraria, pero solo mentalmente, el flujo del tiempo. En vez de dejar que el tiempo transcurra como es habitual, salta de cada intervalo al siguiente. Como los intervalos son cada vez más cortos, en su razonamiento el tiempo transcurre de una manera inusual; en comparación con nuestro tiempo, el suyo transcurrirá cada vez más lento. De este modo transfiere un espacio de tiempo finito (el que tarda Aquiles en alcanzar a la tortuga) a otro infinito. Hablando en términos matemáticos, lo que hace es una transformación de coordenadas en las que el tiempo finito del alcance se convierte en un valor infinito del tiempo nuevo. Entonces su razonamiento tiene lugar en ese tiempo nuevo en el que el valor infinito nunca se alcanza realmente. Zenón pasa por alto, o quiere inducirnos a que ignoremos, que en nuestra percepción real de la carrera el tiempo inicial es el factor decisivo para que el alcance se produzca en un tiempo finito.

El concepto de infinito es peligroso, pero demasiado atractivo para que no estemos tentados de utilizarlo una y otra vez. Especialmente en momentos de desesperación zenónica (situaciones en las que aparentemente se intenta en vano, y en contra de las propias convicciones, aportar una prueba) se hace un mal uso reiterado del infinito, sobre todo en la física. Se han aportado razonamientos parecidos, por ejemplo, en relación con nuestro principal problema: el de las singularidades en la teoría de la relatividad general. Muchos de los argumentos presentados pueden reducirse a una transformación del tiempo en la que el intervalo de tiempo finito que transcurre entre la singularidad del big bang y el momento actual se reproduce como un intervalo infinito. Considerándolo en este intervalo, el big bang tuvo lugar hace una cantidad infinita de tiempo, y con ello en ningún instante que se pueda expresar mediante un valor finito del tiempo, es decir, nunca. Naturalmente, aquí se pasa por alto el hecho de que no es decisivo el nuevo tiempo, que solo tiene un papel matemático en todo esto, sino el tiempo físico que nosotros percibimos (llamado también tiempo propio). Un astronauta que se precipite al interior de un agujero negro no sentirá mayor consuelo al pensar que el escaso tiempo de vida finito que le queda se puede convertir en un intervalo infinito.

SOBRE HIPÓTESIS Y TEORÍAS

A pesar de todos los intentos por evitarlo, las matemáticas son imprescindibles en la física. Según la categoría de los enunciados matemáticos, hay que distinguir aquí entre hipótesis y teorías. Las hipótesis son de carácter especulativo y se plantean sobre todo al inicio de la investigación de alguna cuestión nueva y cuando se va a construir una teoría. En cambio, las teorías, a diferencia del sentido que se le da a la palabra en el lenguaje coloquial, tienen un grado de madurez mucho mayor y se apoyan en numerosas pruebas independientes que demuestran su coherencia, así como en una gran cantidad de observaciones, en el mejor de los casos. Las teorías son el fundamento de la física, y con ellas se ordena sistemáticamente la gran variedad de observaciones realizadas, se explican los fenómenos mediante imágenes físicas, como, por ejemplo, el universo en expansión, o incluso se realizan nuevas predicciones. Los enunciados más importantes de las teorías ya establecidas reciben a menudo un título de nobleza al ser declaradas «leyes de la naturaleza». Esto no significa que dichas leyes, y las teorías que contienen, vayan a ser válidas para toda la eternidad, ya que siempre surgirán en algún momento nuevas observaciones que no puedan ser explicadas mediante las teorías ya existentes. Pero las teorías eficaces explican una gran parte de las observaciones ya realizadas y, por lo tanto, son imprescindibles para normalizar los fenómenos físicos conocidos.

También aquí son las matemáticas las que dentro de la física elevan el concepto de teoría a un nivel mucho más alto que el que les asigna el lenguaje coloquial. Las teorías se basan en principios sencillos que los físicos experimentados reconocen inmediatamente y de los que es posible deducir, a menudo mediante largos cálculos, unos enunciados que resultan mucho menos triviales. Estos enunciados, al contrario que los principios básicos, pueden ser sometidos posteriormente a pruebas experimentales. Si estas se superan con éxito, la teoría queda demostrada; si no es así, pronto cae en el olvido. En este sentido, la teoría de la relatividad especial y la teoría de la relatividad general son realmente auténticas teorías.

En cambio, con respecto a las hipótesis se tiene mucha menos certeza, y a menudo estas todavía han de ser elaboradas sistemáticamente hasta construir una teoría, salvo que en algún momento del proceso tengan que ser descartadas. Un ejemplo histórico de esto es el que su propio autor, Einstein, denominó hipótesis de las partículas de luz. En aquellos tiempos, hacia 1905, la estructura atómica de la materia no estaba explicada en absoluto, y el hecho de suponer la existencia de un fotón como partícula de la luz pudo parecer a muchos descabellado. Pero de dicha hipótesis pudo Einstein deducir la fórmula de Planck para la radiación térmica, lo cual fue un éxito notable; sin embargo, fue necesario asegurar la propia hipótesis mediante otros fundamentos. En un momento histórico posterior surgió a partir de esta hipótesis una teoría que desembocó en la electrodinámica cuántica moderna como teoría de los fotones y su interacción con la materia dotada de carga eléctrica.

Lo que hoy día se discute bajo la denominación de gravitación cuántica no es aún una teoría en sentido estricto, a pesar de que en repetidas ocasiones se hayan podido llevar a cabo muchas pruebas matemáticas independientes. En todos los casos falta la definitiva comprobación de la coherencia total, y todavía no se dispone de una sola observación que corrobore esta teoría. (Tampoco existen observaciones que la contradigan claramente). Sin embargo, estas construcciones mentales son algo más que meras hipótesis, y por eso, y con el fin de simplificar el lenguaje, se opta a menudo por denominarlas teorías, y a veces, de una manera menos contundente, se habla de teoría marco: el contorno tiene trazos definidos, pero en el interior queda mucho por rellenar. Todo lo que se ha hecho hasta ahora en el campo de la gravitación cuántica se sitúa, en cuanto a formulación científica, en algún lugar entre la hipótesis y la teoría completa, por lo que ha de ser considerado como meramente especulativo. Solo futuras observaciones podrán cambiar esta situación.

GRAVITACIÓN CUÁNTICA DE BUCLES

La gravitación cuántica de bucles aplica la teoría cuántica directamente al espacio y al tiempo, y a su complicada interacción mutua. Sin embargo, también esta teoría requiere unas matemáticas muy avanzadas para su formulación, aunque tiene la ventaja de que no solo puede investigar las perturbaciones en un espacio-tiempo dado, sino la propia evolución temporal del espacio-tiempo. Esta diferencia entre las teorías aparece ilustrada en la figura 1. Además, en ella el espacio posee exactamente las tres dimensiones (largo, ancho y alto) que conocemos a través de nuestra propia percepción. (Para ello se renuncia, por ahora, a la unificación de todas las fuerzas, ya que la gravitación se considera, y con razón, la más importante).

Por lo tanto, se combinan así de manera directa los conceptos fundamentales de la teoría de la relatividad general y de la teoría cuántica: el espacio-tiempo y la función de onda. Una descripción teórico-cuántica de la interacción entre el espacio y el tiempo requiere una especie de «función de onda de las distancias». No solo son difusas la posición espacial y la velocidad de partículas materiales, por ejemplo un electrón, como sucede en la mecánica cuántica, sino que fluctúan incluso las dimensiones geométricas del escenario en el que un electrón se mueve. En cosmología, este escenario es todo el universo, cuyo volumen está sometido a la misma falta de precisión o nitidez que es propia de la teoría cuántica y que, como se sabe, afecta a la materia. Sin embargo, el universo se expande de manera homogénea en el tiempo; si se pudiera observar con detenimiento, se constataría la existencia de pequeñas oscilaciones. Además pueden aparecer saltos cuánticos, como en las energías de los átomos y las moléculas: el universo no cambia de tamaño de forma continua, sino con saltos mínimos, como si creciera piedra a piedra. El crecimiento se produce aparentemente de manera continua solo porque estos sillares son muy pequeños, con unas dimensiones del calibre de la longitud de Planck.

FIGURA 1: Muchas teorías de la gravitación cuántica describen características del espacio-tiempo mediante objetos unidimensionales, como las cuerdas de la teoría de cuerdas o los bucles de la gravitación cuántica de bucles. Pero son muy diferentes en cuanto a sus conceptos y al significado de los objetos unidimensionales. En la teoría de cuerdas, estas producen estimulaciones de la materia o de ondas gravitatorias en un espacio-tiempo dado, tal como se simboliza mediante la piedra blanca de la derecha, en torno a la cual hay un hilo atado. En cambio, la gravitación cuántica de bucles intenta construir todo, incluido el propio espacio-tiempo, mediante sus bucles

unidimensionales (izquierda), lo cual la convierte en una empresa mucho más compleja.

La teoría tuvo su punto de partida en una hábil reformulación de la teoría de la relatividad general que presentó Abhay Ashtekar en 1986. Este físico no cambió nada en las soluciones de la teoría y siguió describiendo siempre los mismos casos del espacio-tiempo tal como aparecen en la teoría de la relatividad general. Sin embargo, consiguió simplificar la forma matemática de las ecuaciones de Einstein hasta tal punto que dichas ecuaciones pudieron tratarse de una manera más directa aplicando una descripción teórico-cuántica. Las ecuaciones de Einstein normalmente están formuladas para lo que se llama la métrica del espacio-tiempo, que especifica en principio longitudes geométricas de curvas en el espacio-tiempo, o sea, distancias. Pero esta métrica determina también la curvatura del espacio-tiempo y, con ello, la fuerza de la gravedad.

En cambio, la formulación de Ashtekar se basa en objetos que son menos evidentes, pero resultan más fáciles de manejar matemáticamente. Por una parte, no utiliza distancias en el espacio-tiempo, sino áreas en el espacio. También de este modo se describe la geometría, pero solo la del espacio y no la del tiempo. En consecuencia, se ha de introducir otro objeto que sea independiente de las áreas. Ya hemos visto que en un espacio-tiempo curvo, al realizar un movimiento a lo largo de una curva dada, la dirección debe ir cambiando, cosa que sabemos porque sucede lo mismo sobre la superficie de una esfera en el espacio tridimensional. El segundo objeto, llamado conexión de Ashtekar, está vinculado con esas variaciones angulares, tal como las produce la curvatura del espacio-tiempo. Como señaló Ashtekar, basándose en trabajos de Amitabha Sen, estos dos tipos de objetos describen completamente la geometría de un espacio-tiempo curvo.

Esta reformulación presenta la forma de una unificación, aunque no de la forma en que se realiza en la teoría de cuerdas. En cierto modo, es una unificación matemática y no física: no es que fuerzas distintas se remitan a un único principio, sino que se ajusta recíprocamente la descripción matemática de las fuerzas. Las demás fuerzas, la electromagnética y las nucleares débil y fuerte, se basan asimismo en objetos que describen variaciones angulares. Desde luego no se trata de ángulos en el espacio físico como aparecen en la formulación que hizo Ashtekar para la teoría de la relatividad general, sino de ángulos definidos en espacios matemáticos abstractos. Sin embargo, esto no tiene mayor relevancia desde un punto de vista matemático, y pueden aplicarse también a la gravitación gran número de métodos y teorías, como los obtenidos, por ejemplo, en la electrodinámica cuántica (la teoría cuántica del campo electromagnético). No obstante, quedan aún importantes particularidades de la teoría de la relatividad que requieren un amplio desarrollo de las matemáticas antes de que se pueda conseguir una versión completa de la teoría cuántica de la gravitación.

El primer paso para llevar la formulación realizada por Ashtekar en la teoría de la relatividad general a una teoría cuántica de la gravitación lo dieron Carlo Rovelli y Lee Smolin poco tiempo después, concretamente en 1990. De hecho, lo que hicieron fue utilizar la similitud de los objetos de Ashtekar con importantes magnitudes del electromagnetismo para formular una primera versión de la gravitación cuántica de bucles. (Una formulación parecida, no de la gravitación, sino del electromagnetismo, había sido realizada ya con anterioridad por Rodolfo Gambini y Antoni Trias, pero Rovelli y Smolin en un principio no la conocían). Esto explica también el nombre de la teoría: la conexión de Ashtekar señalaba ciertamente variaciones angulares a lo largo de las curvas, y Rovelli y Smolin basaron su teoría cuántica en la variación angular total que se obtiene a lo largo de una curva cerrada, es decir, de un bucle. Matemáticamente, esta variación angular recibe el nombre de holonomía y, junto con las áreas, presenta el mismo carácter difuso de tipo teórico-cuántico que se atribuye en la mecánica cuántica a la posición y la velocidad.

Estos bucles llevan directamente a una imagen discreta de la geometría del espacio, como ya se había sugerido, y aparecía a menudo, en las teorías de la gravitación cuántica: cuando se construye como espacio a partir de los bucles una especie de enrejado, surgen distancias espaciales, áreas planas y volúmenes. Si se añade uno de los bucles elementales a un espacio discreto ya existente, las áreas formadas en los planos por intersección con los bucles varían en una proporción mínima, como se ve en la figura 2. El volumen del espacio experimenta una variación de un salto cuántico cuando nuevos bucles añadidos forman intersecciones con los ya existentes. Los bucles son como átomos de espacio que dotan al mismo de elementos geométricos tales como longitudes, áreas planas y volúmenes. Esta idea es totalmente distinta de la que nos hacemos en la teoría de la relatividad general: el paño del espacio-tiempo no es de goma, sino que está tejido con hilos. (Antes de la llegada de la gravitación cuántica de bucles, esta imagen tan finamente estructurada, extrapolada al espacio-tiempo, fue bautizada por John Wheeler con el nombre de «espuma del espacio-tiempo»).

FIGURA 2: Un bucle produce un área plana cuando intersecciona con un plano. Cuando hay varios bucles superpuestos, el área plana aumenta proporcionalmente.

De todos modos, esto es una visualización de objetos matemáticos, y no una imagen que pueda percibirse directamente: allí donde no hay bucle alguno, no hay nada. Son los bucles los que forman el espacio en el que podría propagarse la luz para darnos noticia de la existencia de átomos de espacio. Ni con el microscopio más potente conseguiríamos ver un solo bucle, ya que ninguna señal podría viajar por el vacío que lo rodea. No obstante, cabe la posibilidad de indicios indirectos basados en fenómenos que se producen a mayores escalas, como veremos en el capítulo siguiente.

Se puede pensar en la totalidad del espacio como algo que se ha constituido al introducirle bucles de uno en uno. Por supuesto, aquí es preciso partir de un estado inicial, o se llegará a él irremediablemente al rebobinar el juego hacia atrás retirando los bucles de uno en uno. Al final únicamente puede quedar un objeto, cuando ya no hay ni un solo bucle. ¿Qué estado es este? No se puede hablar de espacio vacío tal como este se conoce en otros campos de la física, o como existe en el cosmos, por ejemplo, en una muy buena aproximación, ya que un espacio vacío no contiene materia, pero sigue teniendo espacio, es decir, extensión y volumen. Entre las galaxias del universo no hay mucha materia, pero sin embargo hay algo: un espacio inmenso. En la gravitación cuántica de bucles, todo volumen, grande o pequeño, se constituye mediante bucles; si se suprimen todos, no queda volumen. En un estado en el que faltan los bucles de la gravitación cuántica no existen ni el espacio, ni el volumen. El vacío de la gravitación cuántica de bucles es un vacío inimaginable: nada de ruido, ni de luz, ni de materia, ni de espacio; y solo el tiempo como último rayo de esperanza para huir de tal desierto.

Aquí se vislumbra por primera vez cómo la gravitación cuántica de bucles podría dar alguna información sobre el big bang, ya que en la teoría de la relatividad general esta singularidad del big bang es también un estado de ausencia de volumen (pero con una densidad de energía de la materia infinitamente elevada). Para comprender esto, no basta con retirar los bucles a mano uno por uno, sino que es preciso investigar cómo la dinámica del espacio-tiempo cuantizado produce esto por sí misma: del mismo modo que la teoría de la relatividad general describe la expansión del universo en el espacio-tiempo como solución de las ecuaciones de Einstein, así hay en la gravitación cuántica de bucles unas ecuaciones de naturaleza discreta que describen la aparición y desaparición dinámicas de los bucles. Partiendo de una configuración inicial y de la función de onda teórico-cuántica correspondiente a dicha configuración, se establece la posterior evolución a lo largo del tiempo mediante sucesivas aportaciones o retiradas de bucles. Estas ecuaciones ya fueron formuladas por Rovelli y Smolin, pero las primeras que se formularon de modo que fueran aplicables son las de Thomas Thiemann, aparecidas en 1996.Thiemann aprovechó la existencia de unas técnicas matemáticas más potentes que habían desarrollado Ashtekar, el propio Thiemann y otros, sobre todo Jurek Lewandowski, Don Marolf y José Mourão, tras los primeros éxitos de Rovelli y Smolin. Durante la década posterior a 1996 se ha continuado con el desarrollo de estos fundamentos matemáticos, una tarea a la que se ha dado una importancia considerable.

En diversos trabajos de Ashtekar, Chris Isham y Lewandowski se presentaron a principios de la década de 1990, en el marco de la gravitación cuántica de bucles, unas acertadas reglas de cuantización que dependen de los planos y ángulos de Ashtekar. En concreto, estas reglas mantienen el carácter difuso propio de la mecánica cuántica. En aquel momento no se sabía si podría haber otras formas de reglas de este tipo que hubieran podido conducir a otras teorías cuánticas totalmente diferentes. Dicho de otro modo, la cuestión de la univocidad matemática de la teoría no estaba todavía clara, en contraposición con la teoría de cuerdas. Otras reglas de cuantización darían otras predicciones. En principio sería posible seleccionar las correctas por comparación con las observaciones, pero estas todavía no existen en el caso de la gravitación cuántica. Ante la amenaza que plantea la posible existencia de cuantizaciones muy diferentes, podrían ponerse seriamente en duda la utilidad y la predecibilidad de la gravitación cuántica de bucles.

Sin embargo, años después, en torno a 2000, Hanno Sahlmann, que entonces era todavía discípulo de Thiemann en el Instituto Max Planck de Física Gravitatoria de Potsdam, afirmó que también para las reglas de cuantización de la gravitación cuántica de bucles se puede demostrar matemáticamente con rigor la univocidad, de una manera parecida a como se hace en la teoría de cuerdas. La realización precisa de la prueba tardó un poco más, pero fue publicada finalmente en 2005 por Sahlmann, junto con Lewandowski, Andrzej Okotow y Thiemann, y de manera independiente también por Christian Fleischhack. (Ashtekar llamó en broma a esta conclusión el resultado LOST: este nombre viene dado por las iniciales de los autores en orden alfabético, y su significado en inglés se refiere a la posible pérdida que suponen los años transcurridos hasta la publicación).

Aunque esta univocidad aún no se conocía en 1996, la introducción de las ecuaciones de Thiemann representó un paso importante en la investigación de la teoría. En principio tendría que ser posible la utilización de las ecuaciones para, a partir de un conjunto dado de bucles, calcular retrospectivamente sus condiciones iniciales. Si esto se consiguiera, se podría comprender el universo en un estado en el que no habría bucles, como en la singularidad del big bang. O quizá las ecuaciones de la gravitación cuántica de bucles presenten diferencias con respecto a las de la teoría de la relatividad general con las densidades de energía extremadamente elevadas del universo primigenio, lo cual podría evitar totalmente el estado de desaparición de cualquier volumen, y con ello la singularidad.

El planteamiento de ecuaciones adecuadas, configuradas para ser matemáticamente manejables, supuso un avance importante. Esto fue aún más sorprendente ya que no solo en la gravitación cuántica de bucles, sino también mucho antes, en la década de 1960, con formas más sencillas de la gravitación cuántica, se habían realizado numerosos intentos fallidos de plantear ecuaciones para la evolución de un universo cuántico a lo largo del tiempo. Inicialmente lo habían intentado John Wheeler y Bryce DeWitt, y posteriormente otros investigadores, como Stephen Hawking. Al principio el ambiente fue extremadamente optimista, casi eufórico, después de que Thiemann hubiera presentado por primera vez sus ecuaciones. Poco después se celebró un congreso organizado por Lewandowski en el Instituto Banach de Varsovia, y allí la opinión predominante fue que se podría dar respuesta a todas las preguntas fundamentales relativas al cosmos, ya que se conocían las ecuaciones que lo gobernaban. Desgraciadamente, la complejidad de las ecuaciones no tardó en apagar la euforia inicial, y por ahora no se conoce ninguna solución exacta o al menos numérica que pueda describir el universo.

Además, las ecuaciones no están establecidas de manera unívoca, y sigue sin aclararse cuál será su forma definitiva. Sin embargo, se conocen varias propiedades que se basan en las reglas unívocas de cuantización y, frente a este tipo de ecuaciones, apuntan hacia otras en el marco de la física de la gravedad, aunque algunos términos se encuentran afectados por parámetros que todavía están por determinar. A diferencia de lo que sucede en la teoría de cuerdas, con lo que se sabe hasta ahora aquí no se dispone en absoluto de una dinámica unívoca, a pesar de que sí son unívocas las reglas de cuantización en que se basa todo. Por ejemplo, aunque están ya prefijados los valores discretos que determinan los peldaños de la escala de volumen, el universo en expansión puede ascender de maneras diferentes y con distintas velocidades. No obstante, la gravitación cuántica de bucles ofrece una gran ventaja: en el marco de esta teoría se pueden determinar algunas de las características del universo en el big bang, aunque haya que hacerlo con aproximaciones y modelos, en vez de disponer de soluciones exactas. Aunque la construcción inicial de Thiemann ha cambiado varias veces desde entonces, y seguirá haciéndolo en un proceso que deja clara la dificultad con que se desarrolla la gravitación cuántica, dicha construcción desempeña un papel decisivo en la aplicación de la teoría a cuestiones cosmológicas y, en especial, al problema de la singularidad.

FIGURA 3: Vista de un ovillo que determina a modo de ejemplo el espacio-tiempo mediante sus conexiones y sus estímulos geométrico-cuánticos. Cuanto más denso sea el ovillo, más continuo parece el espacio. Las distintas gradaciones de tonos grises indican el estado de excitación de cada bucle.

La cosmología cuántica de bucles

Un gran espacio como el universo actual contiene innumerables bucles, ya que cada uno de ellos aporta un valor diminuto al volumen total. Además, los bucles pueden formar intersecciones de unos con otros o superponerse. Incluso aquellos que no hacen nada de esto suelen estar enredados formando un ovillo, como puede verse en la figura 3. Cuando se observa de lejos, la textura de este ovillo puede parecer tan fina como la de un espacio continuo, que era lo que se había supuesto en la teoría de la relatividad general. Pero, hablando en sentido estricto, la imagen de un universo versátil cuya estructura a pequeña escala se representa mejor mediante un tejido discreto que como un espacio-tiempo liso sustituye a la imagen de una membrana de goma, que es la que se propone en la teoría de la relatividad general. La variación mínima de volumen se da mediante la longitud de Planck, por lo que es pequeñísima. Un único salto cuántico es imperceptible en el comportamiento de un gran universo. Especial importancia tiene la estructura de tejido tanto en las distancias pequeñas como en el universo primigenio. En este caso, el universo es tan pequeño que una variación continua del volumen resulta muy diferente de un salto cuántico. La expansión del universo se producía entonces de una manera totalmente diferente a lo que se había esperado en la teoría de la relatividad general: las correcciones cuánticas en las ecuaciones de Einstein son necesarias.

El problema de la singularidad había surgido como consecuencia de la idea de continuidad, y ahora la gravitación cuántica pone de manifiesto en este aspecto unas grandes diferencias con respecto a la teoría clásica. ¿Significa esto que estamos ante una solución del problema de la singularidad? ¿Podrá quizá la gravitación cuántica de bucles evitarle una singularidad al universo, del mismo modo que la mecánica cuántica estabiliza el átomo de hidrógeno? En principio parece problemática una aplicación directa de la gravitación cuántica de bucles al problema de la singularidad tal como se presenta, por ejemplo, con las soluciones cosmológicas de la teoría de la relatividad general. Al fin y al cabo la dinámica de los bucles es tan compleja que hasta la fecha no se ha hallado ninguna solución exacta y no se puede contar con ella seriamente para un futuro inmediato. Asimismo, un análisis matemático de las ecuaciones sin conocer una solución explícita encontraría múltiples dificultades. Pero este problema no surge solo en la gravitación cuántica, porque tampoco las ecuaciones de Einstein de la teoría de la relatividad general son fáciles de resolver; y, sin embargo, conocemos algunas de sus propiedades generales. El ejemplo más importante es precisamente el problema de las singularidades, según el cual todas las soluciones, y no solo las conocidas explícitamente, bajo ciertas condiciones (por ejemplo, las relativas a la forma de la materia) deben desembocar en una singularidad o partir de ella.

Únicamente en situaciones especiales, que suelen ser muy simétricas, se pueden obtener soluciones exactas para una teoría tan compleja como la de la relatividad general. A este respecto, en la cosmología se presupone en la mayoría de los casos la existencia de homogeneidad e isotropía. Cuando se prescinde de particularidades tales como planetas, estrellas o galaxias completas, a escalas muy grandes el universo no presenta características que dependan de la posición. Esto ha quedado claramente demostrado con la cartografía completa de las galaxias, como la SDSS, que describiré con detalle más adelante. Asimismo, el universo a gran escala presenta el mismo aspecto con independencia de la dirección en que se mire. Por consiguiente, se puede describir la expansión en su conjunto mediante una solución simplificada, en la que solo se considera la variación de volumen a lo largo del tiempo. El hecho de renunciar a muchos detalles nos lleva entonces a una enorme simplificación de las ecuaciones, ya que solo hay que encontrar una función temporal en vez de manejar muchas funciones, cuyos comportamientos tendrían una fuerte dependencia mutua. En tales casos, se conocen numerosas soluciones que se utilizan también ampliamente para la valoración de observaciones cosmológicas. El hecho de que la limitación a soluciones simétricas tampoco sea muy estricta para problemas conceptuales pone de manifiesto la cuestión que nos interesa fundamentalmente: incluso con esta simplificación, sigue surgiendo el problema de las singularidades. El volumen de una solución homogénea e isotrópica es nulo para un valor del tiempo en el que la teoría falla.

La gravitación cuántica de bucles es aún más compleja que la teoría de la relatividad general; teniendo en cuenta esto, no es de esperar que se pueda renunciar a unas simplificaciones similares. Si se pudieran detallar las soluciones altamente simétricas de la gravitación cuántica, sería posible también examinar el problema de las singularidades, ya que incluso estas sencillas soluciones clásicas llevan a la teoría de la relatividad general a fallar en un momento dado. Pero ¿cómo pueden llevarse a cabo estas simplificaciones? Un procedimiento de este tipo parece evidente cuando se exige la simetría para una membrana lisa de goma, como en el espacio-tiempo de la teoría de la relatividad general. Ahora bien, ¿qué queda entonces de los bucles de la gravitación cuántica de bucles? En principio el tejido debería tener un aspecto más claro, como en la figura 4 comparada con la 3. Pero tampoco un enrejado tan regular resulta homogéneo, ya que las líneas de la trama se diferencian de la nada que hay entre ellas. El ovillo espacial determinado por las líneas de la trama quedaría totalmente difuminado con unas exigencias de simetría tan rigurosas como las impuestas por la homogeneidad. Sería de temer que no se mantuviera ninguna de las características de la gravitación cuántica basadas en la estructura de enrejado.

FIGURA 4: Un enrejado regular del espacio-tiempo.

Afortunadamente, se pone de manifiesto que, a pesar de todo, las características más importantes se mantienen incluso cuando se impone la homogeneidad y la isotropía del espacio. Desde luego, esta simetría no lleva a la existencia de bucles individuales en el espacio, pero la variación temporal del estado, y en especial del volumen, tiene lugar mediante saltos mínimos. Además existe un estado carente de bucles en el que el volumen desaparece como en la singularidad del big bang. Los métodos matemáticos desarrollados durante la década de 1990 me permitieron en el año 2000 no solo formular esas geometrías isotrópicas en la recién bautizada cosmología cuántica de bucles, sino también analizar la evolución temporal definida según el modelo de Thiemann.

Con ello se vio como posible por primera vez realizar una investigación completa del problema de las singularidades en el marco de la teoría cuántica. Sin embargo, la aplicación concreta no se ha producido de forma directa, ya que incluso las ecuaciones que poseen el grado de simetría más elevado que se puede conseguir siguen pareciendo demasiado complejas. La ocasión llegó de una forma más bien casual, y de esto puedo dar fe por experiencia propia. Esto es un ejemplo de cómo pueden actuar las influencias externas en los desarrollos científicos, que en esas circunstancias se producen de una manera que es de todo menos rigurosamente lógica, aunque a veces desde fuera pueda parecer lo contrario.

Después de que las ecuaciones se simplificaran considerablemente mediante ciertas hipótesis de simetría, dichas ecuaciones siguieron siendo demasiado inaccesibles para la realización de un análisis de la evolución cosmológico-cuántica. Se propuso otra posibilidad de simplificación, pero resultó ser matemáticamente inviable, y por buenas razones, según pensé entonces. Se trataba de una cuestión decisiva, pues sin aplicaciones era escaso el valor de estas ecuaciones. Se planteaba quizá una interesante pregunta matemática: cómo se podía conseguir la homogeneidad y la isotropía a pesar de la forma de los bucles, que era todo menos simétrica, pero esto no mostraba aún el camino hacia nuevos fenómenos físicos. Además se planteaba otra dificultad: desde la década de 1960 existía ya una teoría de la cosmología cuántica, que había sido fundada por John Wheeler y Bryce DeWitt, y luego desarrollada por otros físicos, como Charles Misner y algo más tarde Alexander Vilenkin, James Hartle y, sobre todo, Stephen Hawking. También Claus Kiefer ha contribuido mediante una serie de minuciosos trabajos a la comprensión del comportamiento semiclásico, lo cual es importante para explicar a fondo cómo surgieron las estructuras en el universo primigenio.

Todo esto tuvo lugar antes de que surgieran la formulación de Ashtekar y la gravitación cuántica de bucles, razón por la cual esta forma de la cosmología cuántica no se basa en un espacio discreto. No estaba en absoluto claro el aspecto exacto que presentaba el espacio a pequeña escala en esta teoría, ya que solo era posible exponerla de manera fiable para los espacios homogéneos de la cosmología, pero no en general. La creencia más extendida a finales del siglo XX, según los conocimientos de la vieja cosmología cuántica y de la gravitación cuántica de bucles, era que se trataba de dos páginas de toda una teoría: para las soluciones carentes de cualquier simetría se tendría la gravitación cuántica de bucles con su compleja construcción del espacio mediante sillares discretos; sin embargo, si se difuminara el espacio mediante la imposición de simetrías, observándolo a escalas mucho mayores que la extensión de los átomos de espacio, se obtendría la vieja cosmología cuántica. Un análisis posterior de las ecuaciones simetrizadas de la gravitación cuántica de bucles habría resultado superfluo, ya que no habría aportado nada nuevo. En este sentido, los grandes investigadores que entonces llevaban la voz cantante en la gravitación cuántica de bucles me desaconsejaron varias veces que me dedicara a continuar la simetrización.

Reproducir directamente la antigua cosmología cuántica como un caso simétrico especial de la gravitación cuántica de bucles sería en efecto catastrófico por lo que respecta al problema de las singularidades. Desde luego, este problema no está resuelto en la antigua cosmología cuántica: como posible teoría cuántica del universo, aunque introduce una función de onda y con ello algunas faltas de nitidez de la teoría cuántica, sus paquetes de ondas se precipitan simplemente en una singularidad que es comparable con la clásica. Además hay un valor del tiempo para el cual, sin contar con la inevitable falta de nitidez, el valor del volumen del universo es cero y la temperatura se dispara al infinito. Como en el caso de las ecuaciones de Einstein, tampoco las ecuaciones de la antigua cosmología cuántica pueden controlar esta situación: pierden en ese momento su validez matemática y nos ocultan de nuevo lo que sucedió en el big bang.

Retrospectivamente, la explicación de este fracaso es sencilla: aunque la antigua cosmología cuántica introduce algunos efectos cuánticos, se detiene antes de llegar al punto decisivo. Pasa por alto la naturaleza discreta del espacio y el tiempo, como demostrará más tarde la gravitación cuántica de bucles. Con esto, el comportamiento en las proximidades de una singularidad cambia ligeramente en comparación con la teoría de la relatividad general, pero no de una manera decisiva. La cosmología cuántica de bucles es la única teoría que ha podido poner de manifiesto esta circunstancia y proporcionar un mecanismo físico concreto para evitar las singularidades.

LA UTILIDAD DE LAS MATEMÁTICAS: UNA ILUSTRACIÓN

La cosmología cuántica de bucles determina las circunstancias o estados de espacios tridimensionales de distintos tamaños, es decir, funciones de onda que describen la geometría habitual de planos y volúmenes de manera cuántica y fluctuante. En general, se pone de manifiesto que no todos los tamaños del espacio son posibles, sino solo una cantidad discreta, como sucede con las energías en los espectros atómicos. Si se amplía el tejido del espacio mediante un nuevo nudo, cambia todo el volumen en un paso fijo que no puede ser arbitrario. En general, son difíciles de calcular los valores volumétricos permitidos que puede adoptar una espuma espacial que fluctúa a escalas tan pequeñas. Incluso las estructuras espaciales que en las grandes escalas del universo pueden parecer uniformes están, en última instancia, formadas por átomos, del mismo modo que un cuerpo material está constituido por los conocidos átomos. Construir un objeto macroscópico, ya sea un cuerpo sólido o solo una porción de espacio vacío, a partir de átomos individuales y según una descripción matemática, y garantizar un control exacto sobre algunas propiedades suyas, como la energía o el volumen, es una empresa extraordinariamente compleja.

Por suerte, no siempre es necesario un control total: si lo único que interesa es el comportamiento a gran escala para conseguir un ejemplo de la expansión cósmica, surgen unas simplificaciones decisivas. Una vez que estas se han llevado a cabo, el espectro de todos los volúmenes posibles llega a ser concreto y calculable con todo detalle. Además, para cada valor del volumen hay pocos estados, en realidad dos (con independencia del volumen que desaparece en la singularidad, al que se le atribuye un estado unívoco), estas estructuras, que son importantes para la cosmología cuántica, se planteó como algo misterioso, en principio, la razón por la que aparece esta duplicación. Sin embargo, hay una explicación clara y de amplio alcance: no solo el volumen define un estado, sino también la orientación; un espacio, y el fiel retrato del mismo vuelto al revés, son distintos el uno del otro. En un espacio bidimensional esto puede representarse como un globo que puede ser inflado de dos maneras hasta un tamaño determinado: con la inversión que lleva su interior al exterior, o sin ella. Esto concuerda con el hecho de que el volumen que se minimiza tendiendo a desaparecer puede describirse mediante un estado unívoco, porque a un espacio que carece totalmente de extensión tampoco puede dársele la vuelta. En las matemáticas el grado de inversión se denomina orientación del espacio.

Aún más complicado que el valor volumétrico permitido es su comportamiento en el tiempo, es decir, su dinámica: con los valores volumétricos conocemos los peldaños de la escala según la cual puede crecer el universo, pero ¿cómo escala realmente? ¿A qué velocidad debe expandirse, y acaso lo hace de forma acelerada? O, cuando invertimos el curso del tiempo para acercarnos a la singularidad, ¿cómo escala el universo descendiendo a valores pequeños y posiblemente hacia su destino fatal? Una vez que alcanzamos el estado unívoco del volumen mínimo que tiende a desaparecer, chocamos con el suelo de la singularidad, como cuando utilizamos una escala de cuerda demasiado corta y en cuanto se deja el peldaño inferior se cae uno en el abismo , de tal modo que el cero de la singularidad viene a encontrarse en su centro y no en el borde. En la realidad la orientación se describe mediante un signo que determina si un estado ha de ser valorado como positivo o como negativo. Por lo tanto, no tenemos dos escalas diferentes, sino una sola que se estira y pasa por la singularidad.

Se ve inmediatamente que la evolución temporal del universo se produce en realidad recorriendo esa larga escala. Asumiendo las condiciones de simetría del universo a gran escala, se consiguió por fin simplificar también la ecuación dinámica (la planteada por Thiemann para todos los estados en general) lo suficiente como para poder resolverla. Esta ecuación posee una forma compacta (una ecuación de recurrencia), que se ha utilizado, y se utiliza, en muchos trabajos científicos. En esta fórmula ¥ simboliza el estado del universo (la función de onda) para distintos valores de n, que indica el número de peldaños, es decir, los valores volumétricos, y mediante el signo se expresa la orientación. Además aparecen los coeficientes C+, C0 y C–, cuya forma determina la correcta cuantización de la fórmula de Einstein, y expresa el contenido de materia del universo. La fórmula relaciona entre sí los estados que se dan para distintos tamaños, lo cual describe el crecimiento mecánico-cuántico del universo: la ecuación puede resolverse de manera sucesiva para , que es el valor correspondiente al peldaño número n+1, y luego retroceder a los dos peldaños anteriores n y n–1. Siendo n cualquier número entero, se obtiene el estado para todo valor de n, simplemente con que se den previamente los valores iniciales para dos peldaños determinados. Como muestran las soluciones generales de la ecuación, el crecimiento no se detiene cuando n toma el valor cero correspondiente a la singularidad. Las que llegan a su fin en la singularidad son únicamente las ecuaciones clásicas de la gravitación; la cosmología cuántica sigue viva. El espacio, que permanece incólume, puede replegarse sobre sí mismo y seguir su camino ágil y versátil.

FIGURA 5: Dos lados del espacio que en muchos aspectos se comportan como imágenes especulares o inversiones del uno en el otro. (Universo positivo, 2002-2006, fotografía, 180×120 cm; Universo negativo, 2002-2004, poliestireno, lentes negras, 180×100×80 cm más

El universo es como un corredor de fondo, en realidad el más resistente que haya existido jamás. Como sabe cualquier corredor, a veces se llega a una situación en la que el cuerpo está próximo al desfallecimiento. Los músculos se debilitan, los movimientos se vuelven incontrolables. Mientras la carrera, en plenitud de fuerzas, parece un único proceso continuado y suave, se debe controlar con precisión cada paso, para poder luego superar las fases de debilidad sin perder demasiado. Un paso demasiado largo gasta más las fuerzas, y uno más titubeante hace que toda la tensión de los músculos se debilite. Actualmente el universo rebosa de fuerza; lleno de arrogancia, incluso parece

haber iniciado un sprint hace algún tiempo, es decir, una aceleración de su expansión, de la que volveré a hablar en el capítulo siguiente. (Parece que el público le anima en su carrera, ya que la aceleración empezó poco tiempo antes de que la humanidad comenzara sus observaciones cosmológicas, y decimos «poco tiempo» en comparación con las escalas de tiempo cosmológicas).

Sin embargo, el big bang equivale a una fase de debilidad. Entonces el universo corría con mucho calor y se encontraba próximo al desfallecimiento. Esto se ve en las descripciones teóricas de esta fase que existen hasta el momento: la teoría de la relatividad general parte de una carrera continua, pero llega rápidamente al desfallecimiento en una singularidad. Las teorías cuánticas de la gravitación son más prudentes en esta cuestión y conceden más valor a la forma exacta de la zancada. ¿Es esto suficiente para conseguir atravesar el big bang en buenas condiciones? La cosmología cuántica de bucles traía consigo precisamente esta consecuencia. En principio introduce un tiempo discreto, con lo que se sale del ámbito de la antigua cosmología cuántica. El tiempo no puede cambiar arbitrariamente, sino que ha de hacerlo en múltiplos de un intervalo de tiempo mínimo. En cierto modo la cosmología cuántica de bucles concede al universo menos tiempo, ya que se eliminan todos los valores del tiempo que se encuentran entre las retículas del intervalo mínimo. Esto tiene lugar a una escala microscópica, y nos resulta en gran medida imperceptible a causa de la pequeñez del intervalo, que de nuevo es una magnitud de Planck. Junto con esta reducción de la cantidad de valores del tiempo, se produce, de forma mucho más impactante, un aumento del tiempo en su expansión dentro de la dimensión macroscópica de la totalidad del universo: el tiempo no termina en el big bang.

En vez de esto existe una prehistoria del universo antes del big bang, con espacio y tiempo, algo que no puede darse en la teoría de la relatividad general. Al igual que la combinación de Dirac, en la que se asociaban la teoría de la relatividad especial y la teoría cuántica, llevaba a un nuevo mundo de antimateria, así también la combinación de la teoría de la relatividad general y la teoría cuántica produce un nuevo universo de espacio y tiempo, al menos en los casos investigados hasta ahora. Este universo anterior al big bang está, por así decirlo, oculto tras una cortina que no pueden atravesar las ecuaciones de la teoría de la relatividad general, sino solo las de la cosmología cuántica de bucles. Las fronteras de la teoría clásica se ven superadas por una teoría más completa que también cumple propiedades teórico-cuánticas. La singularidad del big bang constituye una frontera del antiguo lenguaje en el que fue formulada por primera vez. Sin embargo, no es una frontera del universo.

¿Cómo es posible esto? ¿Cómo evita la teoría cuántica el colapso del universo en un punto y el aumento ilimitado de la temperatura que dicho colapso lleva asociado? Como en el problema de la estabilidad de los átomos, que se resuelve en la mecánica cuántica, la singularidad del big bang se evita en la gravitación cuántica de bucles mediante unas nuevas fuerzas antagonistas, que actúan contra el colapso basándose simplemente en la atracción gravitatoria clásica. En un universo en fase de contracción, cuando este es lo suficientemente pequeño como para utilizar las mediciones de la teoría cuántica, vemos que al principio el colapso se frena, después de algún tiempo se detiene por completo, y luego se invierte el proceso, iniciándose una expansión. Más o menos podemos imaginarnos así una parte de la historia de nuestro universo: antes del big bang se contraía, es decir, seguía un proceso contrario a la expansión actual. Al irse colapsando, se hacía cada vez más pequeño y se calentaba cada vez más, entrando así en la fase del big bang. En esta fase predominaban los efectos cuánticos, y tuvieron lugar un frenado y una inversión del proceso, para pasar luego al universo en expansión que contemplamos hoy día.

Mucho más difícil es conseguir informaciones detalladas sobre esta historia, como, por ejemplo, las características precisas del universo antes del big bang. ¿Tenía el mismo aspecto que la zona en expansión que conocemos nosotros, dejando a un lado la inversión de la expansión? ¿Tuvo dicha inversión de la expansión otras consecuencias, como quizá una inversión de la percepción del tiempo, de tal modo que se recuerda el futuro y se predice el pasado? ¿Era el universo, incluso con un gran volumen, mucho antes del big bang, tan clásico en su estructura del espacio y el tiempo que podríamos compararlo con la forma actual del espacio-tiempo? ¿O predominaban quizá los efectos cuánticos para el espacio y el tiempo, de tal modo que su volumen, aunque se contraía en el tiempo, estaba sometido a fluctuaciones más fuertes? ¿Había condiciones que posibilitaban la vida? ¿Y de dónde venía aquel universo que se colapsaba, o hacia dónde evoluciona nuestra zona en expansión? ¿La expansión actual llegará en algún momento a invertirse hacia el colapso, de tal modo que nosotros, como nuestro universo anterior, nos estaríamos dirigiendo hacia otro big bang del que nacería el próximo universo? ¿Acaso el universo anterior al big bang procedía quizá del anterior colapso de un universo que había surgido de un big bang anterior a nuestro big bang? ¿Existe una sucesión infinita de big bangs y de fases intermedias de universo en expansión y universo que se colapsa?

Para dar respuesta a estas preguntas hay que profundizar mucho más en la teoría. A la mayoría de ellas no se puede responder aún de una manera fiable, y muchas de estas preguntas nunca serán tratadas convenientemente en el marco teórico de la física, situándose más bien en la frontera con la filosofía.

Una singularidad evitada

Primero es necesario explicar de qué modo la gravitación cuántica genera fuerzas antagonistas que se oponen a la atracción clásica. Esta es una consecuencia directa del tiempo discreto: si tomamos juntos todos los valores del tiempo, no se obtiene una línea continua, sino una especie de retícula. Esta rejilla del tiempo posee solo una capacidad limitada para absorber energía: como una esponja porosa que únicamente puede absorber una cantidad limitada de agua y, cuando está empapada, expulsa el exceso de agua, así actúa la rejilla del tiempo, repeliendo la energía en el momento en que haya riesgo de almacenar demasiada. En cambio, un eje temporal continuo podría absorber tanta energía como se quisiera.

A causa de lo pequeños que son los pasos temporales, una rejilla del tiempo puede absorber mucha energía, pero no tanta como se quiera. Esto es importante en el big bang, que es el fenómeno más energético del universo. Según la teoría de la relatividad general, la densidad de energía debe aumentar sin límites, lo cual no es compatible con una capacidad de absorción limitada por una rejilla. Una teoría coherente con una rejilla temporal, tal como sucede en la cosmología cuántica de bucles, debe producir una repulsión del exceso de energía. Pero fuera del universo no hay ningún lugar al que se pueda enviar la energía repelida. El exceso de energía solo puede evitarse deteniendo el propio colapso del universo, es decir, la causa del aumento de energía, e invirtiendo el proceso para dar paso a la expansión. De este modo, una pequeña parte de los puntos temporales locales de la rejilla produce una fuerza antagonista opuesta al colapso, y con ello más tiempo antes del big bang.

En el caso de un universo de gran tamaño con escasa energía el carácter discreto del proceso no tiene importancia, pero es decisivo cuando el tamaño es pequeño y la energía elevada. El papel que desempeña el volumen para que el carácter discreto sea perceptible puede ilustrarse con el ejemplo de un reloj de arena. En el borde superior de la arena, lejos del cuello por el que esta se desliza, se hunde el contenido de una manera aparentemente continua. El carácter discreto de la arena, que está compuesta por granos individuales, no desempeña aquí papel alguno. Pero, si se observa el cuello, se ve el carácter granuloso de la arena: este reloj no mide el tiempo de una manera continua, sino discreta, con un grano para cada paso del tiempo. La diferencia con respecto a la cosmología cuántica es que el reloj de arena mide el tiempo solo de un modo discreto, mientras que, según la cosmología cuántica, lo fundamental es que el tiempo transcurre de modo discreto. Si se eligieran unos granos de arena más finos, el reloj haría una medición más continua del tiempo. La finura del grano tiene un límite natural dado por la estructura atómica de la materia, pero con otros procedimientos, como los relojes atómicos, es posible medir el tiempo con una precisión mucho mayor que con la caída de un grano a través de una abertura. Por lo tanto, los pasos del tiempo siempre pueden subdividirse aún más. Sin embargo, en la teoría cuántica del espacio-tiempo se fija un límite definitivo para todos los intentos de dividir más la unidad temporal: literalmente, no hay nada entre dos instantes atómicos consecutivos en la rejilla discreta de la gravitación cuántica.

Con la estructura discreta del tiempo, la evitación de la singularidad del big bang va unida a otro fenómeno: el tiempo anterior al big bang implica una inversión de la orientación espacial. Desde la perspectiva de nuestro tiempo, es como si la historia previa al big bang sucediera en un espejo. Si una persona diestra hubiera sobrevivido a un viaje a través del big bang, se habría convertido después en una persona zurda. El espacio se replegaría sobre sí mismo como una superficie esférica que se vuelve del revés, con lo cual su interior se convierte en el exterior. Esto propicia otra comparación: el universo que se colapsa es como la superficie de un globo que pierde aire. Pasado un tiempo, al no haber aire dentro, la corteza se hunde, y el proceso llega a su fin, igual que el colapso del universo termina en una singularidad según la teoría clásica. Pero si nos imaginamos que las partes componentes de la corteza pueden salir hacia fuera sin impedimentos, el globo volvería a inflarse después del colapso. Además, si la corteza sigue el movimiento de tracción, el lado interno se mostrará hacia fuera, de tal modo que la orientación cambia. Asimismo en el big bang los átomos del espacio-tiempo, en cierto modo, se abren paso y hacen que el espacio se dé la vuelta del revés.

Además del tiempo discreto, hay otro mecanismo que pone en marcha una fuerza antagonista; sería como un doble seguro activado por la teoría cuántica antes de que se produzca el colapso total dando lugar a una singularidad. No solo la rejilla del espacio-tiempo muestra para pequeñas expansiones unas claras diferencias con el ya conocido comportamiento macroscópico del universo, sino que también la energía de la materia se comporta en estos ámbitos de una manera distinta a la que sería de esperar según la teoría clásica. Esto es comparable a la divergencia de la densidad de energía de la radiación térmica en un cuerpo hueco que Planck explicó, y ya se ha descrito con anterioridad: según las expectativas de la teoría clásica, esta densidad de energía debería crecer ilimitadamente a cortas distancias, lo cual constituye un ejemplo de singularidad. Tal como Planck calculó, y como se ha confirmado mediante mediciones directas, este aumento no se produce. El carácter discreto de la energía en la descripción teórico-cuántica de la radiación térmica implica que la energía presente en la radiación disminuye cuando las longitudes de onda son pequeñas; con longitudes de onda mínimas no queda ya nada de energía. Por lo tanto, aquí la energía total de la radiación del cuerpo hueco es finita, y no aparece divergencia alguna.

Un efecto parecido se produce cuando se observa la materia en un universo que se desmorona dentro de sí mismo. Aquí se alcanzan escalas muy pequeñas, ya que un universo que se colapsa implica expansiones cada vez menores de la materia ondulatoria. Al igual que la teoría cuántica de la radiación térmica, la cosmología cuántica de bucles muestra que el aumento de la densidad de energía de la materia en el caso de una expansión suficientemente pequeña del universo se invierte convirtiéndose en reducción. Para las ondas mecánico-cuánticas en un pequeño espacio de estructura atómica no hay todo el sitio que se pueda desear; la repulsión energética que esto conlleva reduce el valor de la densidad máxima posible. Al igual que en la fórmula de Planck para la radiación térmica en un espacio hueco, el esperado ascenso hacia el infinito se verá interrumpido gracias a la teoría cuántica, y se invertirá dando lugar a un descenso hacia el valor nulo. Con esto el problema resulta menos amenazante; pero, si el universo continuara su proceso hacia el colapso, las ecuaciones podrían venirse abajo aunque la materia- energía fuera finita. También aquí intervienen las fuerzas antagonistas que actúan contra el colapso. Como en la teoría de la relatividad general, la energía de la materia determina finalmente la forma del espacio-tiempo, y esta es a su vez de nuevo la responsable de generar la fuerza gravitatoria. Mientras la forma clásica de la energía induce siempre una fuerza gravitatoria atractiva, la inversión del ascenso convirtiéndolo en descenso, como sucede cuando el universo tiene un volumen pequeño, significa también un cese de actuación de la fuerza. Este es otro mecanismo independiente para una fuerza antagonista, tal como nos lo ofrece la cosmología cuántica de bucles.

Por lo tanto, este tipo de fuerzas antagonistas no parece ser un resultado casual, sino un fenómeno general de este tipo de gravitación cuántica. Dichas fuerzas no solo intervienen en algunos casos especiales, como, por ejemplo, las soluciones detalladas que Abhay Ashtekar, Tomasz Pawlowski y Parampreet Singh investigaron en 2006 en un trabajo asistido por ordenador, sino que pueden ser detectadas en general. Sin embargo, los fenómenos no se han investigado todavía de una manera completa y, aunque aparecen también en el colapso de los agujeros negros, todavía no se ha demostrado que en este caso se trate de una característica general de la gravitación cuántica de bucles que pudiera hacer frente a todo tipo de singularidad.

¿QUÉ HABÍA ANTES DEL BIG BANG?

No existe ninguna posibilidad de observar directamente el universo anterior al big bang. La razón principal es que el estado extremadamente compacto del universo primigenio resulta demasiado opaco como para que la luz u otras formas de radiación electromagnética puedan llegar hasta nosotros. El primer instante que podemos ver de esta manera es posterior a 380 000 años de expansión. En aquellos tiempos el universo se había expandido lo suficiente para que la materia se enfriara y se aligerara tanto que el espacio resultara translúcido. El universo estaba todavía muy caliente, a unos 4 000 °C, y la materia brillaba como un cuerpo que por calentamiento llega a estar incandescente, o como la superficie de una estrella. A partir de ese momento la materia del universo se volvió más compacta y caliente, y brilló de la misma manera. Sin embargo, la radiación fue absorbida de nuevo directamente por el plasma denso y caliente que constituía aquel universo primigenio. Cuando la materia aún caliente se hubo aligerado y enfriado lo suficiente, una parte de la radiación pudo por fin escapar y viajar hacia nosotros a través de un universo que continuaba en expansión. Como cuando en una densa niebla se condensan gotas de lluvia y van dejando lentamente que la visión sea cada vez más clara, también en el universo primigenio, con una temperatura de unos 4 000 °C, se formaron átomos neutros que dispersaron la luz mucho más suavemente que los electrones y protones sueltos. Del mismo modo que al observar el Sol podemos ver su superficie, pero no su interior, tampoco podemos contemplar retrospectivamente el big bang con la profundidad que desearíamos. En cambio, sí podemos observar algunos vestigios de la radiación emitida después de un cierto enfriamiento, porque mediante unas antenas sensibles los recibimos en forma de radiación cósmica de fondo. Estos vestigios constituyen una de las más importantes fuentes que nos proporcionan información sobre el universo primigenio, como se verá con más detalle en el capítulo siguiente, especialmente en el apartado dedicado a la radiación de fondo de microondas.

Todo esto sucede mucho después del big bang y nos puede ofrecer, en el mejor de los casos, algunas claves indirectas sobre la forma del universo antes de aquel estallido inicial. Existen otras fuentes de naturaleza no electromagnética que también nos podrían transmitir vestigios del big bang. Si se eligieran unos portadores de información adecuados que interaccionaran con la materia menos activamente que la radiación electromagnética, se podría lanzar una mirada retrospectiva a tiempos anteriores. Por otra parte, estos portadores deberían ser de larga duración, para que no se destruyeran durante el viaje. Según todo esto hay dos posibilidades: los neutrinos o las ondas gravitatorias.

Los neutrinos son partículas elementales que, al contrario que los electrones, son eléctricamente neutros y casi no tienen masa. Surgen con mucha facilidad en las desintegraciones radiactivas y también tuvieron que desempeñar un papel en el universo primigenio. A diferencia de los fotones, que son los portadores de la radiación electromagnética, los neutrinos apenas son absorbidos por la materia. Una prueba impactante de esto es el hecho de que los neutrinos que se producen por fusión nuclear en el interior del Sol llegan hasta la Tierra, mientras que la luz solo llega procedente de la superficie, donde la temperatura es demasiado baja para que se produzca dicha fusión. La mayor parte de los neutrinos incluso atraviesan limpiamente la Tierra, por lo que estas partículas pueden observarse tanto desde el lado que mira al Sol, como desde el lado opuesto, al contrario que la luz, que no puede llegar a la zona nocturna del planeta. No obstante, a causa de la interacción extraordinariamente débil con la materia, solo se detecta una pequeñísima fracción de todos los neutrinos. A partir del conocimiento de algunos índices de producción de neutrinos, se estima que un espacio de un metro cúbico en cualquier lugar del universo, y también en la Tierra, contendría más o menos treinta millones de estas partículas, aunque nosotros no las notemos. A causa de su poca masa, todos los neutrinos que fueron producidos en el universo primigenio solo constituyen algo así como un 1 por ciento de la densidad total del cosmos, a pesar de su gran número. Debido a su baja velocidad de reacción, los neutrinos pueden llegarnos desde tiempos mucho más remotos que la luz. Mientras que la luz tendría que esperar a que transcurrieran miles de años después del big bang para poder empezar a atravesar el universo sin impedimentos, para los neutrinos esto ya sería posible más o menos un segundo después. Por lo tanto, con un telescopio de neutrinos se podría mirar retrospectivamente a épocas muy tempranas del universo, pero la interacción débil de los neutrinos con la materia es un arma de doble filo: precisamente por esto los neutrinos son muy difíciles de detectar en la Tierra. A causa de esto, un telescopio de neutrinos, con el que se podría ver una parte significativa de todas estas partículas e investigar asimismo su origen, es todavía utópico con la tecnología existente.

La segunda alternativa a la luz es la de las ondas gravitatorias, es decir, pequeñas alteraciones del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz. Se producen, por ejemplo, en colisiones entre masas pesadas, como las estrellas de neutrones o los agujeros negros, ya que las masas influyen en la forma del espacio- tiempo y su curvatura. Una parte de esta curvatura puede evadirse de la zona de la colisión y avanzar por el cosmos como la luz de una estrella. El paso de una onda gravitatoria se notaría por pequeñas variaciones periódicas en las distancias entre objetos, porque las ondas gravitatorias son alteraciones del espacio-tiempo que se propagan. Si podemos medir las distancias con mucha precisión, esto supone la posibilidad de demostrar la existencia de ondas gravitatorias, cuestión en la que se está trabajando en la actualidad de manera muy activa en muchos lugares: con los observatorios LIGO en Estados Unidos, con VIRGO en Italia, con GEO600 cerca de Hannover, y con TAMA en Japón.

La dificultad reside en el hecho de que se necesitan masas muy grandes para producir una cantidad suficiente de ondas gravitatorias. Se calcula que para una detección directa en la Tierra se necesita una precisión de una milésima del radio de un protón. Por muy increíble que esto suene, existen ya unas construcciones refinadas que son capaces de alcanzar esta meta, y, además, no dejan de perfeccionarse. Se cuenta con que en los próximos años se logrará la detección directa. Aunque esto está todavía pendiente, hay pocas dudas con respecto a la existencia de ondas gravitatorias. Como se ha dicho en el capítulo dedicado a la teoría de la relatividad general, se puede explicar la pérdida de energía de púlsares en órbita con una exactitud extraordinaria, utilizando la pérdida de energía de las ondas gravitatorias tal como la predicen las ecuaciones de Einstein. Se trata de una de las más precisas coincidencias entre la teoría y la observación que se han dado en toda la física. Sin embargo, aún se está muy lejos de llegar a conseguir un telescopio de ondas gravitatorias. Existen planes para establecer en el cosmos el LISA, un sistema de satélites que podría cumplir este objetivo, y también para un telescopio subterráneo llamado ET (Einstein-Telescope). Sin embargo, las realizaciones se harán esperar todavía algunas décadas, y para mirar en las profundidades del big bang estos sistemas serán demasiado débiles. No obstante, la perspectiva de un nuevo tipo de astronomía, totalmente independiente de la que se basa en radiaciones electromagnéticas como la luz, resulta en sí misma impresionante.

En la cosmología del universo primigenio las altas energías del big bang ponen límites a la propagación de neutrinos y ondas gravitatorias. Con unas densidades de energía tan elevadas como las que imperaban en aquellos tiempos, el propio universo se vuelve demasiado opaco para estos portadores de información cuya interacción es tan débil. Por consiguiente, seguiremos teniendo vedada la visión directa del universo anterior al big bang, pero al menos no se excluye la posibilidad de realizar una investigación indirecta. Así pues, una fase anterior de colapso, unida a las fuerzas repulsivas de la gravitación cuántica que imperaban en la fase de cambio brusco, produciría unos leves efectos sobre la expansión posterior. En la fase avanzada del big bang se han conservado algunos pequeños vestigios que pueden ser calculados y posiblemente también detectados utilizando unos mensajeros que se exponen abiertamente a nuestra mirada.

Estos efectos sensibles e indirectos exigen una detallada comprensión de la teoría y unas soluciones exactas de sus ecuaciones. Ni siquiera los programas informáticos están hoy día suficientemente desarrollados para proporcionar valores exactos en relación con los efectos esperados. Sin embargo, si se produce un avance de la teoría, junto con mediciones que sean cada vez más precisas, estas observaciones indirectas entran en el ámbito de lo posible. Más adelante se tendrá que llegar cada vez más cerca del objetivo en el contexto de la cosmología observacional, como en una visión cosmogónica del mundo.

© 2026 Javier de Lucas