RUPTURA DE SIMETRIAS

La Física está repleta de simetrías, las leyes de la naturaleza permanecen invariables con independencia de dónde o cuándo las miramos. Las simetrías que son inherentes a la mayor parte de teorías de la Física se aplican a las partículas de todo el Universo. Pero a veces las simetrías se rompen, lo que resulta en masas distintivas de las partículas o en su asimetría. Todos estamos familiarizados con el concepto de simetría. Los dibujos de las alas de una mariposa son reflejos una de otra; a menudo se considera que cada entidad humana simétrica es hermosa. Tales simetrías (o robustez frente a las transformaciones) están en la base de gran parte de la Física.

En el siglo XVII, Galileo Galilei e Isaac Newton suponían que el Universo funciona igual en todas partes: las mismas reglas son de aplicación a los planetas y a la Tierra. Las leyes de la naturaleza permanecen inalteradas si nos desplazamos unos cuantos metros o a millones de años luz a la izquierda, si giramos sobre nosotros mismos o si nos ponemos cabeza abajo. Las teorías de la relatividad especial y general de Albert Einstein están motivadas por el hecho de que el Universo debería tener el mismo aspecto para cualquier observador, con independencia de dónde se halle o de lo rápido que viaje o acelere. Las clásicas ecuaciones del electromagnetismo de James Clerk Maxwell explotan las asimetrías entre los campos eléctricos y magnéticos, de modo que sus propiedades pueden intercambiarse desde diferentes posiciones ventajosas.

El modelo estándar de la Física de partículas se fue construyendo también mediante consideraciones de simetría. Murray Gell-Mann ensambló el rompecabezas de partículas elementales al encontrar patrones regulares en los números cuánticos de las partículas. Como resultado, predijo la existencia de tripletes de quarks. Los tres físicos, Einstein Maxwell y  Gell-Mann, desarrollaron sus importantes teorías al seguir su profunda fe en las matemáticas de la simetría. Su confianza en que la naturaleza seguía dichas reglas les permitió dejar de lado los prejuicios relacionados con las observaciones e ideas de su época para derivar teorías completamente nuevas, cuyos iniciales "absurdos" enunciados se demostró posteriormente que eran ciertos.

SIMETRIA GAUGE

El mundo cuántico está lleno de simetrías. Puesto que existe una desconexión entre lo que se observa en el mundo real y lo que ocurre realmente bajo la superficie, las ecuaciones de la Física cuántica y de la teoría del campo cuántico han de ser  adaptables. La mecánica ondulatoria y la matricial, por ejemplo, dan el mismo resultado para un experimento, con independencia de cómo se fórmula la teoría. Los observables, como carga, energía o  velocidades, han de ser los mismos con independencia de la escala a la que describamos el campo subyacente. Estas leyes de la Física han de estar escritas de tal manera que las cantidades observadas no resulten afectadas por las transformaciones en coordenadas o escala (gauge, o recalibración). A esto se le llama invariancia gauge o simetría gauge, y las teorías que la obedecen reciben el nombre de teorías gauge. Mientras esta simetría se cumpla, los físicos pueden redistribuir las ecuaciones tanto como quieran para explicar el comportamiento.

Las ecuaciones de Maxwell son simétricas bajo transformaciones de escala. También lo es la relatividad general. Pero este enfoque lo generalizan de manera muy potente en 1954 Chen Ning Yang y Robert Mills, que lo aplicaron a la fuerza nuclear fuerte. La técnica inspiró la investigación de Gelman de los grupos simétricos de partículas, y encontró aplicación en la teoría del campo de la fuerza débil y en su unificación en el electromagnetismo en la teoria electrodébil.

CONSERVACION

Las simetrías están muy ligadas a las reglas de conservación.  Si la energía se conserva, entonces para observar la invariancia gauge la carga también tiene que conservarse, pues no podemos crear una cantidad fija de carga si no sabemos cuál es la escala absoluta de un campo. Cuando se describen campos, los efectos relativos son todo lo que cuenta. La simetría gauge explica por qué todas las partículas de un tipo dado son indistinguibles. Dos cualesquiera de ellas podrían intercambiar posiciones, y nunca lo advertiríamos. De forma parecida, los fotones están inextricablemente conectados, aunque puedan parecer distintos.

Otras simetrías que son importantes en Física comprenden el tiempo: las leyes de la naturaleza son las mismas hoy y mañana y las antipartículas son equivalentes a partículas reales que se desplazaran hacia atrás en el tiempo. Y la paridad: una medida de la simetría de una función de onda, tal que incluso la paridad es simétrica bajo reflexión, mientras que la impar no lo es.

RUPTURA DE SIMETRIAS

A veces las simetrías se rompen. Por ejemplo, la fuerza nuclear débil no conserva la paridad y prefiere las partículas zurdas, electrones y  neutrinos. La  quiralidad, es decir, el carácter diestro o zurdo, es también una propiedad de los quarks en la cromodinámica cuantica (QCD), según la cual una partícula siniestra se mueve y gira en la misma dirección. Materia y antimateria se encuentran en un desequilibrio cósmico. Y el hecho de que diferentes partículas posean masas diferentes requiere ruptura de la simetría: sin ella, todas carecerían de masa.

De la misma manera que el agua congela rápidamente para convertirse en hielo, la ruptura de simetría es rápida. En un punto crítico, el sistema salta a un nuevo estado, que al principio pudiera parecer arbitrario. Un ejemplo es un lápiz en equilibrio sobre su punta. Mientras se mantiene derecho es simétrico: tiene la misma probabilidad de caer en cualquier dirección. Pero una vez ha caído señala una determinada dirección. La simetría se ha roto. Otro ejemplo es la aparición de un campo magnético en una barra imantada. En un fragmento de hierro caliente, todos los campos magnéticos internos están orientados al azar, de modo que el bloque no tiene un campo magnético general. Pero cuando lo enfriamos por debajo de un umbral, la llamada temperatura Curie, alrededor de 700 grados centígrados, los átomos experimentan una transición de fase  y la mayoría se alinean en una dirección. El hierro frío adquiere polos magnéticos norte y sur.

En la actualidad tenemos cuatro fuerzas fundamentales y no únicamente una. En el calor extremo del Universo muy temprano, inmediatamente después del Big Bang, las cuatro fuerzas estaban unificadas. A medida que el Universo se enfriaba, al igual que la barra imantada, experimentó transiciones de fase que rompían la simetría. Las diversas fuerzas surgieron de una en una. La gravedad se separó primero, solo 10-43 segundos después del Big Bang. A los 10-33 segundos apareció la interacción fuerte, que hizo que los quarks se juntaran.  Las fuerza débil y electromagnética siguieron combinadas hasta aproximadamente los 10-10 segundos, instante en que también ellas se dividieron.

La energía del Universo en esta transición de fase electrodébil es alrededor de 100 GeV. Por encima de esta energía, los bosones W y Z que llevan la interacción débil y los fotones que transmiten la fuerza electromagnética, son indistinguibles;  sus equivalentes son portadores de la interacción débil. Pero por debajo de esta energía sabemos que los bosones W y Z son pesados, mientras que el fotón carece de masa. De modo que adquieren su masa durante el proceso de ruptura de la simetría.

La ruptura de simetría explica las diferentes masas de los bosones gauge. Por qué algunos son pesados, otros livianos y otros carentes de masa. Sin la ruptura espontánea de simetría, todos ellos carecerían de masa. El mecanismo implicado es el campo de Higgs, desarrollado por el físico Peter Higgs, premio Nobel tras el hallazgo en el CERN de su famosa partícula.

 

El físico estadounidense de origen japonés Yoichiro Nambu, propuso aplicar el formalismo de ruptura espontánea de la simetría para explicar la fuerza nuclear fuerte y sistematizar la multiplicidad de partículas que se habían descubierto hasta el momento. Por primera vez, se aplicaba en el ámbito de la Física fundamental un formalismo que, como hemos visto, tiene implicaciones en las transiciones de fase y en base al cual se considera que hoy el Universo se halla en un estado a baja temperatura, donde hay simetrías ocultas que han desaparecido en un proceso de ruptura espontánea de la simetría a partir de un estado precedente a mayor temperatura.

Para entenderlo mejor describiré brevemente cómo se entienden las interacciones fundamentales desde una perspectiva cuántica, mediante la llamada teoría cuántica de campos. En esta descripción no cabe la acción a distancia que suponía Newton, sino que la interacción es portada por unas partículas que podríamos decir que son mensajeras de la interacción. El intercambio de estas partículas produce la interacción y hace que, por ejemplo, un electrón sienta la presencia de otro electrón. Estas partículas que transmiten la interacción son bosones y se conocen como bosones gauge, donde el término gauge hace referencia a una simetría local del sistema. En el caso del electromagnetismo esta partícula es el fotón. Las partículas cargadas cambian fotones, y estos provocan la fuerza atractiva entre cargas de signos opuesto o la repulsión entre cargas iguales. ¿Qué ocurre en el resto de interacciones?

 Antes de explicar qué papel juegan estas partículas abordaré someramente el concepto de simetría gauge, también llamada simetría de aforo por simetría de contraste, una simetría diferente de las transformaciones geométricas que ya hemos visto y diferente también de las transformaciones de Lorentz, tan importantes en la teoría de la relatividad. Las simetrías gauge son simetrías locales que, como todas las simetrías, forman un grupo. El término local implica que la transformación de simetría depende de las coordenadas del punto en la que se lleva a cabo. Estas simetrías son las que fijan el modo en que interaccionan las partículas con campos externos en la teoría cuántica de campos e incluyen la invariancia de un sistema físico al ser sometido a diversas modificaciones en los valores de las cargas de las tres fuerzas no gravitatorias, que pueden cambiar de un lugar a otro y de un momento a otro.

El primer logro del uso de las simetrías gauge fue la formulación hecha por los físicos Tomonaga, Schwinger, Richard Feynman y Freeman Dyson  de la teoría conocida como electrodinámica cuántica. Está teoría cuántica de campos combina la relatividad especial con el electromagnetismo y fue la primera unificación desde Maxwell. Se basa en que, además de las ya citadas simetrías bajo a las transformaciones de Lorentz, el campo electromagnético posee una simetría gauge.

En el  caso del campo electromagnético, la simetría gauge implica la invariancia bajo un cambio de fase de la radiación electromagnética. La radiación electromagnética, como todas las ondas, es una sucesión de oscilaciones en las que los campos eléctrico y magnético varían entre un valor mínimo y uno máximo. Modificar la fase de la onda conlleva alterar el momento en el que el campo alcanza el valor mínimo o máximo. El comportamiento de la radiación electromagnética en general y de la luz en particular no depende de la fase global que tenga la radiación. En este caso, un cambio de fase no afecta a la geometría del sistema ni al camino que recorre la luz. Es equivalente a un retraso o adelanto en el momento que tiene lugar una medida.

Al afectar a todos los haces de luz simultáneamente, este cambio de fase no tiene ningún efecto, incluso si hay haces de luz que estén interfiriéndose. Este cambio puede llevarse a cabo de forma arbitraria en cualquier lugar del espacio sin que ello afecte al razonamiento. Si el cambio de fase tiene un valor igual al del periodo de la onda, tiempo que transcurre entre equivalentes de una onda, a la que afecta, entonces ese cambio haría que un máximo coincidiera con el máximo siguiente o un mínimo con el mínimo siguiente, por lo que tendríamos una configuración idéntica a la inicial. Por tanto, podemos hacer asemejar el cambio de fase a una rotación por un ángulo que, al alcanzar el valor de 360°, implica que el máximo vuelve a coincidir con un máximo. Si lo expresamos en términos de números complejos, el grupo de simetría gauge asociado al electromagnetismo es U1, siendo su bosón gauge el fotón.

CP+T = SIMETRIA FUNDAMENTAL

Antes de explicar el papel del bosón de Higgs en el modelo estándar, describiré brevemente qué procesos descubiertos en el experimento de Cronen y Fitch son los que violan la simetría CP. Dicho experimento estudió el decaimiento de unas partículas llamadas kaones, unos mesones formados por la combinación de un quark y un antiquark. Poseen una masa aproximadamente igual a la mitad de la masa del protón y tienen una vida corta, decayendo en otras partículas más estables.

Un  kaón se compone de un quark down, de primera generación y un antiquark strange. El correspondiente antikaón se compone de un antiquark down y un quark strange. Si se somete a un kaón a las operaciones CP, entonces se convierte en un antikaón y viceversa. Así que, si una partícula consiste en una superposición al 50% de kaón y antikaón, tras la operación CP esta partícula permanecerá  inalterada. Lo que descubrieron Cronen y Fitch  es que, aproximadamente una vez cada 500 decaimientos, el kaón largo producía dos piones en vez de los esperados tres piones. Esto implica que la simetría CP no es perfecta. La naturaleza no solo no es invariante bajo la reflexión en el espejo, tampoco lo es si combinamos reflexión y conjugación de carga. Esto tiene otra implicación muy importante: por primera vez se había hallado un proceso que no mantiene un perfecto equilibrio entre materia y antimateria. El experimento implica un leve exceso de materia frente antimateria, un efecto pequeño, aproximadamente de una parte en 300, pero significativo.

¿No existe entonces una simetría fundamental en el Universo? La respuesta es sí, pero no es la simetría CP que se había supuesto. Había que combinar las dos operaciones anteriores con una tercera, la inversión temporal, que se expresa como T, y que no es más que la reflexión de la coordenada temporal que mencionaba antes al discutir la teoría de la relatividad. Está operación implica invertir la dirección del tiempo. La mayor parte de las leyes Físicas son invariantes bajo esta inversión temporal.

Todas las leyes fundamentales de la Física parecían cumplir está invariancia hasta que en 1998 se mostró en el experimento CPLEAR, desarrollado en el CERN, que existían procesos que la violaban. Se generaron kaones y antikaones, y se los observaba cuando oscilaban transformándose unos en otros, un fenómeno que explica la Física cuántica. Si la simetría T se conservara, los kaones se transformarían en antikaones con la misma frecuencia que los   antikaones en kaones. De este modo, si grabamos una de estas partículas no seríamos capaces de discernir si está pasando en sentido inverso o en el natural. Pero se descubrió que sí se podía distinguir, por que los antikaones se transforman ligeramente más rápido en kaones que a la inversa. Si comenzamos con un conjunto que tenga el mismo número de kaones que de antikaones, eventualmente el equilibrio se rompe y habrá más materia que antimateria.

Tanto este efecto como la vida media del kaón es tan pequeño que por sí solo no permite explicar la actual asimetría barionica en el Universo. Pero sí que marca un sentido del tiempo intrínseco para estas partículas y, lo que aún es más importante, la combinación de los resultados de este hallazgo con los de la violación de CP obtenidos en 1964 evidencia que la simetría CPT, considerada hoy la simetría fundamental del Universo, se conserva.

Si un día se demostrara que no se cumple, implicaría una enorme revolución en las teorías que se utilizan actualmente para describir la naturaleza.

                                                                                                                                            

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