TUNELES EXOTICOS

En diversos artículos de divulgación recientes aparecen especulaciones sobre algo que se ha traducido generalmente como "agujero de gusano" (Wormhole en inglés), pero que en realidad, si vemos su topología y el verdadero sentido de la palabra inglesa, corresponde llamar "túnel de gusano". Lo más importante es que estos túneles del espacio-tiempo podrían permitir saltarse algunas reglas del sentido común y la física estándar y viajar muy lejos en el espacio. Para dar un ejemplo muy gráfico, la máquina que construyen en la película Contacto siguiendo los planos transmitidos por un civilización lejana sirve para abrir una especie de túnel espectral por el cual se desliza la cápsula que lleva a la protagonista, que alcanza así en apenas segundos distancias que llevarían generaciones, aún a la velocidad de la luz. Este túnel de nebulosos contornos no es otra cosa que un túnel de gusano. El autor de la novela que originó la película, el famoso astrónomo fallecido Carl Sagan, se asesoró con especialistas para saber si algo así tenía alguna posibilidad de existir. El estudio realizado por un colega de Sagan no sólo sirvió para la película, sino que ha originado un buen cimiento científico para el análisis de esta extraña posibilidad. El artículo que publicó este especialista luego de asesorar al escritor sigue siendo centro de especulaciones, teorías y descubrimientos.

¿Podrían transportar gente los túneles de gusano?

Si bien no pude encontrar que se afirme en ningún sitio, parecería que existen dos tipos de túneles o agujeros de gusano. Están los que conectarían un agujero negro (en rotación... o no) con un agujero blanco (un objeto aún más teórico que lo que fueron los negros hasta hace poco) —es decir que son macroscópicos— y también los que existirían en la espuma cuántica, de tamaño inconmensurablemente pequeño, pero que se podrían estirar hasta permitir el paso de un viajero por él. Puede ser que ambos surjan de la misma interpretación de las ecuaciones de la teoría de la relatividad y de la mecánica cuántica, y puede ser que no.

Túneles de gusano macroscópicos

Los agujeros negros son objetos masivos (estrellas) que han colapsado a causa de su propia gravitación hasta convertirse en lo que la física llama "singularidad". Una singularidad es, en matemáticas, una situación en la que una determinada ecuación no da resultados válidos porque los valores se escapan hacia el infinito. En física, es una zona del espacio-tiempo en la que no se cumplen las ecuaciones que describen el universo, o leyes físicas. Se describe en este caso como una región puntual con densidad infinita, rodeada por lo que se llama "horizonte eventual" (o "de eventos"). En la singularidad de densidad infinita este "horizonte" marca un límite, de forma esférica, alrededor del punto a partir del cual ya no es posible librarse de la fuerza gravitatoria, porque la velocidad de escape necesaria sería superior a la velocidad de la luz. Eso es, simplificando, un agujero negro.

La descripción relativista de este tipo de objetos fue obra de Karl Schwarzschild, quien en el año 1916 calculó las características del campo gravitatorio de una estrella masiva estacionaria. La métrica de Schwarzschild admite soluciones que surgen de la raíz cuadrada de números negativos y positivos. El resultado de los positivos es el agujero negro y el de los negativos algo a lo que se llamó agujero blanco. La geometría completa de Schwarzschild consiste de un agujero negro, un agujero blanco y dos universos conectados a través de sus horizontes por un túnel (o agujero) de gusano.

Como dijimos, la solución negativa implica un agujero blanco, que sería un agujero negro que se mueve hacia atrás en el tiempo. Del mismo modo que los agujeros negros se tragan los objetos irremediablemente, los blancos los expulsan de su horizonte. Pero hay un problema: los agujeros blancos no pueden existir, ya que violan la segunda ley de la termodinámica.

Pero —siguen los peros— la Relatividad General es simétrica en el tiempo. No reconoce la segunda ley de la termodinámica y no considera en qué sentido ocurren las causas y los efectos. La solución negativa de la raíz cuadrada fuera del horizonte representa otro universo. La segunda ley de la termodinámica, la de la conservación de la energía, se cumple si se consideran los dos universos. El que tiene el agujero negro pierde una energía pero ésta no desaparece de la existencia porque surge en el otro universo desde el agujero blanco. De este modo, nada desaparece en la nada ni nada brota de la nada. El túnel de gusano une dos universos separados y se lo conoce como el Puente de Einstein-Rosen.

Todo es muy difícil de entender con el sentido común, porque son conclusiones puramente matemáticas extraídas de sistemas de ecuaciones tremendamente complejos.

La mayoría de los físicos de la época, incluyendo al mismo Einstein, adoptaron una actitud escéptica al no creer que pudieran existir objetos como los agujeros negros en el universo real. Ni hablar de los agujeros blancos. En 1939, sin embargo, los físicos norteamericanos J. Oppenheimer (quien años más tarde lideraría los esfuerzos estadounidenses para producir la bomba atómica) y Hartland Snyder (en ese momento un estudiante de postgrado) demostraron por medio de cálculos detallados que, al terminarse su combustible nuclear, cualquier estrella cuya masa sea al menos tres veces mayor que la del Sol termina por colapsar bajo la acción de la fuerza gravitatoria que genera su propia masa. Los cálculos de Oppenheimer y Snyder indicaban que el colapso no se detiene (como sostenían los detractores de la idea de los agujeros negros), sino que continúa hasta que el radio de la estrella se hace inferior al radio crítico y se forma un agujero en el propio espacio-tiempo.

Algunos detalles sobre estas cuestiones tan raras

Aún después de la publicación de los hallazgos de Oppenheimer y Snyder, la mayoría de los físicos siguió negando la existencia de los agujeros negros, principalmente porque la solución de Oppenheimer y Snyder presentaba características que en ese momento fueron catalogadas como "extra físicas". Entre ellas sobresalía el hecho de que para dos valores específicos de una de las coordenadas, ciertas funciones asociadas con la distancia entre dos puntos del espacio-tiempo se hacían divergentes.

John Archibald Wheeler, uno de los más grandes científicos del siglo XX, lideró la oposición a la existencia de agujeros negros durante un tiempo. Wheeler (quien durante los años 50 dirigió el desarrollo de la bomba de hidrógeno) sostenía que los cálculos de Oppenheimer y Snyder contenían demasiadas idealizaciones (es decir, simplificaciones de los datos a fin de disponer de un modelo susceptible a su tratamiento matemático). Sin embargo, hacia 1958 cambió su posición y retiró sus objeciones cuando, al rehacer los cálculos de Oppenheimer y Snyder teniendo en cuenta correcciones provenientes de la física nuclear, comprobó que estos autores tenían razón al postular que era inevitable la formación de un agujero. Wheeler se transformó, desde entonces, en uno de los líderes en la investigación de objetos colapsados por acción de la gravedad.

Pero subsistían aún las dudas acerca de la existencia de los agujeros negros debido a las divergencias en la geometría del espacio-tiempo ya mencionadas. Los científicos se preguntaban si era ésta una característica fundamental del espacio-tiempo de Schwarzschild o más bien era la consecuencia de la incorrecta elección de las coordenadas utilizadas para describirlo. También generaba dudas el hecho de que la solución predice la existencia de un punto de curvatura infinita (vale decir, un punto en el cual la fuerza gravitatoria es infinita, y el espacio-tiempo deja de existir de acuerdo con la Relatividad General), al que se denomina singularidad.

En 1960, Martin Kruskal y colegas hicieron una revisión. Para eso utilizaron un nuevo sistema de coordenadas, que incorpora al anterior usando un procedimiento matemático llamado extensión analítica. Lograron demostrar que la solución de Schwarzschild no representa a un único universo sino a dos: uno es el principal, llamado primario porque es donde residimos nosotros, y otro, inaccesible, que es el secundario, limitando con el primero en la singularidad y aislado del universo primario por un horizonte de eventos. La ubicación del horizonte, como ya explicamos, está dada por la frontera a partir de la cual la luz y otras radiaciones electromagnéticas no pueden escapar. Las propiedades de este suceso no habían sido estudiadas durante las primeras etapas del desarrollo de la Relatividad General debido a que no tenía sentido, ya que el radio al cual aparece el horizonte se encuentra siempre en el interior de los cuerpos —y allí la solución de Schwarzschild no es válida— cuando éstos no son suficientemente masivos y compactos. En una estrella como el Sol, por ejemplo, el radio de Schwarzschild se ubica a tres kilómetros de su centro, mientras que el radio solar es de miles y miles de kilómetros.

Los estudios de la solución de Schwarzschild en este rango de distancias cobraron importancia cuando los físicos consideraron con seriedad la existencia de objetos superdensos. Utilizando las coordenadas de Kruskal, se demostró que ningún objeto que se desplace a velocidades menores que la de la luz puede evitar caer en la singularidad antes de alcanzar el universo secundario. Aunque existe un "puente" conectando ambos universos (recordemos que se le llama puente de Einstein-Rosen), el problema es que éste evoluciona con el tiempo de tal modo que se cierra sobre sí mismo antes de que cualquier objeto pueda atravesarlo.

A pesar de ello, el descubrimiento de estas nuevas propiedades de la solución de Schwarzschild despertó el interés en el estudio de estructuras topológicas (es decir, de las formas) que presentan los puentes o túneles que pudieran ser atravesables para unir así distintas regiones del espacio-tiempo.

¿Pero... se puede viajar por ellos?

A fines de los años 80, Carl Sagan, que se encontraba escribiendo su novela de ciencia ficción Contact ("Contacto"), consultó a Kip Thorne, titular de la cátedra Feynman en el Instituto Tecnológico de California (Caltech) sobre la posibilidad de utilizar agujeros negros para realizar viajes interestelares. Esa consulta provocó el interés de Thorne, que retomó la idea de atravesar los túneles. Luego de trabajar un tiempo sobre el asunto explicó a Sagan que no se puede atravesar los agujeros negros de Schwarzschild a causa de la presencia de la singularidad y del horizonte de eventos que ya describimos. En opinión de Thorne, la estructura que Sagan estaba buscando para fundamentar el argumento de su novela era aquella solución de las ecuaciones de Relatividad General que se conoce hoy como túnel o agujero de gusano, y que puede imaginarse como un túnel que une regiones no contiguas del espacio-tiempo.

Pero Thorne se quedó con la idea en la cabeza. Junto con sus alumnos Mike Morris y Ulvi Yurtsever se dedicó al estudio de las características que debería tener la materia que constituye el túnel para poder distorsionar el espacio-tiempo de modo que la conexión se volviese permanente y atravesable. Utilizando las ecuaciones de Einstein, lograron demostrar que el túnel se mantendría abierto si sus paredes fueran de materia exótica, una materia que a diferencia de la normal debe poseer masa negativa (en el argot técnico, su tensión radial debe ser mayor que su densidad de energía). De este material se dice que viola las condiciones de energía. Sin embargo, al menos teóricamente, puede existir y se la podría encontrar en algunos lugares del universo.

La materia exótica

Supongamos por un momento que los agujeros de gusano existen. ¿Están constituidos por la misma clase de materia que otros objetos, como estrellas o planetas? ¿Qué tipo de materia es capaz de soportar la estructura de túnel y garganta, típica de un agujero de gusano?

Para responder a estas preguntas imaginemos dos partículas, o dos rayos de luz, que entran por una de las bocas de un agujero de gusano siguiendo una trayectoria radial. A medida que se acercan a la garganta, ambas trayectorias se aproximan es decir, son convergentes). Sin embargo, luego de cruzar la garganta, las trayectorias se separan porque allí el espacio-tiempo está curvado de manera tal que ahora éstas divergen. Este efecto, que podríamos llamar de repulsión, no puede ser producido por ninguna clase de materia "normal", ya que ésta sólo ejerce fuerzas de atracción sobre otros objetos. Se necesita entonces un tipo de materia que repela en vez de atraer y que curve el espacio-tiempo de forma de generar una circunferencia de radio mínimo (es decir, la garganta). Esta materia se conoce con el nombre de materia exótica. Técnicamente, se dice que este tipo de materia viola las Condiciones de Energía, CE. Las CE son relaciones simples entre la densidad de energía y la presión de la materia que se conjeturan en numerosos teoremas de la Relatividad General, justamente aquellos que prueban la existencia de singularidades. Expresan, por ejemplo, que la densidad de energía es positiva para todo sistema de referencia. Sin bien se conocen violaciones a las CE, todas ellas son de origen cuántico y extremadamente pequeñas. Si este tipo exótico de materia puede existir en cantidades microscópicas es un asunto aún no resuelto. Si así fuera, podrían existir agujeros de gusano con masas de tamaños estelares y tener efectos observables de carácter astrofísico.

Puede visualizarse mejor lo que ocurre en la garganta de un agujero de gusano por medio de la analogía con un arco romano típico. La disposición de los ladrillos es tal que para vencer la fuerza de atracción gravitatoria (que tiende a derrumbar el arco) se requiere de una tensión de igual magnitud y de sentido contrario (hacia arriba). Para que esto ocurra, los ladrillos deben estar colocados de forma tal que la fuerza en la dirección horizontal que los ladrillos de la izquierda ejercen sobre el ladrillo central debe verse compensada por una de igual intensidad y sentido opuesto debida a los ladrillos de la derecha y, además, las componentes verticales debidas a las presiones de los ladrillos se deben sumar para obtener una tensión resultante hacia arriba de igual magnitud que la fuerza gravitatoria.

Cuando se trasladan estas ideas al escenario de un agujero de gusano entra en juego el problema del orden de magnitud de las fuerzas. La tensión requerida para contrarrestar la atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre los cuerpos es muchísimo menor que la necesaria para impedir el colapso de un agujero de gusano. Para tener una idea sobre los valores involucrados digamos que la tensión en la garganta debería ser de aproximadamente 10³⁷dinas/cm² para un radio de 3 kilómetros. Esta es una tensión enorme equivalente al valor de la presión en el centro de las estrellas de neutrones con mayores masas. No se conocen en la naturaleza materiales que sean capaces de soportar tensiones de esta magnitud; tampoco pueden ser obtenidos artificialmente en el más sofisticado de los laboratorios.

En realidad no se sabe aún con certeza si tal tipo de materia puede existir hoy o puede haber existido en alguna etapa temprana del universo. Uno de los candidatos más aptos para poder formar cantidades macroscópicas de materia exótica podría ser un material en el que las fuerzas repulsivas de corto alcance (debidas a los efectos del spin de las partículas) equiparen a las fuerzas de atracción gravitatoria debida a los términos de masa. En este sentido, los estudios realizados por el físico de la Universidad de Princeton David Kerlick, indican que la densidad crítica a partir de la cual esto sucede es aproximadamente de 10⁴⁷g/cm³ para electrones y 10⁵⁴g/cm³ para neutrones. Tales densidades de materia solo son concebibles en el universo primitivo. Otro mecanismo para obtener materia exótica se basa en una supuesta variación en el tiempo de la constante universal de gravitación de Newton (G). En este caso los términos de materia sufrirían correcciones debidas a un agente externo que gobierna las interacciones gravitatorias indicando el nivel de intensidad entre éstas. Sin embargo, aún no se ha podido determinar con certeza si G realmente varía, aunque las cotas obtenidas en el sistema solar son muy estrictas.

La posibilidad de los túneles se "solidifica"

Si existiera materia exótica en cantidades macroscópicas en algún lugar del universo, la existencia de agujeros de gusano se haría más probable y tales objetos, de hecho, se podrían utilizar para viajar a regiones distantes en tiempos menores de los que se necesitarían si el viaje se hiciese por el espacio "convencional".

El artículo de Kip Thorne, M. Morris y U. Yurtsever fue publicado en el Physical Review Letters en 1988. Se llamó Agujeros de gusano y la máquina del tiempo. El análisis se hizo, al revés de lo que se acostumbra a hacer en el terreno científico —investigar a partir de un fenómeno empírico y procurar enlazarlo con una teoría científica—, indagando si era posible una solución a las ecuaciones de Einstein en la que se pudiesen superar todos los problemas que hasta entonces ofrecían las tesis sobre agujeros negros y agujeros de gusano.

En la solución aportada por Thorne, un viajero del espacio podría transitar por un agujero de gusano, usándolo como atajo para ahorrar espacio y tiempo en su viaje, sin verse destrozado por los efectos gravitatorios. El agujero de gusano sería suficientemente estable y no se cerraría a mitad de recorrido.

Este agujero de gusano atravesable —totalmente consistente con las fórmulas de la relatividad general— permitiría un cómodo viaje. Las únicas imposibilidades que tiene la teoría de Thorne —que pueden ser momentáneas, ya que son de orden tecnológico— están en el tipo de materia y de energía involucradas, que hoy resulta inalcanzable manejar. La materia tiene unas propiedades no usuales, de ahí que se la haya bautizado con el nombre de exótica. La energía debería de ser una energía negativa, una energía inferior a la del vacío. Si pudiésemos producir objetos con energía negativa, entonces seríamos capaces de originar configuraciones exóticas del espacio-tiempo en las que el tiempo se curva.

Hoy por hoy, con ideas como los agujeros de gusano, espacios múltiplemente conectados y viajes por el tiempo, se está al borde de los límites de la teoría de la relatividad general de Einstein. Parece requerirse un predominio teórico de la cuántica. Pero los más audaces creen que el veredicto definitivo sobre el viaje a través del espacio y en el tiempo exige una teoría que englobe tanto el pensamiento de Einstein como el cuántico de la Escuela de Copenhague, y ésta sería la teoría de las cuerdas.

Túneles cuánticos de gusano

Alrededor de nosotros hay pequeñísimas puertas que conducen al resto del Universo. Estos túneles cuánticos de gusano predichos por las ecuaciones de Einstein, ofrecen un atajo para moverse al resto del cosmos más rápido que la luz; por lo menos en principio. Ahora los físicos creen que pueden abrir esas puertas lo suficiente como para permitir que alguien viaje a través de ellas.

Se piensa que los túneles cuánticos de gusano son mucho más pequeños que los protones o electrones. Hasta ahora nadie había trabajado sobre un modelo que nos indique qué ocurre si algo los traspasara. Por esto, Sean Hayward de la Ewha Womans University de Corea e Hisa-aki Shinkai del Riken Institute of Physical and Chemical Research de Japón decidieron hacer las cuentas. Descubrieron que cuando se mueve materia a través de ellos se les aporta energía positiva, lo que los hace colapsar en un agujero negro, una región masiva con una atracción gravitatoria tan fuerte que ni la luz puede escapar de allí.

Pero hay una manera de evitar que los viajeros resulten aplastados y desaparezcan, conectada con un extraño campo de energía al que se le llama radiación fantasma ("ghost radiation"). Esta radiación, predicha por la teoría cuántica, es un campo de energía negativa que está embebido en la energía positiva normal. Se han observado experimentalmente efectos similares. Los investigadores encontraron que la radiación fantasma se puede usar para compensar la energía positiva de la materia que viaja. Pero lograr un equilibrio de fuerzas requiere un balance muy delicado. Agregando la cantidad necesaria se puede prevenir el colapso del túnel de gusano. Si se utiliza más, el túnel se puede ampliar lo suficiente como para permitir que alguien pase a través de él.

Será un operación muy delicada. Si se agrega demasiada energía negativa, el túnel de gusano explotará, creando un nuevo universo que se expandirá a la velocidad de la luz, de una manera muy similar a como —según dicen los astrofísicos— se expandió el nuestro inmediatamente después del Big Bang.

Este tipo de viaje espacial permanece, por ahora, en el reino de los experimentos mentales. Se espera que el gran colisonador de hadrones del CERN, ubicado en Suiza, sea capaz de generar un mini-agujero negro por segundo, lo que sería una fuente potencial de túneles de gusano. Los físicos esperan enviar partículas de tamaño cuántico a través de ellos. Claro que enviar una persona será otra cosa. Mantener la amplitud necesaria del túnel requiere un campo negativo equivalente a la energía que se liberaría al convertir la masa de Júpiter.

Los agujeros negros podrían funcionar como máquinas del tiempo

El físico estadounidense Lawrence M. Krauss cree que sería posible tener una máquina del tiempo en el espacio si se utiliza un agujero de gusano —una especie de túnel— entre dos agujeros negros, y así se podría viajar de un lado a otro del universo de forma inmediata.

Krauss, cuyo libro 'La física de Star Trek', ha sido uno de los más vendidos en el mundo, explicó en una conferencia ofrecida en el Museo de la Ciencia y el Cosmos de Tenerife que si bien en el universo no existen agujeros de gusano estables, sería posible utilizar la energía negativa que existe en el espacio para conseguir una gravedad repulsiva en lugar de atractiva y que por ello los mantuviera abiertos. De esta manera, añadió el profesor, podríamos introducirnos en uno de esos agujeros y aparecer en otro lugar del universo situándonos en un espacio temporal anterior.

Lawrence M. Krauss, que ha impartido clases en universidades norteamericanas como Yale y Harvard, es profesor en la Universidad Case Western Reserve, además de ser un reconocido astrónomo a nivel mundial, y galardonado con números premios en el campo de la astronomía.

© 2005 Javier de Lucas