POSTULADOS CUANTICOS

POSTULADOS CUANTICOS

POSTULADO I

INFORMACIÓN

El postulado I de la mecánica cuántica establece que la información que tenemos sobre un sistema físico viene descrita por un objeto matemático que llamamos función de onda. Podemos predecir, por ejemplo, lo que hará un electrón, pero no lo que es un electrón en su esencia más íntima. Tampoco sabremos por qué existe unelectrón. Solo sabremos manipular la información que lo describe. Parece difícil de comprender. Repito: la función de onda contiene toda la información que podemos disponer de un sistema. Toda. Hace falta caminar despacio.

Humildad

Este primer postulado cuántico no tiene precedente conceptual en la historia de la ciencia. Fijémonos bien: el postulado NO dice qué es un sistema. Por ejemplo, NO dice qué es un electrón. Solo dice que podemos usar ecuaciones para describir la información que tenemos del electrón. Por ejemplo, podremos describir dónde está el electrón o a qué velocidad se desplaza. Con las ecuaciones cuánticas seremos capaces de predecir todos los experimentos que hagamos con ese electrón. La mecánica cuántica es una teoría humilde. Muchas personas pueden sentirse defraudadas. Por favor, no lo hagan. Todos queremos saber el porqué más profundo de las cosas, pero la sabiduría de la especie humana no ha llegado hasta ese punto. La mecánica cuántica no va a aportar las soluciones a nuestras preguntas existenciales. Solo somos personitas nacidas en este primer siglo cuántico que han llegado a comprender muy superficialmente ese mismo mundo cuántico que las contiene.

Cómo nos relacionamos con nuestro mundo

Esta humilde teoría, la mecánica cuántica, habla de lo que percibimos, de lo que experimentamos. Habla de nuestra mirada. De lo que vemos. De lo que medimos. Creo que la mecánica cuántica es una teoría mucho más humana de lo que parece. Un último envite. Es cierto que la mecánica cuántica no describe qué son las cosas, no explica qué es la realidad última. Solo describe cómo vivimos nuestro universo, cómo nos relacionamos con él, cómo lo conocemos. Es natural que queramos aprehender totalmente la esencia de las cosas. Pero esas ambiciosas preguntas no tienen respuesta en la mecánica cuántica. Si se quiere discutir el último porqué de nuestro universo, la mecánica cuántica no aporta ninguna solución.

Matemáticas

El postulado I de la mecánica cuántica nos indica el camino matemático a seguir. La función de onda (también llamada ket o estado en el argot científico) es un objeto matemático bien definido. De hecho, las matemáticas de la función de onda forman parte de nuestra intuición natural. Pensemos en un punto en una hoja de papel. Para definirlo podemos dibujar un origen de coordenadas y trazar una flecha desde el origen hasta el punto. Hemos construido un vector. Una flecha en el plano es un vector. Si giramos una flecha, o la desplazamos, tenemos otra flecha, otro vector. Un vector se transforma en otro vector. Todos los vectores posibles forman un ente que denominamos espacio vectorial.

En mecánica cuántica, la función de onda es un vector. El conjunto de los vectores de la mecánica cuántica recibe el nombre de espacio de Hilbert. Es frecuente denotar la función de onda con la letra griega ψ. Cuando queremos ser mucho más precisos y recordar que la función de onda es un vector utilizamos una notación que sorprende, | ψ >. Siempre que leemos este tipo de símbolos sabemos que estamos hablando de la información deun estado cuántico. Por ejemplo, podríamos así representar el espín de un electrón, el nivel energético de un átomo o la dirección de circulación de una corriente superconductora. Es también posible tener estados cuánticos con una infinidad de posibilidades. En ese caso los espacios de Hilbert tienen dimensión infinita.

Superposición de historias

El postulado I da pie a un hecho asombroso: la información de que disponemos sobre un sistema puede ser una superposición de varias opciones. La analogía con un vector, una flecha en el plano, es válida. Una flecha puede construirse como suma de dos flechas. De forma similar, la función de onda del sistema puede corresponder a la suma de las funciones de onda de dos opciones. En mecánica cuántica hablamos de superposición de historias. Con estas palabras queremos indicar el hecho de que una función de onda puede comprenderse como suma de dos opciones. La información del sistema es compatible con dos formas de construirlo. Veamos un ejemplo sorprendente. Lanzamos una partícula contra una pared con dos orificios. La información de que la partícula pase por uno de ellos viene representada por «orificio 1». Si, en cambio, la partícula pasa por el segundo, tendríamos «orificio 2». Pero en el mundo cuántico, si encontramos una partícula del otro lado de la pared, no sabemos qué opción puede haber tomado. Nuestra información es compatible con ambas opciones. Por lo tanto, la función de onda de una partícula del otro lado de la pared es la suma de las dos opciones:

«orificio 1» + «orificio 2»

Es tentador decir que la partícula ha pasado por los dos agujeros a la vez. Pero eso no es acertado. Lo correcto es decir que la información que tenemos sobre el sistema es compatible con las dos posibles historias y, en consecuencia, la función de onda es la suma de todas las historias posibles.

Interferencia cuántica

Si las historias posibles se suman en la función de onda, ¿es posible que exista una cancelación entre ellas? ¡Sí! Dos historias de cómo una partícula pudo llegar a un punto deben superponerse, y además pueden tener signos opuestos. Cuando eso sucede, la función de onda se anula en ese punto. Eso significa que la partícula nunca puede hallarse ahí. La posible cancelación entre historias, entre las partes de la función de onda, recibe el nombre de interferencia cuántica.

Es impresionante ir a un laboratorio de mecánica cuántica y observar un fenómeno de interferencia. Ante nuestros ojos vemos zonas negras en una pantalla que recoge electrones que han podido pasar por dos rendijas. Sus historias interfieren destructivamente. En cambio, en otras zonas su interferencia es constructiva.

La posibilidad de explicar el fenómeno de interferencia en detalle emana del uso de la función de onda como un vector. Las sumas de vectores pueden ser nulas. En mecánica cuántica, la suma de dos alternativas puede cancelarse gracias a que las representamos con vectores. Siempre que nos planteemos si un sistema es cuántico, podremos intentar hacer aflorar sus propiedades de interferencia. Es su carta de identidad. Si hay interferencias entre historias, estamos frente a un fenómeno genuinamente cuántico.

Superposiciones en el espacio

¿Hasta dónde nos lleva el postulado I, dada la posibilidad que nos ofrece de describir superposiciones? Muy, muy, muy lejos. ¿Podemos crear un estado cuántico descrito por la superposición de que un ser esté vivo y muerto? Tenemos que llegar a esa discusión poco a poco, pero la respuesta anticipada es SÍ.

Empecemos por el caso sencillo de una partícula que pasa por dos agujeros. Podemos tener una partícula en la superposición cuántica de haber pasado por dos agujeros distintos. Esa posibilidad la hemos verificado experimentalmente. Lo interesante es el camino que se ha seguido para lograr repetir el experimento con objetos grandes en lugar de partículas elementales. ¿De verdad puede una gran molécula estar en la superposición de haber pasado por dos rendijas diferentes? Si esa posibilidad es real, deberemos poder medir la interferencia entre las historias posibles.

En 1927 se realizó el primer experimento que confirmaba el fenómeno de interferencia para electrones. Muchos años después, en 1999, se confirmó el primer comportamiento cuántico de grandes moléculas. Es un logro extraordinario. El experimento consiste en el envío de moléculas hechas con 60 átomos de carbono, C60, contra una doble rendija. Al detectar las moléculas del otro lado de las rendijas, el estado cuántico se corresponde con la superposición de dos historias: las de haber pasado por cada una de las dos rendijas. La forma de detectarlo fue ver la figura de interferencia que aparece cuando ese fenómeno se da. Posteriormente, se repitió el experimento con moléculas diez veces mayores. El reto ahora es realizar el experimento de la doble rendija con un virus. Un virus es un estado previo a la vida, se reproduce, se relaciona. Un virus puede estar en una superposición cuántica salvaje.

Superposiciones atrevidas

Seamos más atrevidos. En mecánica cuántica, una partícula puede estar en una superposición de estar en un lugar o en otro diferente. El electrón podría estar en una superposición de estar en la Tierra o en la estrella más cercana al Sol, Alfa Centauri:

«Tierra» + «Alfa Centauri»

Sí, es posible tener estados cuánticos con superposiciones inusitadas. Tomemos un haz de partículas de luz —fotones— que pasa por un cristal que permite a cada fotón seguir o ser reflejado en otra dirección. De esta forma podemos lograr que un fotón tenga dos historias posibles. En una, el fotón se puede desviar, seguir un largo camino y luego volver a la fibra óptica de salida. En su otra historia, el fotón salió de forma directa. Al salir del aparato, el fotón se halla en una superposición de sus dos historias posibles. En una, salió de forma directa. En la otra, se desvió y llegó más tarde. A la salida, según la mecánica cuántica, el fotón se halla en una superposición de llegar «antes» y «después»:

«antes» + «después»

Hemos creado una superposición cuántica en el tiempo. Puede parecer contraintuitivo el hecho de tener un objeto superpuesto en diferentes tiempos. Pero este principio, con fotones superpuestos en tiempos diferentes, es un elemento básico para enviar mensajes encriptados en uno de los protocolos prácticos de la criptografía cuántica. La magia cuántica es, hoy en día, tecnología comercial.

El gato de Schrödinger

Una forma divertida y muy popular de presentar la superposición cuántica lleva el nombre de paradoja del gato de Schrödinger. La idea es un poco siniestra y fue propuesta por Erwin Schrödinger en 1935. Un gato es encerrado en una caja donde hay una botella con veneno —para ser precisos, Schrödinger escogió el ácido cianhídrico—. En la caja hay un átomo radioactivo. Si este átomo decae y emite radiación, esa misma radiación dispara un contador Geiger. Este, a su vez, dispara un mecanismo con un martillo que cae sobre la botella, la rompe, esparce el veneno y mata al gato. Si el átomo no decae, todo sigue igual y el gato deambula felizmente por la caja.

En mecánica cuántica tenemos dos estados posibles, dos historias. En una, la información de que el gato está vivo: «gato vivo». En una segunda historia, la información que tenemos del gato es que está muerto: «gato muerto». Si encerramos al gato en la caja y no observamos al gato, nuestra información del sistema es compatible con que el gato esté vivo y también con que esté muerto. El estado cuántico es:

«gato vivo» + «gato muerto»

Si empleásemos notación matemática, tendríamos un estado:

|gato> = |vivo> + |muerto>

No hay contradicción alguna. El gato NO está vivo y muerto a la vez, como a veces se lee en textos divulgativos. El gato no es lo que representamos en mecánica cuántica. Lo que describimos es la información sobre el gato. Esta información es suma de las posibles alternativas.

En una carta que le escribió a Schrödinger en 1950, Einstein alabó la claridad de su experimento imaginario a la hora de poner a prueba nuestra comprensión de la mecánica cuántica. Hoy en día hemos logrado construir estados que se hallan en superposiciones sorprendentes donde, o bien todos los átomos se hallan en un estado, o bien se hallan en otro. Estos estados son el equivalente del gato de Schrödinger. Las medidas que hacemos sobre estos estados confirman su correcta descripción cuántica, por muy extraña que nos parezca.

Decoherencia

¿Por qué no vemos los fenómenos cuánticos de interferencia en nuestra vida de cada día? La respuesta es que los seres humanos somos muy grandes. Somos el conjunto de millones de millones de millones de millones de moléculas (sí, lo he repetido cuatro veces). La superposición cuántica de estados tiene propiedades sorprendentes cuando la suma de las partes de la función de onda es muy afinada. Al tener muchas partículas, estas sutiles relaciones se alteran fácilmente. A este efecto lo llamamos decoherencia.

Podemos razonar en dirección contraria. Si deseamos observar fenómenos cuánticos, debemos preservar la coherencia cuántica. Nuestros instrumentos deben respetar al máximo las delicadas superposiciones entre todas las historias que forman la función de onda. De ahí que sea tan difícil realizar buenos experimentos. El tiempo típico en el que una superposición cuántica es destruida por las partículas de su entorno es de una milésima de una millonésima de una millonésima de segundo. Tenemos dos opciones: o bien realizamos experimentos ultrabreves, o bien protegemos a nuestros objetos cuánticos de su entorno. Ese doble camino es el que actualmente seguimos para construir nuevos ordenadores cuánticos.

Ontología

Amigo filósofo, el postulado I da carta de identidad a la mecánica cuántica en el reino de la filosofía. En la eterna separación entre el conocimiento del mundo y su naturaleza última —la pugna entre epistemología y ontología—, la mecánica cuántica solo habla del conocimiento del mundo, no de su esencia. Grandes filósofos han debatido largamente sobre este tema. También muchos científicos han expresado opiniones contrarias. Hay una corriente de investigación en mecánica cuántica que defiende la llamada función de onda óntica. Esta corriente dice que la función de onda existe de facto. No es una triquiñuela matemática que porte la información del sistema. Es real. Sin embargo, esta es una de las discusiones del ágora de la ciudad de Cuántica que no afecta a su comercio con el mundo de las predicciones. Si un médico nos trata un ojo con un láser, el resultado no depende de nuestras disquisiciones por tratar de incorporar la ontología dentro del marco de la mecánica cuántica.

La formulación comúnmente aceptada de la mecánica cuántica recibe el nombre de interpretación de Copenhague en honor a la incesante labor del físico danés Niels Bohr para lograr comprender las leyes del mundo microscópico. Según esta interpretación, la mecánica cuántica es una teoría sobre el conocimiento científico del mundo. Podrá no ser la mejor teoría, podrá ser superada, podrá ser una descripción parcial o incompleta de la naturaleza. Pero, a día de hoy, no hay ninguna evidencia que refute la mecánica cuántica. Todas sus predicciones son, de momento, acordes a los experimentos. La mecánica cuántica sí describe todos los fenómenos que observamos. A día de hoy, las ecuaciones cuánticas describen con precisión increíble el resultado de cualquier medida. Sabemos predecir, pero no comprendemos los porqués más profundos.

Física versus matemáticas

¿Es sorprendente que el postulado I nos dicte cómo hemos de representar matemáticamente la información de la realidad? Hay dos respuestas posibles: sí y no.

Sí. Sí es sorprendente que postulemos la representación de la naturaleza a través de la información del sistema y no de la esencia del sistema. Lo dije anteriormente: la mecánica cuántica es una teoría humilde.

No. No es sorprendente que postulemos el aparato matemático que necesitamos para formular la teoría. Si no fuera así, jamás estableceríamos la conexión entre lo que observamos y nuestras ecuaciones que lo describen. Esta conexión es indemostrable y, en consecuencia, requiere un axioma. Ese axioma es el postulado I que introdujimos al inicio del artúculo.

¿Por qué el universo es comprensible?

No deja de intrigar a todo científico la perfección que logra el lenguaje matemático para describir la naturaleza. En palabras de Albert Einstein: "Lo eternamente incomprensible es la comprensibilidad del mundo". Otro notable científico, Eugene Wigner, escribió en 1960 un artículo con un título sugerente: La irrazonable eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales. En ese texto dice: "La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que linda con lo misterioso, y no hay una explicación racional para ello". El célebre Erwin Schrödinger se suma al asombro de que el hombre pueda descubrir las leyes que rigen el universo como "... un milagro que seguramente va más allá de la comprensión humana".

No sabemos por qué las matemáticas se adecúan perfectamente a la naturaleza. No entendemos por qué la función de onda es un vector (de un espacio de Hilbert) o por qué obedece a ecuaciones diferenciales. Pero toda esta parafernalia matemática nos sirve para comprender, o al menos experimentar la ilusión de comprender.

POSTULADO II

SABER

El postulado II de la mecánica cuántica establece que solo podemos conocer ciertas propiedades de un sistema. El postulado especifica que las propiedades observables se corresponden matemáticamente con operadores que actúan sobre la función de onda. La mecánica cuántica es una teoría imprevisible. ¿No podemos conocer todo lo que se nos antoje? ¿Estamos hablando de una especie de censura que impone la naturaleza sobre nosotros? No, estamos hablando de que la realidad es un concepto muy sutil. En palabras de Niels Bohr: "La palabra realidad es también una palabra, una palabra que hemos de aprender a utilizar correctamente." Y, recuperando la profundidad de Werner Heisenberg: "Hemos de recordar que lo que observamos no es la naturaleza en sí misma sino la naturaleza expuesta a nuestro método para preguntar."

Preguntas válidas y no válidas

El postulado II frena un prejuicio muy humano: queremos saber lo que pasa en lugares en los que no estamos. No fui a una fiesta, pero quiero saberquién acudió a ella. Mis ojos no estaban presentes en la fiesta, pero creo que puedo saber o al menos adivinar lo qué allí pasó. ¿Tengo realmente la posibilidad de saber exactamente lo que pasó, si yo no lo vi? Imaginemos que la fiesta no tuvo lugar por algún imprevisto, pero un amigo me dice que sí que fue a aquella fiesta y que fue fabulosa. Mi amigo inventó toda una velada ficticia para mí, me engañó. Pero yo viví en la convicción de conocer todos los detalles de la fiesta que ni siquiera existió. ¿Qué es la realidad? ¿Qué puedo saber a ciencia cierta, sin duda, sin omisión, sin espacio para el error sobre la realidad?

El postulado II establece algo casi obvio. Solo podemos obtener información de lo que realmente medimos. No es lícito plantearse preguntas que no se corresponden con una observación. Si mi cerebro fuese fiel al principio cuántico, la respuesta que me daría a la pregunta de quién estaba en la fiesta me defraudaría: no fuiste, no tienes derecho a saber esa respuesta porque no has extraído esa información, no has cotejado la realidad.

Quisiera matizar un posible malentendido. Claro que es lícita la pregunta acerca de quién fue a una fiesta aunque yo no estuviese. Es una pregunta normal. Es una pregunta que abunda en nuestra necesidad de conocer, de saberlo todo. El punto genuinamente novedoso que introduce la mecánica cuántica es que las predicciones que debe hacer una teoría solo deben responder a las preguntas sobre observaciones reales, no imaginarias. Si yo no mido, no tiene sentido buscar una respuesta en la mecánica cuántica. Tiene sentido hacer preguntas, pero no tiene sentido exigir respuestas siempre.

Trayectorias invisibles

Queremos que las cosas tengan una realidad objetiva aunque no las miremos. Queremos imaginar que un electrón da vueltas alrededor de un núcleo atómico. Pero la mecánica cuántica nos dice que la intuición clásica de que los electrones dan vueltas en torno al núcleo no es una observación concreta. Si medimos en un momento dado el electrón, lo hallaremos en un lugar específico. Nada más. La mecánica cuántica cumple con su deber y nos dice que podemos medir dónde está el electrón. Pero la teoría cuántica nos dice que no es válido especular sobre lo que hacía o no hacía el electrón antes de nuestra medida.

A la pregunta de si el electrón da vueltas alrededor del núcleo atómico, la mecánica cuántica dice que esa no es una pregunta observable y, en consecuencia, no la responde.

¿Existe la Luna?

El postulado que limita lo que es lícito preguntar a una teoría del conocimiento de la naturaleza levantó ampollas entre muchos científicos. El científico Pascual Jordan narra un paseo con Einstein en el que discutían sobre la negación cuántica de una realidad objetiva. Einstein se detuvo en seco y espetó a Jordan:

—¿De verdad crees que la Luna solo existe si la miras?

Einstein no pudo ser más claro en su queja.

El prejuicio de la realidad objetiva

Nuestros prejuicios se ponen a prueba a fondo. ¿Existe una realidad cuando no la experimentamos? Si yo no miro, ¿hay algo? Si yo no miro la Luna, ¿la Luna sigue ahí? Parece imposible sustraerse al profundo sentimiento que dice que sí, que hay algo, que la Luna existe aunque no la mire. Sin embargo, hemos realizado experimentos en los que esta afirmación lleva a un resultado erróneo. Sorprendente, ¿no es cierto? Tenemos un conjunto de experimentos repetidos profusamente en todos los laboratorios de la tierra que ponen a prueba la existencia de una realidad objetiva preexistente a nuestras medidas. Estos experimentos reciben el nombre de desigualdades de Bell. El experimento es tal que si una realidad objetiva y local existe, el resultado debe ser menor que una cantidad. Pero el experimento, repetido ad nauseam, dice lo contrario. No podemos aceptar la existencia de un elemento de realidad preexistente a nuestras medidas.

Bienvenidos al desconcierto. La forma humilde de proceder no es discutir a muerte si existe una realidad objetiva o no. La idea es limitarse a comprender que una teoría científica solo debe predecir los experimentos que hacemos. Eso es lo que hace la mecánica cuántica: predice el resultado de un experimento. La mecánica cuántica no dice nada sobre qué forma de pensar en la realidad es la correcta. Se limita a hacer predicciones a preguntas concretas. Si la pregunta que hacemos no se corresponde con una observación, la mecánica cuántica se inhibe y no contesta.

La realidad según Orwell

En su libro 1984, George Orwell expresó de forma magnífica una alegoría sobre lo que significa la realidad: "La realidad existe en la mente humana, y en ningún otro lugar. No en la mente individual, que puede cometer errores y que en cualquier caso pronto perece: solo en la mente del Partido, que es colectiva e inmortal. ¿Es la realidad una entelequia de la mente? ¿Es la realidad una ilusión? ¿Es la realidad real? ¿Es decidible si la realidad es real? George Orwell, por cierto, no era su nombre real. Orwell era el seudónimo de Eric Arthur Blair.

El mago cuántico

Un mago nos ofrece elegir una carta aleatoriamente. La miramos —es el 5 de picas— y la restituimos a la baraja. El mago invoca a sus musas, a sus artes y a toda la energía del universo, lanza la baraja a la basura y saca una naranja de su bolsillo. Nos da un cuchillo, abrimos la naranja y encontramos un papel doblado. El papel no es más que una carta en miniatura del 5 de picas. ¿Existía la carta del 5 de picas dentro de la naranja antes de que empezase el truco de magia? El mago, que estudió mecánica cuántica, dice que esa no es una pregunta que su teoría deba responder porque no corresponde a una observación que se hubiera hecho. En cierto sentido, preguntar si el 5 de picas existía dentro de la naranja no es una pregunta lícita para un mago, y tampoco lo es para un físico cuántico.

Einstein y el elemento local de realidad

En esta lucha sin cuartel por comprender de verdad nuestro mundo, Einstein nunca cedió. Un electrón debe tener, según Einstein, todas sus propiedades fijadas de antemano, antes de que las experimentemos. Estas propiedades deben estar en él, localizadas, sin ningún elemento extraño que las relacione con objetos situados a distancias inasequibles a cualquier tipo de comunicación. Einstein defendió de esta manera lo que llamó un elemento de realismo local objetivo. Sin embargo, hoy en día disponemos de sistemas que violan totalmente la idea de Einstein. Por ejemplo, en Suiza se construyó un sistema que enviaba bajo el lago Leman fotones separados por distancias de decenas de kilómetros. Una vez los dos fotones estaban situados en cada uno de los laboratorios, se procedía a observar sus propiedades. Existían dos posibilidades: las propiedades de cada fotón eran preexistentes, de acuerdo con Einstein, o se fijaban en el instante de medir tal como dicta la mecánica cuántica. El resultado, de exhaustiva precisión, dio la razón a la mecánica cuántica.

Es una pena que el afinadísimo cerebro de Einstein no esté entre nosotros. Podríamos discutir a muerte sobre el significado de los experimentos cuánticos actuales. ¿Qué nos dicen? En sentido estricto, la mecánica cuántica no nos dice qué es la realidad. Se limita a decir que el prejuicio natural de creer que una realidad objetiva existe no es correcto.

POSTULADO III

MIRAR

El postulado III de la mecánica cuántica dicta que el resultado de una medida es aleatorio. Solo tenemos acceso al conocimiento mediante probabilidades. También dicta que tras realizar una medida, la función de onda colapsa al estado medido. El postulado III es brutal: el azar existe. De nuevo: el azar existe, es inherente al proceso de medir, es inevitable, limita nuestro conocimiento absoluto del mundo. El hombre no tiene derecho a saber con certeza. No existe esa posibilidad.

La mirada incontrolable

El postulado III completa al II y al I. Cierra una forma coherente de describir cómo adquirimos conocimiento. El resumen es escueto:

— Postulado I: describimos la información del sistema con la función de onda.

— Postulado II: los observables de la naturaleza son operadores sobre la función de onda.

— Postulado III: al medir un operador sobre la función de onda, hallamos un resultado probabilístico y cambiamos el estado del sistema.

Antes de la medida, la función de onda era superposición de historias. Al medir un observable, la función colapsa en una información concreta. Hemos adquirido conocimiento y hemos, involuntariamente, afectado de forma incontrolable al sistema que medimos. No podemos obtener conocimiento de la realidad sin modificarla. Eso es lo que significa el colapso de la función de onda.

Principio de incertidumbre

¿Podemos intuir cómo mirar afecta a lo mirado con un ejemplo explícito? Queremos saber dónde se halla y con qué velocidad se mueve un coche. Es fácil. Podemos enviar un haz de luz que se refleja en la carrocería. Cuando el haz rebotado llega a mi ojo, puedo saber de inmediato dónde está el coche. Repito la observación y el coche siempre sigue ahí, no se mueve. En consecuencia, puedo saber la posición y la velocidad del coche. Sin embargo, no es posible realizar el mismo proceso con un electrón. Un electrón es tan pequeño, tan liviano, que cuando un haz de luz llega y rebota en él, el electrón sale despedido. Sí, puedo saber dónde estaba el electrón, pero su velocidad me es desconocida.

Esta es la esencia del principio de incertidumbre que formuló Werner Heisenberg en 1927. Es imposible conocer a la vez la posición y la velocidad de una partícula, porque en el proceso de medir una de ellas, alteramos la otra. El conocimiento absoluto de las posiciones y velocidades de un sistema de partículas es imposible. Aunque esas partículas se movieran siguiendo las leyes de la física clásica, nos es imposible conocer su estado inicial. Las predicciones exactas son una pura entelequia.

El colapso del gato de Schrödinger

Podemos volver a pensar en la paradoja del gato de Schrödinger que ya describimos anteriormente. El nuevo postulado de medida nos dice que es en el instante de abrir la caja cuando la función de onda del gato colapsa en su estado vivo o en su estado muerto. La información queda fijada. Nuestra mente clásica nos dice que el gato debería estar vivo o muerto antes de abrir la caja y mirar. Pero la mecánica cuántica dice que no lo hicimos y que, por lo tanto, no hay nada que decir sobre un experimento que no hemos realizado.

En los estados cuánticos análogos al gato de Schrödinger que hoy en día construimos, podemos incluso alterar el estado que llamamos «cat» (gato) antes de medirlo. O podemos realizar medidas de interferencia astutas que nos permiten medir la fase relativa entre la parte «viva» y la «muerta». Sabemos, pues, con certeza que la superposición cuántica existía en el instante de la medida. La información sobre el gato colapsó al mirarlo. Se produce una actualización de la información que tenemos del gato.

Epifanía

Heisenberg dejó escrito en su libro "El nacimiento de la mecánica cuántica" el instante preciso en que su idea sobre la incertidumbre tomó cuerpo. Debido a un ataque de fiebre del heno, Heisenberg dejó la ciudad de Gotinga, donde trabajaba en 1925, y fue a la isla de Heligoland. Allí pudo respirar mejor, subir montañas, memorizar poemas de Goethe y trabajar. Según sus palabras:

"Eran las tres en punto de la madrugada cuando el resultado final del cálculo se apareció frente a mí. Al principio sentí una sacudida profunda. Estaba tan excitado que no podía ni pensar en dormir. Salí de la casa y esperé a que amaneciese en lo alto de una roca."

Heisenberg también fue un amante de la música. Tocaba el piano de forma notable. La sensibilidad artística y científica van de la mano.

Incertidumbre en la vida cotidiana

Niels Bohr fue célebre por su afán de llevar a la vida cotidiana las ideas que se fueron desarrollando durante la gestación de la mecánica cuántica. Un ejemplo notable fue la defensa de su principio de complementariedad, desarrollado en 1927, más allá de la mecánica cuántica. La idea científica nace en la aparente paradoja de que un electrón lo mismo podía comportarse como una partícula que como una onda. Esa dualidad onda-partícula proporcionaba, a los ojos de Bohr, ideas complementarias, no excluyentes. Dependiendo del experimento, el electrón muestra un comportamiento corpuscular u ondulatorio, pero no los dos a la vez. Hoy en día, las matemáticas de la función de onda nos permiten comprender perfectamente en qué ocasiones vemos a los electrones como partículas y cuándo como ondas. Son, en efecto, caracterizaciones complementarias.

Una cita de Bohr: «Verdad y claridad son complementarias». Una segunda cita de Bohr: "Dos tipos de verdades: verdades profundas que son reconocibles por el hecho de que su opuesto es también una verdad profunda, en contraste con trivialidades cuyos opuestos son obviamente absurdos."

De forma similar, es tentador considerar el principio de incertidumbre en nuestra vida cotidiana. ¿Podemos conocer todas las facetas de un hecho? Una madre enfadada con su hija blande el diario secreto de la hija que acaba de encontrar. ¿Puede la madre saber lo que piensa su hija sin afectarlo? No. Si lee el diario, la madre perderá la confianza y tal vez el respeto de su hija. Sabrá lo que pensaba, pero dejará de saberlo en el futuro. Si no lee el diario, es posible pero no necesario que su hija se sincere con ella en el futuro. Hay una limitación al conocimiento absoluto. Ejemplos como este no dejan de llegar a nuestro cerebro. Todo par de variables que influyan una en la otra no podrán medirse individualmente sin afectar una a la otra. La incertidumbre es ley. Hemos de aprender a convivir con la duda.

El azar de un dado

Volvamos al profundo tema del azar. La mecánica cuántica solo predice probabilidades acerca del resultado de un experimento. Hemos de volver atrás y pensar con más detenimiento qué es el azar en el mundo clásico. Lanzo dos dados. Salen dos 6. Gano unos cuantos euros en el casino. ¡Qué suerte! El azar me ha sonreído.

¿Es cierto que los dados escogieron el 6 de forma aleatoria? La verdad es que no. Si hubiésemos medido con precisión las formas de los dados, tuviésemos en cuenta la mesa en la que cayeron y las velocidades con que fueron lanzados, hubiera sido posible predecir el resultado de forma exacta. El esfuerzo de cálculo sería increíble, tal vez hubiera precisado utilizar todos los ordenadores de la tierra para predecir el resultado de un lanzamiento de dos dados. Pero el esfuerzo de cálculo es irrelevante: los dados no tenían opción. Sus movimientos siguieron leyes precisas, ajenas a todo azar. El dado no tiene alma, no tiene mente, no decide. No existe el azar en el mundo del dado.

Complejidad y azar

El dado es un ejemplo de un mal entendido azar clásico. Confundimos el hecho de que algo sea difícil de predecir con el de que sea aleatorio. Si sumo cien mil números, el resultado es difícil de obtener, pero no aleatorio. La suma es la que es. Si integro las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento de un dado, el resultado final de cómo caerá es el que es. Está dictado.

Otro ejemplo. Es difícil predecir si lloverá un día preciso de aquí a un mes. Es muy, muy difícil. Las ecuaciones que controlan el clima son tremendamente intrincadas. Cada molécula de aire afecta a otras muchas, se asocia con las del mar y la tierra, se mueve rápidamente, es absorbida y reemitida a la atmósfera. Parece imposible tratar las ecuaciones que determinan el clima. Aun así, podemos predecir el tiempo a pocos días vista. Tomamos esas ecuaciones que rigen el movimiento de las moléculas y las resumimos en otras ecuaciones efectivas que describen a los fluidos. De repente, si no deseamos una descripción exhaustiva del clima, tenemos capacidad de predicción. Podemos predecir porque no hay azar clásico.

En la física clásica, nada interfiere en las ecuaciones de los fluidos. No sabemos si dentro de un mes lloverá o no porque el cálculo necesario para responder a esta pregunta supera a la capacidad de nuestros ordenadores actuales. Pero el hecho de que llueva ya está determinado a día de hoy, y también cuando falleció Julio César o cuando nació el Sol. En el mundo clásico, toda la evolución está determinada y forma una secuencia dictada por las leyes de la física. El azar de los sistemas complejos es un espejismo.

Azar, determinismo, libre albedrío

Si no existe azar, ¿estamos abocados a aceptar que el futuro de nuestro mundo está completamente determinado? Pisamos terrenos pantanosos. No hay azar en el mundo clásico. Por lo tanto, hay determinismo. El hombre no tiene libertad de elección, no tiene libre albedrío. Todo fue fijado en el inicio de los tiempos, incluido el amor, la desesperación, el olvido. Todo. Nadie está preparado para aceptar las consecuencias de la ausencia de libre albedrío. Ya estaba escrito que hoy, precisamente hoy, usted conocería a la mujer más maravillosa de la tierra. Estaba escrito en las leyes de la física. Cuando se produjo el Big Bang inicial, ya quedó fijado que hoy, mil cuatrocientos millones de años después, usted se enamoraría de esa mujer maravillosa.

Si está todo escrito en las ecuaciones de la física, ¿por qué he de comportarme bien o mal? ¿Qué sentido tiene la moral? Todo está ya decidido. Yo no soy responsable de ninguno de mis actos. La justicia no tiene sentido. Si nos ceñimos a las leyes de la física clásica, la vida parece no tener sentido.

Azar indemostrable

¿Es demostrable que el azar no existe? Esta es una pregunta realmente sutil. Quiero montar un negocio por internet. El negocio no es más que un casino virtual. La gente entra en la web de mi casino virtual y hace apuestas en una ruleta virtual. Está claro que mis clientes quieren que la ruleta sea honesta, no debe tener sesgo hacia los números negros o rojos, debe caer en las casillas de forma aleatoria. Si los jugadores descubren que la ruleta está trucada, se irán a otro casino después de denunciarme. Debo ser precavido y decido ir a unos grandes almacenes para comprarme una ruleta virtual con garantías de honestidad. Durante la venta me aseguran que el aparato de última generación que compro da números verdaderamente aleatorios. Feliz y contento con mi nueva ruleta virtual, me la llevo a casa.

De repente, tengo una duda. Al salir de los grandes almacenes he parado a tomar un café y veo como una persona juega desaforadamente en la máquina tragaperras. Estoy por decirle que se contenga, que esa máquina no es aleatoria y está programada para ganar dinero. Los números que dan la suerte solo aparecen esporádicamente. Dentro de la máquina tragaperras hay un generador de números que aparentan ser aleatorios, pero que no lo son. Los llamamos números seudoaleatorios. ¿Podría mi ruleta virtual ser una estafa y dar una secuencia seudoaleatoria? Si fuese así, la persona que conociese el algoritmo, parecido al de la máquina tragaperras, podría entrar en mi casino virtual y arruinarme. Un sudor frío inunda mi cuerpo. Quiero verificar si los números de mi ruleta virtual son realmente aleatorios. ¿Puedo demostrar que una secuencia de números que parecen aleatorios son realmente aleatorios?

Azar no certificable

No, el azar en el mundo clásico no es certificable. ¿Qué significa decir que el azar no es certificable? La idea es sencilla. Si hemos comprado una máquina que escupe números, podemos anotarlos y ver si siguen distribuciones aleatorias. Si los números no son realmente aleatorios, si tienen algún sesgo, podremos detectar rápidamente que las distribuciones de los números no son aleatorias. Imaginemos que la casilla del número 9 fuera defectuosa y la bola nunca cayese en ese 9. En ese caso podríamos jugar con una ligera ventaja. Si el sesgo de la ruleta es grande, el casino se arruinaría frente a jugadores profesionales que monitorizan la posible falta de aleatoriedad de la ruleta. Este tipo de verificación se hace sistemáticamente en las ruletas de los casinos para mantener el juego tan honesto como sea posible.

La estrategia para descubrir la aleatoriedad de una ruleta es clara. Basta seguir apuntando número tras número y ver que la serie no presenta ciclos o sesgos. Pero ¿cuánto tiempo hemos de seguir verificando que la ruleta es justa? Este es el quid de la cuestión. Podríamos anotar un millón de números y creer que la serie es aleatoria y descubrir, de repente, que los números siguientes replican exactamente a los iniciales. La serie era periódica, con un período de un millón. Si hubiésemos verificado un poco más, habríamos descubierto el algoritmo oculto. Pero no sabemos cuándo parar de verificar.

Azar indecidible

Este ejemplo nos muestra un hecho profundo: el azar clásico no es decidible. No existe una forma sistemática que, en un tiempo finito, nos diga si una máquina crea números auténticamente aleatorios. Por eso decimos que el azar no es decidible. El responsable del teorema que así lo demuestra es Gregory Chaitin. Las ideas profundas de computabilidad e indecidibilidad fueron introducidas por una serie de científicos durante la primera mitad del siglo XX. Entre ellos se encontraban Alan Turing y, más tarde, Kurt Gödel. Si no es posible decidir si una máquina proporciona números aleatorios, tampoco podremos certificar que así lo hace. Si compran la ruleta en unos grandes almacenes, no crean las etiquetas que certifiquen su aleatoriedad.

Azar cuántico

En contraposición al azar del mundo clásico, tenemos el azar que aporta la mecánica cuántica. El azar en las leyes de la física clásica no existe, y si existiese, no sería certificable. En cambio, el azar cuántico es postulado. Asumimos como una verdad indemostrable que el azar es inherente al mundo, y se experimenta cuando hacemos una observación. Este cambio de rumbo es tan inesperado que no sabemos cómo reaccionar. Einstein se opuso con toda la fuerza de su intelecto al azar cuántico en su célebre frase: "Dios no juega a los dados con el universo."

Lo cierto es que nada contradice que nuestro acceso al conocimiento sea probabilístico. Dicho de una forma más contundente: nadie ha logrado crear una teoría determinista capaz de sustituir a la mecánica cuántica. Si fuera así, podríamos por ejemplo predecir cuándo un núcleo inestable se va a desintegrar. No disponemos de una teoría así. A día de hoy, el mundo de las leyes clásicas es determinista y no da lugar al azar. En cambio, el mundo cuántico es indeterminista y contiene al azar de forma intrínseca. Recientemente se ha propuesto una forma de lograr verificar el azar de una máquina si esta es cuántica. El azar cuántico sí es certificable.

¿Quién es el observador?

Un nuevo giro filosófico: el postulado III nos dice que el resultado de la medida es aleatorio. Pero la pregunta es inmediata: ¿quién ha hecho la medida? ¿Quién es el observador? ¿Somos nosotros, los humanos? ¿Es otro sistema cuántico? Si observamos a todo el universo, ¿quién es el observador de todo el universo? Esto es delicado. ¿Hablamos de la necesidad de un ente externo o de la incompletitud de la mecánica cuántica? El debate filosófico que se abre ante nosotros es aquí abismal. No son pocos los que han intentado asociar la necesidad de un observador externo a la existencia de un dios. No soy partidario de esta línea de pensamiento. Creo más bien que la mecánica cuántica debe incorporar la acción de medir como un proceso más. Queda entonces en el aire el significado de la proyección de onda y de aleatoriedad. Si solo hay evolución, no hay elementos aleatorios. Pero por otra parte, cómo se extrae información. Es un tema para un largo y detallado debate.

A pesar del enorme esfuerzo que muchos científicos han realizado, no existe un consenso en cómo interpretar los postulados de forma correcta al tratar de incluir al observador como parte del sistema físico. Las ideas aquí se mezclan, se pelean entre sí, se nutren de darwinismo o de principios de simetría extraños. Esta parte del ágora cuántica está muy desarbolada.

POSTULADO IV

CAMBIO

El postulado IV de la mecánica cuántica dice que, entre dos medidas, la función de onda cambia de una forma dictada por una ecuación, la llamada ecuación de Schrödinger. Este postulado nos dice cómo pasa el tiempo en el mundo cuántico. Su consecuencia importante, la más directa y precisa, es que en el mundo cuántico la información evoluciona de forma determinista y preservando la estructura de probabilidades que subyace en ella. La evolución de la información no tiene azar. El azar se da en el acto de medir, no en la evolución.

Tiempo es cambio

Aristóteles fijó la idea básica: sin cambio, no experimentamos el tiempo. Si alguien nos muestra dos fotos que son exactas, creemos que son copias, que no pasó tiempo entre ellas. En cambio, si las dos fotos son ligeramente diferentes —si en una la mano de una persona está en el bolsillo y en la otra, no—, creemos que el tiempo ha discurrido entre ambas fotos. Podemos ir más allá. El tiempo es distinguibilidad. Si dos estados son distinguibles, algo ha cambiado en el tiempo. El tiempo posibilita la distinguibilidad y viceversa, la distinguibilidad posibilita el concepto de tiempo.

Es un punto sutil. Dos fotos de un billar son absolutamente idénticas a mis ojos, pero luego alguien me dice que las dos bolas blancas sin punto han sido exactamente intercambiadas. A mis ojos, las bolas son indistinguibles, sus posiciones también. Para mí no hay posibilidad de distinguir los dos estados. No hay cambio, no sé si ha pasado el tiempo.

Evolución exacta

El mundo cuántico parecía totalmente asociado al azar. De repente el postulado IV nos dice que la evolución de la función de onda entre medidas es exacta. Es decir, que toda la aleatoriedad se restringe a la acción de medir, tal como dicta el anterior postulado III.

Una nueva pregunta: si no medimos, ¿todo evoluciona de forma determinista? Sí. La mecánica cuántica es precisa: entre medidas, la información del sistema evoluciona siguiendo una ecuación diferencial. Por lo tanto, si sabemos la función de onda en un instante dado, también la conoceremos en un instante posterior de forma exacta. La evolución de la información no tiene azar.

Evolución y probabilidad

La evolución cuántica también obedece a una propiedad muy notable: respeta la consistencia de la interpretación probabilística de la mecánica cuántica. Podría darse la siguiente paradoja. Preparamos un estado cuántico. Si lo medimos, la función de onda contiene la información del sistema y nos permite predecir las probabilidades con las que aparecerá cada resultado. La descripción cuántica de todo experimento es correcta y completa. Pero de repente el sistema cambia, evoluciona, interactúa. ¿Cómo podemos garantizar que la función de onda seguirá dando una descripción de las probabilidades en tiempos posteriores? Ahí aparece el postulado: la evolución viene dada por un operador unitario. Estos son los operadores que no cambian el hecho de que la suma de probabilidades descritas por la función de onda sea igual a uno.

Evolución en paralelo

La evolución cuántica guarda todavía una sorpresa de tamaño colosal. Si tomamos la información de un sistema en superposición de dos opciones, ¿cómo evolucionan estas dos opciones? La mecánica cuántica es tajante: ambas opciones evolucionan a la vez. Tomemos un estado cuántico que describe la información sobre un animal, pero nuestra información es compatible con que se trate de un perro o de un gato. Ya no nos debería sorprender que en mecánica cuántica obtengamos la superposición «perro» + «gato» Hasta aquí no hay nada nuevo. Pero ahora el animal evoluciona, cambia. De hecho, el animal se duerme. En mecánica cuántica, la evolución opera en paralelo. Por lo tanto, tendremos un nuevo estado «perro dormido» + «gato dormido»

Esta es la idea que se encuentra en el corazón de un ordenador cuántico de potencia extrema. Un ordenador cuántico podrá computar en paralelo. Volveré sobre este punto cuando hable de las revoluciones cuánticas, especialmente la segunda. Este es el tema de un próximo artículo.