Todos los objetos materiales y todos los campos que existen residen en el espacio-tiempo. Sabemos por la mecánica cuántica que el espacio, una vez despojado de toda masa y energía, sigue sin estar vacío: existen fluctuaciones cuánticas que impiden que la energía del vacío desaparezca totalmente.
De hecho, tenemos dos problemas muy graves a la hora de medir la energía del vacío: por un lado a medida que tomamos volúmenes cada vez más pequeños las fluctuaciones se hacen cada vez más grandes de modo que para volúmenes infinitesimales la energía diverge y tiende a infinito. Por otro lado es imposible medir la energía cuántica del vacío directamente, siempre tenemos que introducir una masa (detector, masa de prueba, placas metálicas, etc) que puede distorsionar y afectar a la energía del vacío.
Por si fuera poco, la teoría de la relatividad nos dice que el espacio-tiempo es algo dinámico que cambia en función de la masa-energía del entorno. La energía del vacío se identifica con la constante cosmológica de la ecuación de campo de la relatividad general de Einstein y por tanto está directamente relacionada con la expansión acelerada del Universo y la llamada "energía oscura". Además, este problema a la hora de establecer la energía del vacío es uno de los impedimentos fundamentales para lograr el "santo grial" de la Física: el desarrollo de una teoría cuántica de la gravedad y constituye un gran obstáculo para la principal teoría candidata a lograrlo, la teoría de supercuerdas.
Todo esto nos lleva al que probablemente es el mayor problema actual de la Física y de la Cosmología que es conocido como el problema de la constante cosmológica y que se puede formular de varias maneras distintas pero equivalentes:
¿Cual es la energía del vacío? ¿Como se puede calcular? ¿Tiene energía el vacío? ¿Por que los cálculos teóricos y las medidas experimentales pueden llegar a diferir en 120 órdenes de magnitud? ¿Por qué el valor medido de la constante cosmológica es tan ridículamente pequeño? ¿De que está formado el espacio-tiempo? ¿Cuales son las contribuciones a la energía del punto cero?
En este artículo analizaremos los diferentes enfoques actuales de este problema, el origen de la inmensa discrepancia (la mayor discrepancia de la historia de la ciencia) entre los cálculos teóricos y el valor experimental y las posibles soluciones al problema.
La densidad de energía del vacío es la suma de la energía "intrínseca" del vacío y sus fluctuaciones más las contribuciones de los vacíos de los campos cuánticos que residen en él.
A continuación veremos las estimaciones teóricas de estos últimos que son las correspondientes a las 3 fuerzas fundamentales: el electromagnetismo (vacío QED), la fuerza débil (el vacío electrodébil que contiene a la fuerza débil y al electromagnetismo) y la fuerza nuclear fuerte (vacío de la QCD). La gravedad será tratada brevemente en el último apartado.
La mayor discordancia de la historia de la ciencia
Las medidas astronómicas basadas en el movimiento del sistema solar y sobre todo de galaxias lejanas se han traducido en un valor máximo para la constante cosmológica:
|V|<10-56 cm-2
Este valor máximo implica que la densidad de energía del vacío tiene que ser menor que 10-9 erg/cm3 A continuación veamos qué nos dicen las estimaciones teóricas. Si intentamos expresar la energía del vacío en unidades de Planck que constituyen el sistema de unidades fundamental en mecánica cuántica obtenemos:
Eplanck=(hc5/G)1/2=1019 GeV
Entonces tenemos que la densidad de energía del vacío sería:
Pvac=(1019GeV)4=1076 GeV=10114 erg/cm3
¡Esto es una cantidad inmensa de energía! La discrepancia es por tanto de 123 órdenes de magnitud. Este valor es de una magnitud inconcebible para el cerebro humano. Por eso se dice que esta estimación teórica constituye la discordancia entre teoría y experimento más grande de la historia de la ciencia.
El cálculo de la energía del vacío de la QED
La QED (Quantum Electrodinamics) constituye la más simple pero a la vez más exitosa teoría que nos permite aplicar los principios de la mecánica cuántica y la relatividad especial al electromagnetismo. Para calcular la energía del vacío en QED debemos cuantizar el campo electromagnético. Al cuantizar obtenemos la expresión:
Pvac=E/V=1/VSum(1/2hWk)=h/(2pi2c3)§0Wmax(w3) dW=h/(8pi2c3)w4max
Esta expresión nos conduce a la famosa analogía entre el campo electro magnético y un oscilador armónico cuántico. De esta forma la energía del punto cero será la suma de la energía del punto cero de cada oscilador armónico.
Wmax es un parámetro denominado frecuencia de corte que hablando a grosso modo es el valor a partir del cual la contribución de los armónicos de alta frecuencia se considera despreciable. El valor a introducir en Wmax es objeto de discusión y la estimación de Pvac depende del valor elegido. Un valor razonable para Wmax sería aquel en el que el electromagnetismo deja de existir como tal y se unifica con la fuerza débil, es decir, la energía a la que se restablece la simetría electrodébil que es del orden de 100GeV. Con este valor obtenemos:
Pvac=(100GeV)4=1046 erg/cm3 (55 órdenes mayor que el valor experimental).
El cálculo de la energía del vacío electrodébil
En la teoría electrodébil, la energía que adquieren las partículas y los campos cuánticos al romperse la simetría es proporcional al vacío del campo de Higgs. El potencial del Higgs es:
V(Ø)=Vo-µ2Ø2+gØ4.
Donde g es la constante de autoacoplamiento del Higgs. Este potencial es mínimo para
Ø2= µ2/2g por tanto V(Ø)=Vo-µ4/4g
Considerando que V(Ø) se anula para Ø=0 tenemos:
Pvac=-µ4/4g=-gv4=-(105GeV)4= -1043 erg/cm3 (52 órdenes de mayor que el valor experimental)
El cálculo de la energía del vacío de la QCD
La QCD (Quantum Chromodynamics) es la teoría cuántica que se utiliza cuando tenemos en cuenta la fuerza nuclear fuerte, es decir, cuando estudiamos el interior del núcleo atómico. En QCD existe una escala de energía característica denominada Lqcd que es la escala a la cual se restablece la simetría quiral y desaparece el condensado quark-gluon del vacío cuántico; por esto la energía del vacío en QCD se suele considerar un prefactor de Lqcd. El cálculo estimativo nos dice entonces que
Pvac=(10-3 o 10-2)4= 1035 o 1036 erg/cm3 (44 o 45 órdenes mayor que el valor experimental)
El cálculo de la constante cosmológica según la Relatividad General
Si consideramos la gravedad el problema se vuelve aún más difícil, algunos dirían que casi imposible de resolver. El campo gravitatorio "crea" partículas de forma equivalente a un marco de referencia acelerado. El efecto Unruh se basa en este fenómeno, de forma que un detector acelerando en un espacio vacío detectará partículas continuamente. Sin embargo, existe una buena noticia: los experimentos nos indican que cuando la gravedad es débil, por ejemplo en la Tierra, los cálculos de nuestras teorías cuánticas son correctos y por lo tanto podemos despreciar las contribuciones de la gravedad a la energía del vacío.
Posibles soluciones al problema
Como hemos visto, las contribuciones de los campos conocidos a la energía del vacío son enormes, muchos órdenes de magnitud por encima del valor observado experimentalmente. A continuación se enumeran 4 posibles soluciones al que es considerado por muchos como el mayor problema de la Física:
1º) La existencia de nuevos campos y partículas que cancelen el enorme exceso de energía estimado
Muchos físicos piensan que tienen que existir nuevas partículas y nuevos campos cuánticos por encima del rango de energías explorado que contribuirían a la energía del vacío con signo contrario y que podrían cancelar la inmensa densidad de energía que predicen nuestras teorías. La supersimetría es uno de los candidatos favoritos, sin embargo, debido a que la supersimetría está rota a bajas energías esta cancelación no sería ni mucho menos exacta, por lo que el problema persiste. El problema es que es muy difícil que un modelo teórico pueda producir un ajuste tan inmensamente preciso como el requerido. ¡El ajuste tendría que cancelar el exceso con una exactitud de al menos 56 cifras decimales!
2º) Realizar una modificación de nuestras teorías cuánticas
Nadie sabe como realizar esto, además éstas han tenido un éxito experimental sin precedentes.
3º) Realizar una modificación de la relatividad general
Esto tiene el mismo inconveniente que la anterior.
4º) Considerar que el vacío no posee ninguna densidad de energía
Esta solución parece imposible, sin embargo, merece tenerse en consideración: no existe ningún experimento cuántico que pueda medir esta energía puesto que siempre medimos diferencias de energía. Además todos los experimentos considerados como debidos a la energía del vacío (efecto Cassimir, desplazamiento Lamb del átomo de hidrógeno,etc) pueden explicarse como fluctuaciones de los objetos materiales del experimento (ver por ejemplo Schwinger Source Theory). Considerar que el vacío es el estado con 0 energía y 0 momento resolvería de un plumazo el problema de la constante cosmológica cuyo valor es casi nulo. Por supuesto habría que estudiar las posibles implicaciones de imponer tal condición en las teorías actuales.
Si esto resultara correcto el vacío sería la primera entidad física conocida que no posee energía ni momento y por tanto se podría "crear" en infinita cantidad sin un aporte neto de energía ¿Como sucedió en la inflación cósmica?
© Javier De Lucas