LOS ABISMOS NEGROS

 1. Introducción

Los agujeros negros, predichos por la teoría de la relatividad general hace más de un siglo, han fascinado durante mucho tiempo a especialistas y legos con sus sorprendentes propiedades, lo que sin duda ha contribuido a su enorme popularidad. La primera imagen de un agujero negro difundida en 2019 por la colaboración EHT, y el premio nobel de Física 2020 otorgado a Roger Penrose, Reinhard Genzel y Andrea Ghez por sus importantes descubrimientos sobre los agujeros negros, han incrementado a un más la popularidad de estos objetos, despertando el interés de personas que nunca se habían acercado a este tema. Parece oportuno aprovechar este favorable escenario para invitar a un público lo más amplio posible a descubrir los secretos de los agujeros negros.

El artículo está dirigido a aquellos lectores que dominan los fundamentos de la Física y el  álgebra, y que están familiarizados con la Física relativista. El tema que abordaremos es amplio, lo que me obliga a ser selectivo. Por tanto, este artículo no pretende ofrecer un análisis pormenorizado de la Física de los agujeros negros, sino que solo busca convertirse en una breve introducción que sirva de guía y complemento para lecturas más profundas. Un tema importante que omitiré son los agujeros negros cuánticos, que son aquellos cuya descripción requiere conciliar la relatividad general y la Física cuántica.

El artículo está organizado del siguiente modo: en la primera parte presento una breve introducción al concepto de agujero negro clásico. Luego se analizan las propiedades de los distintos tipos de agujeros negros predichos por la relatividad general. Después se examinan geométricamente las propiedades del espacio-tiempo alrededor de un agujero negro. Un tema importante que omito son los agujeros negros cuánticos, que son aquellos cuya descripción requiere conciliar la relatividad general y la Física cuántica.

2. Agujeros negros clásicos

Los agujeros negros son un tipo de solución matemática exacta a las ecuaciones de la relatividad general, que es la teoría de la gravedad propuesta por Einstein en 1916 para perfeccionar y ampliar la ley de gravedad definewton. Sin embargo, se ha encontrado que dicha solución matemática describe objetos que existen en el Universo real, como el agujero negro supermasivo "fotografiado"por la colaboración EHT.

Podemos de nir un agujero negro como una regi on del espacio-tiempo que contiene una concentración tan elevada de materia, que nada puede escapar de su gravedad, ni siquiera la luz. Un agujero negro es un objeto muy simple si se le compara, por ejemplo, con una enana blanca o una estrella defineutrones, con las cuales comparte el hecho de ser objetos compactos, como se conoce a los cuerpos celestes caracterizados por una elevada concentraci on de materia.

Esta simplicidad se explica en base al teorema de ausencia de pelo, un resultado de la relatividad general que establece que existen solo tres par ámetros clásicos observables externamente que definen un agujero negro: masa M, carga el eléctrica Q, y momento angular J. Esto significa que clásicamente existen solo cuatro tipos de agujero negro, que llevan los nombres de los físicos que encontraron las correspondientes soluciones a las ecuaciones de la relatividad general :

(1) el agujero negro de Schwarzschild, que solo depende de M;

(2) el de Reissner-Nordstrom, que depende de M y Q;

(3) el de Kerr, que depende de M y J; y el más general,

(4) el de Kerr-Newman, que depende de M, J y Q. En las siguientes secciones analizaré por separado estos objetos.

3. Agujero negro de Schwarzschild

La primera solución exacta a las ecuaciones de la relatividad general para lo que hoy en día denominamos agujero negro, fue encontrada por el astrónomo alemáan Karl Schwarzschild en 1916. Para comprender intuitivamente el signicado de esta solución matemática, imaginemos un objeto esf erico de masa M y radio r. En la medida que "r" se reduce, la gravedad del objeto se incrementa más y más, hasta que llega un momento en que su densidad es tan grande, que ni siquiera la luz puede escapar de su gravedad. El valor crítico que debe tomar r para que esto ocurra se denomina radio de Schwarzschild y se calcula mediante la ecuación [5]:

(1)

donde G es la constante de gravitación y c  es la velocidad de la luz en el vacío. Pero según la relatividad general, el objeto no puede mantenerse estático en su radio de Schwarzschild, pues la gravedad que ejerce sobre sí mismo es tan poderosa, que sobreviene un colapso que ninguna fuerza conocida puede detener. El colapso gravitacional termina cuando toda la masa queda reducida a un punto matemático de densidad infinita conocido como singularidad, localizado en el centro de la esfera de radio RS; por definición, en ese momento se ha formado un agujero negro. La esfera de radio RS se denomina horizonte y define el límite que separa al agujero negro del resto del Universo.

Un observador externo solo puede ver lo que sucede fuera del horizonte. La Fig. 1 muestra la estructura interna de un agujero negro de Schwarzschild, también conocido como agujero negro estático, donde se aprecia que tiene simetría esférica.

Figura 1: Estructura interna de un agujero negro de Schwarzschild.

Un objeto que esté fuera del horizonte puede escapar de la gravedad del agujero negro si tiene suficiente energía, pero si se encuentra dentro del horizonte, quedará causalmente desconectado del exterior, e inevitablemente será absorbido por la singularidad. Aunque el horizonte no tiene existencia material, puede imaginarse como una membrana unidireccional que solo permite el flujo de materia y energía del exterior al interior, pero nunca en sentido contrario.

Para tener una idea de las colosales concentraciones de masa, o de su equivalente en energía, implicadas en la formación de un agujero negro, notemos que si en la ecuación (1) tomamos la masa terrestre, M = 5; 97 1024 kg se obtiene RS = 9 mm que es el tamaño de una canica.

Es importante hacer notar que si bien, de acuerdo con la Fig. 1, RS representa la distancia radial desde la singularidad hasta el horizonte, cerca de un agujero negro y en su interior las distancias radiales son solo paráametros y no tienen el signi cado físico que les atribuimos en nuestra experiencia directa. Por tanto, la Fig. 1 solo tiene un valor pedagógico y no debe considerarse una representación exacta de la realidad. Esto también es válido para las figuras que usaremos en las siguientes secciones para representar la estructura interna de los otros tipos de agujero negro.

4. Agujero negro de Reissner-Nordstrom

Poco tiempo después de que Schwarzschild encontrara la solución que lleva su nombre, los f  sicos Hans Reissner y Gunnar Nordstrom descubrieron, en forma independiente, una solución a la ecuación de Einstein que representa el espacio tiempo de un agujero negro cargado eléctricamente. La estructura de un agujero de Reissner-Nordstrom es más compleja que la de un agujero de Schwarzschild, pues tiene dos horizontes esféricos concéentricos, uno interno y otro externo. Al igual que en la solución de Schwarzschild, un observador en el exterior solo puede ver lo que sucede fuera del horizonte externo. Para un agujero de Reissner-Nordstrom con carga Q, el radio del horizonte externo es:

 (2)

donde  €0 = 8; 85 10-12 C2   N   m-2 es la permitividad del vacío. El radio del horizonte interno es:

(3)

Se aprecia que R+ es mayor o igual que R_. Estas dos ecuaciones pueden sintetizarse como:

(4)

donde hemos introducido la ecuación (1). Para Q = 0, el agujero de Reissner-Nordstrom se convierte en uno de Schwarzschild, ya que R_ = 0 y R+ = RS. Al igual que en la solución de Schwarzschild, la singularidad central es un punto matemático. La Fig. 2 representa la estructura interna de un agujero negro de Reissner-Nordstrom. Se aprecia que este objeto tiene simetría esférica.

Intuitivamente es evidente que Q no puede aumentar indefinidamente, pues la carga provoca un efecto repulsivo que se opone a la gravedad. Si la repulsión el eléctrica superara a la gravedad, el agujero negro desaparecerá, y en su lugar se formará una singularidad desnuda, carente de horizonte. Por razones teóricas, se presume que no pueden existir singularidades desnudas.

Esta conjetura se denomina censura cósmica, y fue formulada por Penrose en 1969.

Figura 2: Estructura interna de un agujero negro de Reissner-Nordstrom.

A partir de la ecuación (4) podemos calcular la carga máxima que puede tener un agujero de Reissner-Nordstrom. Como la cantidad subradical no puede hacerse negativa, la carga máxima se calcula haciendo que dicha cantidad se anule:

(5)

Cuando se alcanza esta carga, se habla de un agujero negro de Reissner-Nordstrom extremal. Se presume que los agujeros negros astrofísicos deben tener una carga neta nula o muy pequeña, ya que un agujero con Q distinto de 0, rápidamente atraerá cargas opuestas que lo llevarán a la neutralidad. En este sentido, los agujeros negros de Reissner-Nordstrom revisten un interés más matemático que astrofísico.

                                                      CONTINUARÁ...

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