EL SANTO GRIAL DE LA FISICA
La gravedad es una fuerza especial, al contrario que las demás fuerzas fundamentales no tiene lugar dentro de un espacio tiempo concreto sino que la gravedad es la dinámica del propio espacio-tiempo. La tarea de reconciliar la gravedad con la mecánica cuántica es considerada el "santo grial" de la Física fundamental y actualmente ha quedado claro que es la labor más dura y formidable jamás emprendida por la Física fundamental. En este artículo explicaré seis claves fundamentales de la gravedad cuántica (GC); estas claves nos harán comprender porqué es tan importante esta labor, porqué es tan difícil de resolver, en qué punto del camino nos encontramos y qué posibilidades reales tenemos de conseguirla.
1) Gravedad cuántica: la última frontera de la Física
La primera pregunta es obvia: ¿Por qué es tan importante encontrar una teoría cuántica de la gravedad? Existen innumerables experimentos que demuestran que la naturaleza es cuántica a nivel fundamental y que la Física clásica solo es válida, como una aproximación, a escalas macroscópicas. Por tanto, si queremos describir la gravedad a nivel fundamental debemos describirla según las leyes de la mecánica cuántica.
La segunda pregunta podría ser: si sus efectos solo se manifiestan a escalas mucho menores de las que jamás podemos medir experimentalmente ¿No podemos simplemente despreciarlos? Aunque es cierto que de forma general los efectos solo serán importantes a escalas cercanas a la longitud de Planck, pueden existir situaciones especiales en las que la gravedad cuántica se manifieste a escalas mucho mayores. Si los sistemas gravitatorios se comportan de forma cuántica a nivel fundamental debería ser posible observar estados gravitatorios en superposición cuántica; este efecto extraordinario haría posible observar los efectos de la gravedad cuántica a escalas tan grandes como las observables en los experimentos actuales, de hecho, hay toda una serie de proyectos experimentales en marcha para tratar de observar este fenómeno y demostrar la naturaleza cuántica de la gravedad. Otros efectos detectables debidos a la naturaleza discreta del espacio-tiempo serían la violación de la simetría Lorentz o la variación en la intensidad de las ondas gravitatorias.
La tercera pregunta: ¿Porqué es la gravedad cuántica la última frontera de la Ciencia?
La relatividad general deja de ser válida cuando tenemos que tener en cuenta tanto la gravedad como los fenómenos cuánticos. Es precisamente en estas condiciones donde esperamos encontrar "la última frontera de la Ciencia": los secretos de la verdadera naturaleza del espacio-tiempo. Las singularidades del interior de los agujeros negros y el propio big-bang que dio lugar al Universo que conocemos solo pueden explicarse mediante una teoría cuántica de la gravedad.
2) La simetría fundamental en gravedad cuántica
El principio fundamental en el que se basa la relatividad general es el principio de invarianza ante difeomorfismos. De forma intuitiva a "grosso modo" esto quiere decir que dos geometrías diferenciables son equivalentes si son topológicamente equivalentes (se pueden transformar la una en la otra estirándolas o doblándolas de forma continua pero sin romperlas o hacer agujeros). Este principio tiene tremendas consecuencias en nuestra forma de ver el mundo: dos espacio-tiempos, con diferentes métricas y diferentes geometrías son equivalentes si pueden transformarse el uno en el otro mediante difeomorfismos. Esta simetría implica la conocida equivalencia entre diferentes sistemas de coordenadas de la relatividad general.
Si tratamos de aplicar los axiomas de la mecánica cuántica teniendo en cuenta esta simetría fundamental nos encontramos con un grave problema: un sistema de coordenadas concreto es equivalente a cualquier otro lo que implica que las coordenadas no sirven como referencia para el estudio de las geometrías en gravedad cuántica. Esto ya de por si supone un problema monumental: ¿Cómo vamos a hacer cálculos concretos sobre posiciones, momentos o energías de objetos que se mueven en el espacio-tiempo sin usar un sistema de coordenadas? Este profundo problema supone uno de los mayores obstáculos para encontrar una teoría cuántica de la gravedad y es conocido mediante la afirmación de que en gravedad cuántica no existen los observables locales sino solo observables globales.
Afortunadamente, los físicos han encontrado ciertos observables globales que podrían ser válidos para hacer Física local; estos observables están relacionados con el volumen total, la escala o las dimensiones globales del sistema estudiado.
3) Aproximaciones más prometedoras y sus posibles equivalencias
Hasta el año 2000 había dos aproximaciones fundamentales en gravedad cuántica: la formulación covariante y la formulación canónica. La primera está basada en la integral de caminos gravitatoria y derivó en la teoría de cuerdas en 1984 y la segunda, basada en la ecuación de Wheeler-deWitt, derivó en la gravedad cuántica de lazos en 1989:
A partir del año 2000 muchos físicos abandonaron la formulación canónica (esta es más difícil de tratar en la práctica) y empezaron a trabajar en métodos covariantes aunque aplicando ciertas ideas de la gravedad cuántica de lazos. Esto condujo a los llamados modelos "spin foam". Estos modelos, aunque prometedores tienen aún importantes problemas que resolver. Otras aproximaciones que surgieron a partir del año 2000 están basadas en métodos de la teoría cuántica de campos. Entre estas aproximaciones destacan la triángulación dinámica causal, y la gravedad asintóticamente segura.
Como veremos en el punto 5, estos dos últimos modelos han permitido descubrir, cerca de la escala de Planck, una característica sorprendente de la gravedad cuántica que, de confirmarse, podría ser fundamental.
A pesar de las diferencias entre las diferentes teorías de GC existen conceptos comunes. Estos conceptos comunes podrían ser la clave para encontrar la verdadera teoría de GC de forma que la colaboración entre los diferentes grupos de físicos sería fundamental. Entre estas ideas o conceptos comunes destacan: holografía, relación entrelazamiento- geometría, "background independence", grupo de renormalización-invarianza de escala, causalidad y cambios topológicos y observables
4) El "objeto" fundamental en gravedad cuántica
Debido a que probablemente la aproximación covariante es la más prometedora, en este apartado basaré en esta formulación. En este marco de trabajo, el objeto fundamental es la denominada integral de caminos gravitatoria. Este "objeto" tiene la siguiente forma general:
Esta expresión matemática es el análogo de la integral de caminos de Feynman usada en teoria cuántica de campos aplicada a la gravedad y significa sumar todas las contribuciones de todas las posibles geometrías-topologías permitidas y ponderadas por el valor de su acción.
El problema que tenemos con esta integral es que no está bien definida, de hecho, contiene graves problemas que deben resolverse para dotarla de sentido físico. Entre estos problemas destacan:
- La densidad lagrangiana SEH no es gaussiana y por tanto no puede definirse correctamente.
- La dimensión de la integral es infinita por lo que debe renormalizarse sin perder la invarianza ante difeomorfismos.
- El espacio de la integral es algún funcional del cociente G(M) que no es un espacio vectorial y por tanto no está claro cómo debe parametrizarse.
- No está claro que medida D[g] debe ser usada en el espacio de todas las geometrías.
- Al ser una integral compleja no se comprende muy bien cómo se deben aplicar los métodos de Monte Carlo. Tampoco está claro como realizar la rotación de Wick.
- La acción de Einstein-Hilbert es divergente en su parte inferior. Esto es debido principalmente a que el factor eiSEH[G] tiene el signo equivocado, lo que provoca que prácticamente todas las integrales de camino euclidianas no estén bien definidas. En ciertos casos concretos esto puede solucionarse definiendo correctamente el contorno de integración pero, de forma general, esto no puede hacerse.
5) Internándonos en la escala de Planck
En los mapas de navegación antiguos era muy común dibujar dragones en las zonas que todavía no habían sido exploradas. Entre la escala más pequeña que ha sido explorada experimentalmente (en las colisiones del LHC) y la escala de Planck hay 15 órdenes de magnitud (un factor de mil billones) lo que supone un número inmenso de posibles dragones. Recientes trabajos basados en geometría aleatoria (dinamical triangulations, tensor networks y otras aproximaciones) permiten calcular qué sucede con un parámetro denominado "dimensión espectral". Este parámetro permite estimar de forma bastante exacta la dimensión "efectiva" de un sistema cuántico según aumentamos la energía. Por ejemplo, midiendo el tiempo de ida y vuelta de trayectos cerrados aleatorios (random walks) puede calcularse la dimensión global del sistema cuántico debido al hecho de que esta dimensión está relacionada con el número de grados de libertad disponibles y por tanto con el tiempo de ida y vuelta medido. Estos cálculos sugieren algo fascinante: según nos acercamos a la escala de Planck, el número de dimensiones del espacio-tiempo se reduce de 4 a 2. ¡La estructura básica del espacio-tiempo sería bidimensional!
Remarcablemente esta estructura bidimensional ha sido encontrada cerca de la escala de Planck en distintos cálculos de diferentes aproximaciones de gravedad cuántica: teoría de cuerdas, gravedad cuántica de lazos, triángulación dinámica causal y en gravedad asintóticamente segura. Parece como si todo apuntase a una "estructura bidimensional" en la escala de Planck.
Aunque aún solo tenemos varios indicios, de confirmarse, este sorprendente descubrimiento coincidiría con una de las expresiones mejor establecidas de la gravedad cuántica semiclásica: la ecuación de Bekenstein-Hawking para los microestados (entropía) de un agujero negro. Esta expresión nos indica que estos microestados no dependen del volumen del agujero negro sino solamente de la superficie del horizonte. ¿Cuál puede ser la naturaleza de estos elementos bidimensionales?
6) Situación actual y perspectivas futuras
Aunque es justo decir que aún nos quedan muchos problemas que resolver, también está claro que nuestro conocimiento sobre gravedad cuántica ha avanzado mucho. En teoría de cuerdas existen herramientas como la conjetura AdS/CFT que nos permiten estudiar la gravedad de forma no perturbativa, los llamados Matrix-Models nos permiten analizar ciertos aspectos de la emergencia del espacio-tiempo, los modelos IKKLT basados en la teoría de cuerdas son capaces de generar modelos semi-realistas de Física de partículas y reproducir ciertas características generales del modelo estándar. En gravedad cuántica de lazos hay modelos que nos permiten evitar las singularidades del espacio-tiempo y resolver así la singularidad inicial del Big-Bang, aunque aun quedan cuestiones pendientes de resolver.
Las perspectivas futuras pueden analizarse a varios niveles:
- A nivel teórico resolver los problemas tratados en los apartados 2 y 4.
- A nivel experimental, ante la imposibilidad de observar directamente escalas del orden de la longitud de Planck, las esperanzas están puestas en los proyectos para detectar fenómenos de gravedad cuántica a baja energía como los descritos en el apartado 1.
Actualmente existe otro camino muy prometedor: los métodos numéricos. Muchas aproximaciones de GC permiten hacer cálculos a través de una retícula espaciada una distancia "d". Usando superordenadores podemos estudiar cómo se comportan ciertos valores físicos de la teoría en el límite d tendiendo a 0 y E tendiendo a 0. El punto crucial es que en la actualidad estos métodos están tan avanzados que los físicos esperan que en cuestión de pocos años sus resultados nos permitan discriminar entre una u otra aproximación de gravedad cuántica, e incluso comenzar a resolver cuáles son los observables y los componentes fundamentales del propio espacio-tiempo.
Conclusiones
La fusión entre mecánica cuántica y relatividad promete cambiar para siempre nuestra manera de entender el Universo que habitamos. Probablemente este cambio será más radical que el producido tras la publicación de la relatividad general en 1915. Todo apunta a que el Universo clásico que observamos a nuestro alrededor es en realidad una suma de geometrías a nivel fundamental. Según la visión de la cosmología cuántica nuestro Universo observable sería solo una "ramificación" de una función de onda global con muchas (quiza infinitas) posibilidades. Quizás lo más increible de todo es que el estudio del interior de los agujeros negros o de la singularidad del Big-Bang ya no pertenece a la metafísica sino a la Física fundamental y que la resolución de "la última frontera de la Física" puede estar más cerca de lo que pensamos.
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