Electromagnetismo |
Autoinducción e Inducción mutua Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados (I) Circuitos acoplados (II) Oscilaciones eléctricas El problema de los dos condensadores Elementos de un circuito de C.A. Sistema electro- mecánico oscilante Medida de la auto- inducción de un anillo Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vacío Efectos mecánicos de la ley de Faraday El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
Autoinducción Establecimiento de una corriente en un circuito Caída de la corriente en un circuito Establecimiento y caída de la corriente eléctrica en el circuito |
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AutoinducciónEn un circuito existe una corriente que produce un campo magnético ligado al propio circuito y que varía cuando lo hace la intensidad. Por tanto, cualquier circuito en el que exista una corriente variable producirá una fem inducida que denominaremos fuerza electromotriz autoinducida. Supongamos un solenoide de N espiras, de longitud l y de sección S recorrido por una corriente de intensidad i. 1.- El campo magnético producido por la corriente que recorre el solenoide suponemos que es uniforme y paralelo a su eje, cuyo valor hemos obtenido aplicando la ley de Ampère 2.-Este campo atraviesa las espiras el solenoide, el flujo de dicho campo a través de todas las espiras del solenoide se denomina flujo propio. 3.-Se denomina coeficiente de autoinducción L al cociente entre el flujo propio F y la intensidad i. Del mismo modo que la capacidad, el coeficiente de autoinducción solamente depende de la geometría del circuito y de las propiedades magnéticas de la sustancia que se coloque en el interior del solenoide. La autoinducción de un solenoide de dimensiones dadas es mucho mayor si tiene un núcleo de hierro que si se encuentra en el vacío La unidad de medida de la autoinducción se llama henry, abreviadamente H, en honor a Joseph Henry. f.e.m. autoinducidaCuando la intensidad de la corriente i cambia con el tiempo, se induce una f.e.m. en el propio circuito (flecha de color rojo) que se opone a los cambios de flujo, es decir de intensidad. Derivando respecto al tiempo la expresión del flujo propio La fem autoinducida VL siempre actúa en el sentido que se opone a la variación de corriente.
Establecimiento de una corriente en un circuitoCuando se aplica una fem V0 a un circuito cerrando un interruptor, la corriente no alcanza instantáneamente el valor V0/R dado por la ley de Ohm, sino que tarda un cierto tiempo, teóricamente infinito, en la práctica, un intervalo de tiempo que depende de la resistencia. La razón de este comportamiento hay que buscarla en el papel jugado por la autoinducción L que genera una fem que se opone al incremento de corriente. En la figura, se muestra un circuito formado por una batería, una resistencia y una autoinducción. Se conecta la batería y la intensidad i aumenta con el tiempo. Para formular la ecuación del circuito sustituimos la autoinducción por una fem equivalente. Medimos la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los tres elementos que forman el circuito. Se cumplirá que Vab+Vbc+Vca=0 Integrando, hallamos la expresión de i en función del tiempo con las condiciones iniciales t=0, i=0. Si R/L es grande, como sucede en la mayor parte de los casos prácticos, la intensidad de la corriente alcanza su valor máximo constante V0/R muy rápidamente.
Caída de la corriente en un circuitoSi se ha establecido la corriente máxima en el circuito y desconectamos la batería, la corriente no alcanza el valor cero de forma instantánea, sino que tarda cierto tiempo en desaparecer del circuito. De nuevo, la razón de este comportamiento hay que buscarla en el papel jugado por la autoinducción L en la que se genera una fem que se opone a la disminución de corriente. Para formular la ecuación del circuito sustituimos la autoinducción por una fem equivalente. Medimos la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los dos elementos que forman el circuito. Se ha de tener en cuenta, que i disminuye con el tiempo por lo que su derivada di/dt<0 es negativa Vab+Vba=0 Integrando, hallamos la expresión de i en función del tiempo con las condiciones iniciales t=0, i=i0. La corriente disminuye exponencialmente con el tiempo. En la mayor parte de los casos, R/L es grande, por lo que la corriente desaparece muy rápidamente.
Energía del campo magnéticoHemos visto que para mantener una corriente en un circuito es necesario suministrar energía. La energía suministrada por la batería en la unidad de tiempo es V0· i. Esta energía se disipa, en la resistencia por efecto Joule y se acumula en la autoinducción en forma de energía magnética. De la ecuación del circuito iR=V0+VL Multiplicando ambos miembros por la intensidad i. El término R·i2 es la energía por unidad de tiempo disipada en la resistencia. El primer término V0·i es la energía suministrada por la batería. El último término, es la energía por unidad de tiempo que se necesita para establecer la corriente en la autoinducción o su campo magnético asociado. Simplificando dt e integrando entre 0 e i, obtenemos Esta es la energía acumulada en forma de campo magnético, cuando circula por la bobina una corriente de intensidad i. Para un solenoide la energía en forma de campo magnético que guarda en su interior se escribe La energía EB es el producto de dos términos: la densidad de energía magnética (energía por unidad de volumen) y el volumen S·l. En general, la energía asociada a un campo magnético se calcula mediante la siguiente fórmula La integral se extiende a todo el espacio donde el campo magnético B es no nulo. Comprobación
Establecimiento y caída de la corriente eléctrica en el circuitoUn circuito RL se conecta a un generador de señales cuadradas, podemos observar en un osciloscopio el proceso de establecimiento y caída de la corriente en el circuito. Una experiencia análoga la efectuamos para verificar el proceso de carga y descarga de un condensador a través de una resistencia. Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal, la fem tiene un valor constante e igual a V0. Se establece la corriente en el circuito durante un tiempo P/2. La intensidad i en el intervalo 0<t<P/2 es Se calcula la intensidad final i1 en el instante t=P/2. En este instante, la fem se hace cero, la corriente cae en el circuito. La corriente i en el intervalo P/2<t<P es, Se calcula la intensidad final i2 en el instante t=P La corriente i en el intervalo P<t<3P/2 es, se obtiene integrando no es entre los límites 0 y i, sino entre la intensidad remanente i2 e i. Calculamos la intensidad final i3 en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente.
ActividadesIntroduciendo una señal cuadrada en el circuito RL, observamos el establecimiento y caída de una corriente en un circuito. Representamos conjuntamente la fem V0 y la diferencia de potencial en los extremos de la resistencia vR=iR en la pantalla de un "osciloscopio". Se introduce
Se pulsa en el botón titulado Gráfica. Ejemplo
El periodo es P=1/f=0.025 s En el instante t=P/2=0.0125 s la intensidad vale La diferencia de potencial en los extremos de la resistencia es VR=i1·R=6.85 V En el instante t=P=0.025 s la intensidad vale La diferencia de potencial en los extremos de la resistencia es VR=i2·R=0.15 V En el instante t=3P/2=0.0375 s la intensidad vale La diferencia de potencial en los extremos de la resistencia es VR=i3·R=6.85 V y así, sucesivamente
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