Electromagnetismo |
Autoinducción e Inducción mutua Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados (I) Circuitos acoplados (II) Oscilaciones eléctricas El problema de los dos condensadores Elementos de un circuito de C.A. Sistema electro- mecánico oscilante Medida de la auto- inducción de un anillo Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vacío
El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
Resistencia y autoinducción no nulas (L¹ 0, R¹ 0) | |
| El programa interactivo de la página anterior no incluye el estudio del comportamiento de la espira en el caso general, en el que la espira tiene una resistencia y una autoinducción. En esta página web se estudia las oscilaciones amortiguadas, críticas y sobreamortiguadas de la espira, siempre que que cumpla la condición de que solamente su lado derecho esté en el interior del campo magnético x³ 0. Además, este ejemplo, permite al lector familiarizarse con la resolución de ecuaciones diferenciales sencillas.
Resistencia y autoinducción no nulas (L¹ 0, R¹ 0)En este caso la ecuación del circuito es (suma de fems igual a intensidad por resistencia) VL+Ve =iR.
Despejando la intensidad i en la ecuación del movimiento e introduciéndola en la ecuación del circuito, llegamos a la siguiente ecuación diferencial de segundo orden
Que describe las oscilaciones amortiguadas
Las condiciones iniciales son:
Esta ecuación tiene tres posibles soluciones:
Oscilaciones amortiguadasSi la resistencia R no es muy grande de modo que w20>g 2 o bien, w0t <2.
donde w es la frecuencia de las oscilaciones amortiguadas. Las constantes A y j se determinan a partir de las condiciones iniciales
Integrando dos veces por partes, obtenemos la posición x, de la espira en función del tiempo.
A partir de la ecuación del movimiento, obtenemos la intensidad i derivando la velocidad v.
Oscilaciones críticasCuando la resistencia aumenta, puede ocurrir que w20=g 2 o bien w0t =2. La solución de la ecuación diferencial es
Donde A y B se determinan a partir de las condiciones iniciales
Integrando por partes, obtenemos la posición x, de la espira en función del tiempo.
A partir de la ecuación del movimiento, obtenemos la intensidad i derivando la velocidad v.
Oscilaciones sobreamortiguadasCuando la resistencia es grande, puede ocurrir que w20<g 2 o bien w0t >2. La solución de la ecuación diferencial es
Donde A y B se determinan a partir de las condiciones iniciales
Integrando obtenemos la posición x, de la espira en función del tiempo.
A partir de la ecuación del movimiento, obtenemos la intensidad i derivando la velocidad v.
Estudio energéticoParte de la energía cinética inicial se pierde en la resistencia ER, otra parte se acumula en forma de campo magnético en la autoinducción EL, y el resto es la energía cinética de la espira Ek.
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Efectos mecánicos de
la ley de Faraday
