SUPERSIMETRIA

SUPERSIMETRIA

El modelo estándar es una de las mejores teorías que ha producido la Física hasta la fecha. Nos ha proporcionado miles de predicciones de éxito: la vida media de un bosón, del electrón, las condiciones en las que se crea el quark top... Pero hay dos aspectos que aún no encajan: una simetría imperfecta y la gravedad.

El primer aspecto que desentona en el exitoso modelo estándar radica en que la simetría del grupo del modelo dista de ser perfecto. Parece más bien un grupo "ad hoc", ya que se han tomado cada uno de los grupos gauge y se han unido de una manera simple, a través de lo que se conoce como un producto directo. En cierto modo, es como si pegáramos tres objetos que son completamente extraños entre sí. La mayoría de los teóricos esperaría que el grupo gauge que unifica el electromagnetismo, la fuerza nuclear débil y la cromodinámica cuántica fuera mayor que los tres grupos anteriores y, preferentemente, que fuera un solo grupo.

En esta línea, las llamadas teorías de gran unificación (GUTS) buscan sustituir el producto directo mencionado por otras simetrías gauge. Pero estas teorías aportaron resultados idénticos a los del modelo estándar, sin proporcionar ninguna predicción que lo contradijera ni que la encumbrara por encima de este. A diferencia del modelo estándar, las teorías GUTS dicen que el protón no es estable, sino que puede decaer en partículas más ligeras, como electrones, muones o piones. Detectar este decaimiento del protón no es tarea fácil pues su vida media es de unos 10²⁹ años, mucho mayor que la edad del Universo, que es del orden de los 10¹⁰ años. Pero en un experimento libre de otras fuentes de radiación y en el que se observe un gran número de protones, es de esperar que, más pronto o más tarde, alguno de ellos decaiga.

En los años ochenta del siglo pasado se llevaron a cabo hasta deis experimentos para tratar de detectar este efecto, pero no tuvieron éxito. El límite para la vida media de esta partícula se fijó en al menos 10³³ años, mucho más allá de lo predicho por las GUTS. Otro efecto que predecían estás teorías era el monopolo magnetico, una partícula elemental hipotética con un solo polo magnético que tampoco ha sido confirmado experimentalmente. La otra piedra en el camino de las teorías GUT es la falta de un ingrediente fundamental que tampoco está en el modelo estándar y en el que apenas hemos incidido hasta ahora: la gravedad.

La masa, íntimamente relacionada con la gravedad, es un parámetro no cuantizado cuando nos referimos a las partículas elementales que, en ciertos casos, distingue unas partículas de otras. En el modelo estándar no encontramos ninguna explicación al hecho de que existan tres leptones como el electrón, el muón o el tau, que se diferencian únicamente por su masa. La masa es uno de los parámetros más enigmáticos de las teorías actuales y un problema fundamental vinculado con ella es la imposibilidad de unificar, dentro del esquema del modelo estándar, la interacción gravitatoria. Sabemos que esta es la más débil de las cuatro interacciones fundamentales y se supone que posee un bosón gauge llamado gravitón, que debería tener masa 0 y espín 2, pero nunca se ha detectado.

Por una parte, la teoría de la relatividad general no resulta válida para estudiar el Universo en macroescala, con múltiples éxitos y predicciones confirmadas, como la existencia de los agujeros negros. Por otra parte, el modelo estándar describe con minucioso detalle y precisión el Universo en las escalas más pequeñas. Este modelo incluye la teoría de la relatividad especial. Pero es incompatible con la teoría de la relatividad general. Ambas teorías tienen enormes diferencias conceptuales y, quizá, la más importante sea el carácter determinista que posee la relatividad general frente al carácter probabilistico de la Física cuántica en general y del modelo estándar en particular.

UNIENDO TEORIAS CON PARTICULAS QUE VIBRAN COMO CUERDAS

La unificación de la relatividad general y su descripción del campo gravitatorio con el modelo estándar y su unificación de procesos electrodébiles y la fuerza nuclear fuerte, es lo que se conoce como la teoría del todo, capaz de globalizar la descripción de todas las interacciones fundamentales conocidas en un único conjunto de ecuaciones.

Es posible que en el Universo no exista esa teoría del todo, sino que, dependiendo del problema que se trate, se aplique una u otra teoría: la mecánica de Newton, la relatividad general, el electromagnetismo o la cromodinámica cuántica. Quizá no hay un esquema general que englobe todas las interacciones. Pero hay un sentido estético en la búsqueda de esta descripción unificada que se ve robustecida por las unificaciones previas de fenómenos aparentemente inconexos, como el electromagnetismo y la fuerza electrodébil.

En 1919 el matemático alemán Theodor Kaluza presentó una propuesta para unificar la teoría de la relatividad general y electromagnetismo, tan solo cuatro años después de la publicación de la teoría de la relatividad general por Einstein. Kaluza estudiaba una especie de divertimento matemático, una gravedad en un espacio de 5 dimensiones, donde 4 eran dimensiones espaciales y la restante era el tiempo. En la teoría de Einstein, la curvatura del espacio-tiempo viene dada por el llamado tensor métrico, con 10 componentes, lo que establece que en la teoría de la relatividad general haya 10 ecuaciones, una por cada componente. Lo que halló Kaluza al plantear las ecuaciones de la gravedad con una dimensión extra espacial fue que el tensor métrico tenía 15 componentes, y que 10 de ellas eran idénticas a las que dedujo Einstein para el tensor métrico del espacio-tiempo tetradimensional. Era de esperar, pues el espacio-tiempo de cinco dimensiones contenía al de cuatro.

Pero lo que no se imaginaba Kaluza era que cuatro de las cinco ecuaciones restantes eran las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético. La última era una ecuación que describía un tipo de partícula escalar que no jugaba un papel relevante en la teoría. Kaluza, sorprendido por este hallazgo en el que se unificaban la descripción del electromagnetismo y la de la relatividad general a costa de añadir una dimensión extra al espacio, envió los resultados a Einstein, quien tampoco logró entender el papel que jugaba esa dimensión espacial añadida. Finalmente, tras un periodo de reflexión, Einstein presentó en 1918 el trabajo de Kaluza en la Academia de Ciencias de Berlín; este lo acabo publicando el 1921 con el título "Sobre el problema de la unidad en Física".

Kaluza planteo que quizá tengamos una apreciación imperfecta de la estructura del espacio. De acuerdo con nuestra percepción, representamos las tres coordenadas espaciales tradicionales como coordenadas cartesianas, en función de tres líneas rectas de grosor despreciable y longitud infinita, perpendiculares entre sí. Según Kaluza, la cuarta dimensión es completamente diferente, se curva sobre sí misma en un círculo mucho más pequeño que un átomo, lo que hace que no podamos detectarla, aunque la luz sí que podría viajar a través de ella.

La teoría de Kaluza fue ampliada en 1926 con la contribución del físico teórico sueco Óscar Benjamín Klein, por lo que se conoce actualmente como teoría de Kaluza Klein. Este último, influido por la creciente popularidad de la Física cuántica, introdujo conceptos cuánticos en la teoría. Logró explicar la cuantización de la carga eléctrica basándose en la cuantización del momento en la dimensión extra, y también cómo establecer el orden de magnitud del tamaño de esa dimensión, que estaría en torno a los 10^-32 m, lo que explicaría su difícil detención directa.

Inicialmente, la teoría Kaluza Klein tuvo bastante aceptación en la comunidad científica, pero el interés despertado decayó rápidamente. Entre otras cosas, tuvo que competir con la recién nacida Física cuántica, una teoría llena de predicciones de nuevos fenómenos que sí se podían comprobar experimentalmente. Pero esta teoría abrió un camino hacia la unificación de interaciones que otras más modernas han seguido después, encontrándose con el mismo problema: ofrecen las mismas previsiones que otras teorías anteriores comprobadas en el laboratorio, mientras que las novedades que auguran no se pueden verificar de forma experimental.

A la teoría Kaluza-Klein le sucedió una heredera directa: la teoría de cuerdas, la cual se planteó solucionar las divergencias (cantidades que toman valores infinitos) que aparecen al tratar de unificar la interacción gravitatoria con las restantes, suponiendo que las partículas elementales no son puntuales, sino que están formadas por filamentos o cuerdas, que pueden estar cerradas o no, dependiendo de la teoría. Para expresar la idea de Einstein de representar la trayectoria de una partícula en el espacio-tiempo tetradimensional a través de una curva llamada su línea de Universo, se utilizan los diagramas de Feynman.

El carácter determinista de la teoría de la relatividad implica unas suaves que no se bifurcan, pero en estos diagramas, se representa la interacción de partículas en un continuo esquemático espacio-temporal. En 1970, Yoichiro Nambu, inspirado en una fórmula que propuso Gabriele Veneziano en 1968 para demostrar que ciertos diagramas de Feynman aparentemente diferentes representaban idénticos procesos, propuso sustituir las partículas puntuales por pequeños círculos. Esto evidenció que los diagramas que Veneziano habían demostrado que eran equivalentes, tenían idéntica topología: las superficies podían deformarse conectando los diagramas equivalentes.

El que las partículas sean cuerdas en vez de puntos tiene una ventaja adicional, porque las cuerdas pueden vibrar. Lo que abre la posibilidad de que las diferentes partículas no sean más que distintos estados vibracionales de las cuerdas. Esto explicaría por qué los números cuánticos varían como múltiplos de una cantidad fundamental, como el espín, que es siempre un múltiplo entero de 1/2. Estas cuerdas podrían vibrar en dimensiones extra curvadas, como las que se postulan en la teoría Kaluza-Klein.

En un principio, la teoría de cuerdas trataba de explicar la estructura de las partículas compuestas por quarks ligados por el intercambio de gluones. Estas partículas reciben el nombre de hadrones e incluyen al protón y al neutrón. Sin embargo, esta teoría tenía evidentes lagunas a que aparecía una partícula con espín 2 y masa 0 que no se hallaba en la naturaleza y que algunos relacionaron con el gravitón, el bosón gauge de la gravitación. Pero el inconveniente más grave era que solo explicaba los hadrones con espín entero y no permitía explicar los hadrones con espín semientero, entre ellos el protón y el neutrón. Por ello, en 1973, el éxito de la cromodinámica cuántica relegó a un segundo plano la teoría de cuerdas.

La cosa fue a peor porque, según la teoría de cuerdas, las nuevas partículas deberían tener una gran masa, ya que no eran detectables en las condiciones recreadas hasta ahora en los aceleradores de partículas. Sin embargo, debido a las peculiaridades de la Física cuántica, aunque esas nuevas partículas no sean detectables afectan al comportamiento del resto de partículas. El bosón de Higgs, por ejemplo, se volvería muy pesado debido al intercambio de partículas virtuales. Pero pronto apareció un nuevo concepto que resolvía sus problemas más graves: la supersimetría.

LA SUPERSIMETRIA COMO SUPERSOLUCION

Si quisiéramos visualizar la supersimetría con la ayuda de un cilindro, podríamos proyectarlo en dos dimensiones y obtener la forma de un círculo. Y si lo rotáramos, su proyección bidimensional podría transformarse en un rectángulo. Por tanto, la rotación de un cuerpo en un espacio con cierto número de dimensiones puede tener un efecto inesperado en un espacio de una dimensión menor. En cierto modo, el comportamiento de la supersimetría es similar, ya que, en el espacio supersimétrico, una rotación permite transformar un bosón en un fermión o viceversa.

Una primera certeza indirecta de la supersimetría viene dada por la confirmación experimental de la relación entre las intensidades de las diferentes interacciones que predice. Sin embargo, la característica que hace única a la supersimetría, apodada SUSY en inglés, es que asigna una pareja a cada partícula, llamada partícula supersimetrica, de modo que a los bosones les corresponde un fermión y a los fermiones un bosón. En este sentido, la supersimetría lleva a las simetrías a sus últimas consecuencias y postula que, al nacer el Universo, en el momento del Big Bang, las partículas que conocemos y sus parejas supersimetricas deben estar al mismo nivel.

Pero que conforme el Universo se fue enfriando, de acuerdo con el formalismo de ruptura espontánea de la simetría, se fueron distinguiendo las masas de las partículas conocidas y de las partículas supersimétricas. Estas últimas tendrían una gran masa, que sería lo que ha dificultado su detección. En el caso de los bosones, las parejas supersimetricas son fermiones y reciben los nombres de fotino, gluino, wino, zino, gravitino y higgsino. Los bosones que son parejas supersimetricas de los fermiones reciben el nombre del correspondiente fermión precedido por una letra s, como es el caso del selectron, el smuon, el stau, el sneutrino o los diferentes squarks. Esto hace que la teoría permita, una vez realizado un cálculo para un determinado tipo de partícula, como pueden ser los bosones, extender los resultados obtenidos a otras radicalmente distintas como los fermiones.

La supersimetría está basada en unas algebras diferentes a las de Lie. Estas nuevas álgebras se conocen como superálgebras o álgebras de Lie graduadas, estudiadas inicialmente por el matemático ruso nacionalizado estadounidense Víctor Kac, actualmente profesor de matemáticas en el MIT.

Por otro lado, la interpretación geométrica de las superálgebras aporta una extensión al espacio ordinario, llamado el superespacio. El superespacio añade a las dimensiones ocultas, o no, del espacio, unas dimensiones cuánticas adicionales llamadas dimensiones fermiónicas, también conocidas como coordenadas de Grassmann. El movimiento en estas dimensiones fermiónicas es muy limitado, ya que en ellas se cuantiza el movimiento y solo podemos movernos con amplitud uno. Luego solo podremos cambiar de dirección o retroceder. Estas dimensiones resultan vitales en la teoría, ya que cuando un bosón avanza en una dirección fermiónica se convierte en un fermión. En cambio, cuando un fermión avanza en una dirección fermiónica se transforma en un bosón. Por tanto, estas coordenadas fermiónicas son las responsables de la aparición de las parejas de particulas supersimetricas.

De acuerdo con el formalismo de la supersimetría, cada partícula tiene una compañera supersimétrica aunque aún no se haya detectado ninguna de estas parejas supersimétricas. Pero se estima que será posible encontrarlas en las señales registradas tras las colisiones a alta energía de los protones del acelerador del CERN, el mismo que ha proporcionado la evidencia experimental del bosón de Higgs. Si no llegarán a aparecer, la conmoción en la Física teórica sería muy profunda.

Y es que en las llamadas "teorías supersimétricas naturales", la simetría que implica la combinación de dimensiones espaciales con las fermiónicas tiene como efecto una restricción en las posibles interacciones entre partículas. Esto es lo que hace que, a diferencia de lo que ocurría con las formulaciones iniciales de la Teoría de Cuerdas, se límite el intercambio de partículas virtuales, evitando que el bosón de Higgs adquiera una gran masa. Estás teorías facilitan la descripción de un origen común de todas las interacciones en el momento del Big Bang, permiten estimar adecuadamente la masa del bosón de Higgs y estiman que las partículas supersimétricas más ligeras de este esquema puedan ser la llamada materia oscura. Esto verificaría las predicciones de los astrofísicos que estiman que el Universo posee una masa mucho mayor que la que se detecta

Pero en estas teorías la masa de las partículas supersimétricas no debería ser mucho mayor que la masa del bosón de Higgs. Si no se detectan partículas supersimétricas en un rango de energías mayor de 13 TeV, implicará que son más masivas que el bosón de Higgs, lo que invalidaría los escenarios más actuales en los que la supersimetría explica por qué el bosón de Higgs no se hace supermasivo. En este caso, muchos de los escenarios de la teoría supersimétrica natural quedarían descartados y habría que buscar nuevos planteamientos.