LEY DE HUBBLE
El matemático y meteorólogo ruso Alexander Friedman
(1888-1925) encontró en 1922 una serie de soluciones a las ecuaciones de
Einstein que predecían universos dinámicos, en expansión o
en contracción. Estas soluciones fueron redescubiertas por el
físico y sacerdote belga Georges Lemaître (1894-1966) en 1926. En
1928, los matemáticos cosmólogos norteamericanos Howard P.
Robertson y Arthur Walker reformulan un modelo planteado en 1917 por el holandés
Willem de Sitter (1872-1934), en el cual se encuentra un corrimiento al rojo
(redshifts) sistemático de las galaxias, que aumenta progresivamente con
la distancia.
Mientras se iban estructurando fundamentos
teóricos para entender el universo, en los Estados Unidos, más
precisamente en Monte Wilson, California, gracias al más avanzado
telescopio de su época, se daban los pasos que llevarían al
más grande de los descubrimientos de la cosmología observacional.
En 1925, el gran astrónomo Edwin Hubble, estudiando estrellas variables
de la nebulosa de Andrómeda, demostró que era una galaxia en
sí misma, no parte de la Vía Láctea. Hubble
continuó estudiando estrellas variables en otras galaxias y determinando
sus distancias. Paralelamente el astrónomo Vesto Slipher, del
Observatorio Lowell de EE.UU, estudiaba el espectro de una serie de galaxias y
llegó a concluir que en la gran mayoría de los casos las
líneas de absorción en los espectros estaban desplazadas hacia el
rojo, indicando velocidades de recesión (alejamiento) bastante altas.
Hubble, trabajando con Milton Humason, midió nuevas velocidades radiales
de galaxias, como así también sus distancias.
En 1929, Hubble descubrió que todas las
galaxias se alejaban de la Vía Láctea y lo hacen con una
velocidad tanto más grande cuanto más alejada se encuentren. Esto
implica, nada más y nada menos, que aceptar que el universo se expande.
En las observaciones realizadas a las galaxias se extrae que éstas
demuestran que el desplazamiento espectral relativo Dl
Dl
= (l0 - le)/le = z
es proporcional a la distancia D de la
galaxia emisora. El efecto Doppler relaciona la velocidad v de un cuerpo con el
desplazamiento espectral que experimenta su radiación por la
expresión
v/c
= z (para v/c «1)
Sea D(t) = R(t) r
la distancia que nos separa de una galaxia. La variación de esta
distancia con el tiempo está dada por
dD/dt
= (dR/dt)r = ((dR/dt)/R)D
Hubble, dentro del proceso en que fundamentaba su
hallazgo, obtuvo una relación lineal entre el corrimiento al rojo z
y la distancia D:
c
z = H0 D
donde c es la velocidad de la luz, z
es el corrimiento al rojo de una línea espectral = longitud de onda
observada/longitud de onda emitida = l0/le
Desplazamiento
de las líneas espectrales hacia la zona roja del espectro.
Se llama a H º (dR/dt)/R
«constante de Hubble» (que varía con el tiempo). La
«ley de Hubble» se escribe
v =
H0D
donde H0 es el valor de H
hoy día.
El valor de H0 , hoy día,
es del orden de 75 km/s/Mpc (los límites observacionales están
comprendidos entre 50 y 100). Se utiliza el parámetro h
para describir la incertidumbre en el valor de esta constante: h para
una H0 = 100 km/s/Mpc, está comprendida entre 0,5 y 1.
Ello nos lleva a poder estimar la densidad crítica del universo de
hoy
pc =
1,88h2 x 10-29 g/cm3
que es definida por la siguiente ecuación:
(dR/dt)2/R2
+ k/R2 = 8pGp/3
Para k = 0 y h = 0,75 se obtiene
pc
» 10-29 g/cm3.
La cantidad 1/H0 es una medida de
la edad del universo. Se estima entre 10 y
20 mil millones de años.
Cuando se trabaja con velocidades pequeñas (v
« c), entonces se tiene:
z
º (l0/le) - 1 = v/c = H0D/c
En mayores velocidades, se utiliza la
expresión:
v(z)/c
= [(1 + z)2 - 1]/[(1 + z)2 + 1]
Un quásar ubicado a z = 4 se aleja a
una velocidad igual al 92% de la velocidad de la luz.
Cuando se desconoce la medida de una distancia, se
utiliza a veces el parámetro z para evaluar la distancia de una
galaxia. La relación se expresa entonces de la siguiente manera (para z
«1):
D =
zH0-1, en donde: D/(15 x 109al)
= z
Ahora, para poder describir el comportamiento del
espacio, los teóricos utilizan igualmente el parámetro de
desaceleración q:
q =
- (d2R/dt2)R/(dR/dt)2
Su valor actual q0 se une a los
otros parámetros de un modelo cosmológico por:
q0 =
H0-2[Lc2/3 - 4pG (p0/3
+ P0/c2)]
Si el término de presión es
despreciable con respecto al término de densidad, y si L = 0, se
obtiene q0 = W/2.
Ahora bien, con la fórmula llamada de Mattig,
es factible unir los parámetros del modelo: R0, Re
y re a los observables cosmológicos: z, H0
y q0:
(1
+ z) Rere/(c/H0)
= R0re/(c/H0)
= {q0(1 + z) + 1 - 2q0 + (q0
- 1) [2q0(1 + z) + 1 - 2q0]½}/q02(1
+ z)2
Se suele llamar «corriente de Hubble» al
movimiento general de las galaxias. Pero al margen de ese movimiento, las
galaxias presentan otros movimientos aleatorios del orden de algunos centenares
de kilómetros por segundo. Sin embargo, se trata de una componente
despreciable frente a la «corriente de Hubble» cuando se habla de
distancias que alcanzan decenas de millones de años luz.
FORMULACIONES
MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS DE LA LEY DE HUBBLE
La constante de Hubble H0 se
expresa habitualmente en km s-1 Mpc-1. Se trata de una
relación aproximada para cuando se trata de pequeños corrimientos
al rojo. Ello implica una relación lineal entre la velocidad y la
distancia que se den para cualquier medición. Este hecho implica que el
universo está en expansión. Pero una ley formulada como v = H
D conlleva un número mayor de implicaciones. La primera es que
ésta es la única relación posible que produce una expansión
homóloga que no cambia la forma de las estructuras en el universo. La
segunda es que es compatible con una visión copernicana donde nuestra
posición en el universo no tiene particular importancia: los
observadores ubicados en cualquier lugar del espacio percibirán la misma
visión del universo.
Una tercera implicancia se tiene cuando se trata de
distancias mayores, en las cuales un objeto se puede alejar con una velocidad
mayor que la de la luz, lo que vendría a representar en
cosmología un problema de «casualidad», que implica
apreciarlo en su justo valor y conocer su formalismo exacto. Para ello, aquí
son fundamentales las nociones de horizonte cosmológico, con el objeto
de poder obtener una explicación sostenible dentro de un modelo
razonable de universo observado. Para este caso en particular, podemos hablar
del horizonte conocido como como «radio de Hubble», el cual se
produce a una distancia:
D = c/H0
= 3000 h-1 Mpc
en que h es un número adimensional
ampliamente utilizado h= (H0/100).
Por último, si extrapolamos invirtiendo la
expansión en el tiempo, podría ser que en un momento del cosmos
las galaxias estuvieron mucho más cerca y la densidad del universo
podría crecer indefinidamente si retrocedemos lo suficiente en el
tiempo. Para ello, podemos hacer una primera estimación del tiempo de
expansión, conocido como «tiempo de Hubble» que viene a corresponder
a la inversa de la constante de Hubble:
tH = 1/H0 = 9,78 h-1 Gy
en que 1 Gy = 109 años
Hubble descubrió que las distancias entre las
galaxias van en aumento en proporción a las distancias mismas. La
constante de proporcionalidad es 15 km/s por cada millón de años
luz. Por ejemplo, una galaxia a 100 millones de años luz se aleja de
nosotros a 1.500 km/seg. El hecho que la velocidad de alejamiento sea
proporcional a la distancia hace que no haya nada de especial con nuestra
galaxia; desde cualquier galaxia del universo se verá que todas las
otras se alejan.
Esta ley de expansión del universo, llamada
«ley de Hubble», implica que las distancias que separan a las
galaxias eran menores en el pasado. Se puede calcular el tiempo que
tardó el universo en llegar a la situación actual suponiendo que
se ha expandido siempre a la misma velocidad: resultan ser 20 mil millones de
años, de acuerdo a la mejor estimación de la velocidad de
expansión. Como el universo contiene materia y la gravedad representa
una fuerza atractiva, ésta debe ir frenando la expansión y por
ende en el pasado la expansión debe haber sido más rápida.
La edad máxima que podría tener el universo si la
retención gravitatoria fuese nula es de 20 mil millones de años.
La Tierra se formó hace 4.600 millones de años y se estima que
los cúmulos globulares de la Vía Láctea tienen una edad
estimada entre 12 y 15 mil millones de años. En consecuencia, la edad
del universo es del orden de 15 mil millones de años, menor que la máxima
estimada.
© 1992 Javier de Lucas