El matemático y meteorólogo ruso Alexander
Friedmann (1888-1925) encontró en 1922 una serie de soluciones a las
ecuaciones de Einstein que predecían universos dinámicos, en expansión o
en contracción. Estas soluciones fueron redescubiertas por el físico
y sacerdote belga Georges Lemaître (1894-1966) en 1926. En 1928, los
matemáticos cosmólogos norteamericanos Howard P. Robertson y Arthur Walker
reformulan un modelo planteado en 1917 por el holandés Willem de
Sitter (1872-1934), en el cual se encuentra un corrimiento al rojo
(redshifts) sistemático de las galaxias, que aumenta progresivamente con
la distancia.
Mientras se iban estructurando fundamentos teóricos para entender el
universo, en los Estados Unidos, más precisamente en Monte Wilson,
California, gracias al más avanzado telescopio de su época, se daban los
pasos que llevarían al más grande de los descubrimientos de la cosmología
observacional. En 1925, el gran astrónomo Edwin Hubble,
estudiando estrellas variables de la nebulosa de Andrómeda, demostró que
era una galaxia en sí misma, no parte de la Vía Láctea. Hubble continuó estudiando estrellas
variables en otras galaxias y determinando sus distancias. Paralelamente el astrónomo Vesto Slipher, del Observatorio Lowell de EE.UU,
estudiaba el espectro de una serie de galaxias y llegó a concluir que en
la gran mayoría de los casos las líneas de absorción en los espectros
estaban desplazadas hacia el rojo, indicando velocidades de recesión
(alejamiento) bastante altas. Hubble, trabajando con Milton Humason, midió
nuevas velocidades radiales de galaxias, como así también sus distancias.
En 1929, Hubble descubrió que todas las galaxias se alejaban de la Vía
Láctea y lo hacen con una velocidad tanto más grande cuanto más alejada se
encuentren. Esto implica, nada más y nada menos, que aceptar que el
universo se expande. En las observaciones realizadas a las galaxias se extrae que
éstas demuestran que el desplazamiento espectral relativo
Dl
Dl = (l0 - le)/le = z
es proporcional a la distancia
D de la galaxia emisora. El efecto Doppler relaciona la velocidad
v de un cuerpo con el desplazamiento espectral que experimenta su
radiación por la expresión
v/c = z (para
v/c «1)
Sea D(t) = R(t) r la distancia que
nos separa de una galaxia. La variación de esta distancia con el tiempo
está dada por
dD/dt = (dR/dt)r =
((dR/dt)/R)D
Hubble, dentro del proceso en que fundamentaba su hallazgo, obtuvo una
relación lineal entre el corrimiento al rojo z y la
distancia
D:
c z = H0 D
donde c es la
velocidad de la luz, z es el corrimiento al rojo de una línea
espectral = longitud de onda observada/longitud de onda
emitida = l0/le
Desplazamiento de las líneas espectrales hacia la zona roja del
espectro.
Se llama a H º (dR/dt)/R«constante de Hubble» (que varía con el
tiempo). La «ley de Hubble» se escribe
v =
H0D
donde H0 es el valor de H
hoy día.
El valor de
H0 ,
hoy día, es del orden de 75
km/s/Mpc (los límites observacionales están
comprendidos entre 50 y 100). Se utiliza el parámetro h
para describir la incertidumbre en el valor de esta constante: h para
una H0 = 100 km/s/Mpc, está comprendida entre 0,5 y 1. Ello nos lleva a poder estimar
la densidad crítica del universo de
hoy
pc = 1,88h2 x
10-29 g/cm3
que es definida por la siguiente ecuación:
(dR/dt)2/R2 +
k/R2 = 8pGp/3
Ppara k = 0
y
h = 0,75 se obtiene
pc » 10-29 g/cm3.
La cantidad 1/H0 es una medida de la edad del
universo. Se estima entre 10 y 20 mil millones de años.
Cuando se trabaja con velociades pequeñas (v « c),
entonces se tiene:
z º
(l0/le) - 1 = v/c
= H0D/c
En mayores velocidades, se utiliza la expresión:
v(z)/c = [(1 + z)2 - 1]/[(1
+ z)2 + 1]
Un quásar ubicado a z = 4 se aleja a una velocidad igual al 92%
de la velocidad de la luz.
Cuando se desconoce la medida de una distancia, se utiliza a veces el
paramétro z para evaluar la distancia de una galaxia. La relación
se expresa entonces de la siguiente manera (para z «1):
D = zH0-1, en donde:
D/(15 x 109al) = z
Ahora, para poder describir el comportamiento del espacio, los
teóricos utilizan igualmente el parámetro de desaceleración q:
q = -
(d2R/dt2)R/(dR/dt)2
Su valor actual q0 se une a los otros parámetros de
un modelo cosmológico por:
q0 = H0-2[Lc2/3 -
4pG
(p0/3 +
P0/c2)]
Si el término de presión es despreciable con respecto al término de
densidad, y si L = 0,
se obtiene q0 = W/2.
Ahora bien, con la fórmula llamada de Mattig, es factible unir los
parámetros del modelo: R0, Re y
re a los observables cosmológicos: z,
H0 y q0:
Se suele llamar «corriente de Hubble» al movimiento general de las galaxias. Pero al margen de ese
movimiento, las galaxias presentan otros movimientos aleatorios del orden de algunos
centenares de kilómetros por segundo. Sin embargo, se trata de una
componente despreciable frente a la «corriente de Hubble» cuando se habla
de distancias que alcanzan decenas de millones de años luz.
FORMULACIONES MATEMÁTICAS
SIMPLIFICADAS DE LA LEY DE HUBBLE
La
constante de Hubble H0
se expresa habitualmente en km s-1 Mpc-1. Se trata
de una relación aproximada para cuando se trata de pequeños corrimientos
al rojo. Ello implica una relación lineal entre la velocidad y la
distancia que se den para cualquier medición. Este hecho implica que el universo está en expansión. Pero una ley
formulada como v = H D conlleva un número mayor de implicaciones.
La primera es que ésta es la única relación posible que produce una
expasión homóloga que no cambia la forma de las estructuras en el
universo. La segunda es que es compatible con una visión copernicana donde
nuestra posición en el universo no tiene particular importancia: los
observadores ubicados en cualquier lugar del espacio percibirán la misma
visión del universo.
Una tercera implicancia se tiene cuando se trata de distancias
mayores, en las cuales un objeto se puede alejar con una velocidad mayor
que la de la luz, lo que vendría a representar en cosmología un problema
de «casualidad», que implica apreciarlo en su justo valor y conocer
su formalismo exacto. Para ello, aquí son fundamentales las nociones de horizonte
cosmológico, con el objeto de poder obtener una explicación sostenible
dentro de un modelo razonable de universo observado. Para este caso en
particular, podemos hablar del horizonte conocido como como «radio de
Hubble», el cual se produce a una distancia:
D =
c/H0 = 3000 h-1 Mpc
en que
h es un número adimensional ampliamente utilizado h=
(H0/100).
Por último, si extrapolamos invirtiendo la expansión en el tiempo,
podría ser que en un momento del cosmos las galaxias estuvieron mucho más
cerca y la densidad del universo podría crecer indefinidamente si
retrocedemos lo suficiente en el tiempo. Para ello, podemos hacer una
primera estimación del tiempo de expansión, conocido como «tiempo de
Hubble» que viene a corresponder a la inversa de la constante de
Hubble:
tH = 1/H0 = 9,78
h-1 Gy
en que 1 Gy = 109 años
Hubble descubrió que las distancias
entre las galaxias van en aumento en proporción a las distancias mismas.
La constante de proporcionalidad es 15 km/s por cada millón de años luz.
Por ejemplo, una galaxia a 100 millones de años luz se aleja de nosotros a
1.500 km/seg. El hecho que la velocidad de alejamiento sea proporcional a
la distancia hace que no haya nada de especial con nuestra galaxia; desde
cualquier galaxia del universo se verá que todas las otras se alejan.
Esta ley de expansión del universo, llamada «ley de Hubble»,
implica que las distancias que separan a las galaxias eran menores en el
pasado. Se puede calcular el tiempo que tardó el universo en llegar a la
situación actual suponiendo que se ha expandido siempre a la misma
velocidad: resultan ser 20 mil millones de años, de acuerdo a la mejor
estimación de la velocidad de expansión. Como el universo contiene materia
y la gravedad representa una fuerza atractiva, ésta debe ir frenando la
expansión y por ende en el pasado la expansión debe haber sido más rápida.
La edad máxima que podría tener el universo si la retención gravitatoria
fuese nula es de 20 mil millones de años. La Tierra se formó hace 4.600
millones de años y se estima que los cúmulos globulares de la Vía Láctea
tienen una edad estimada entre 12 y 15 mil millones de años. En
consecuencia, la edad del universo es del orden de 15 mil
millones de años, menor que la máxima estimada.